1、第四章 连续时间系统频域分析4.1 引言 Introduction 在时域，系统的特性由 描述； 傅里叶变换的模和相位表示 4.2 LTI 系统频率响应的模和相位表示 正弦信号激励下系统的稳态响应 正弦信号激励下系统的稳态响应 例 4.3 线性系统对激励信号的相应 求 v2 t 说明 4.4 线性系统的信号失真 群时延 Group Delay 4.5 理想低通滤波器 二 . 理想频率选择性滤波器的频率特性 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性 调制原理 1调制 幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC） 频谱结构 分析 2解调 频谱 调幅、抑制载波调幅及其解调波形 利用包络检波器解调 通的
2、冲激响应 波形 由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同 样的结果。 1比较输入输出，可见严重失真； 2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 几点认识 当 经过理想低通时，以上的频率成分都衰 减为 0，所以失真。 信号频带无限宽，而理想低通的通频带 系统频带 有限的 系统为全通网络，可以 无失真传输。 原因：从 h t 看，t 0 时已有值。 理想低通的阶跃响应 激励 系统 响应 1. 下限为 0； 2. 奇偶性：奇函数。 正弦积分 3 . 最大值出现在 最小值出现在 阶跃响应波形 2阶跃响应的上升时间 tr 与网络的截止频率 B（带宽） 成反比 。 B 是将角频率折合为频率的滤波器带宽
3、（截止频率） 。 几点认识 1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： 四理想低通对矩形脉冲的响应 吉伯斯现象 ：跳变点有 9%的上冲。改变其他的“窗函数” 有可能消除上冲。 2 1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响 应。如果 过窄或 过小，则响应波形上升与下降时 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。 讨论 如果理想低通滤波器具有线性相位特性 则 由傅里叶变换可得: 以理想低通滤波器为例 连续时间理想低通滤波器 1 1.理想滤波器是非因果系统。因而是物理不 可实现的； 2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。 或 都有起伏、旁瓣、主瓣
4、，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。 3.在工程应用中，当要设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。 理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例 网络传递函数 一种可实现的低通滤波器 4.8 调制与解调 一般的通信系统总是由以下环节组成: 在通信系统中调制与解调是一种基本的技术。 调制是指用一个信号去控制另一个信号的某一个参量的过程。 被控制的信号称为载波 Carrier Wave 。 变换器 发送系统 信道 接收系统 变换器 消息 信号 信号 消息 调制 解调 在通信系统中广泛采用调制技术是因为: 1. 任何信道都有它自己的传输特性; 2. 信
5、道的带宽往往比一路信号的带宽要大得多; 3. 若信号以电磁波形式发送到信道，当发射天线的尺寸大约为信号波长的 1/10 或更大一些时，天线的辐射效率最高。 控制信号称为调制信号 Modulation Signal ，也称为基带信号。 在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调： 高频信号容易以电磁波形式辐射出去 多路信号的传输频分复用 相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同： “信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理； “通信原理” 研究不同的调制方式对系统性能的影响； “通信电子电路”调制解调电路的分析。 调制：将信号的频谱搬移到任何所需
6、的较高频段上的过程。 调制的分类 按载波 正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波 连续性 模拟（连续）调制 数字调制 模拟调制是数字调制的基础。 X 频移性质 * 第 * 页 第 * 页 本章主要内容 1. 傅立叶变换的模与相位。 2. LTI 系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。 3. 线性系统的信号失真 4. 理想低通滤波器 5.调制与解调 工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。 在以前的讨论中，已经看到 在频域，系统的特性由 描述 ； 在LTI 系统分析中，由于时域中的微分方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。 系
7、统的时域特性与频域特性是相互制约的。在进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性。 本章的基本内容旨在建立对系统的时域和频域特性进行综合分析的思想和方法。 无论 CTFT 还是 DTFT，一般情况下都表现为一个复函数。 这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。 The Magnitude-Phase Representation of the Fourier Transform 在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的技术指标要求。 因此，导致信号失真的原因有两种： 幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真
8、：由于频谱的相位改变引起的失真。 原图像 二维傅里叶变换的模 傅里叶变换的相位 模相同，相位为零 模为 1，相位相同 相位相同，模为（g）图的 （g）图 LTI 系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。 The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems 如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。 对离散时间 LTI 系统，也有同样
9、的结论。但对线性相位系统，当相位特性的斜率是整数时，只引起信号的时域移位。若相位特性的斜率不是整数，由于离散时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实现，其含义也不再是原始信号的简单移位。 则依卷积定理有 傅里叶变换形式的系统函数 设 对于稳定系统 频率响应特性 系统函数的物理意义 系统可以看作是一个信号处理器 激励： E j? 响应：H j? ?E j? 对于不同的频率?，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。 对信号各频率分量进行加权 解： 利用频移特性 偶函数 奇函数 则系统的稳态响应为 解： 分析： 解: 波形及频谱图 思考题： 当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出
10、如何? 如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视 为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为 如果一个系统的幅频特性是一个常数，称这种 系统为全通系统。见图 时域表征 据此可得出信号传输的不失真条件： 0 ? 通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。 频域表征 0 ? 对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产生的时延。 对非线性相位系统，定义群时延为 群时延代表了在以 为中心的一个很小的频带或很少的一组频率上信号所受到的有效公共延时。 考察一个中心频率为
11、的窄带输入信号，一个非线性相位的系统在此窄带范围内，可将其相位的变化近似看成线性的。因此， 该系统对窄带输入信号的近似效果就是： 3. 对应系统在窄带内的近似线性相位 所产生的时延 。该时延就是系统在 的群时延。 2. 对应系统在 的恒定相位 的因子 的影响； 1. 由 引起的幅度成形； 它代表了以 为中心的一个很小的频带或很少的一组频率上所受到的有效公共延时。 1.频率成形滤波器 2.频率选择性滤波器 The Ideal Frequency-Selective Filters 一 . 滤波 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。 滤波器可分为两大类： 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。 理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band ） ，完全不允许信号通过的频段称为阻带（stop band） 。 低通 高通 带通 带阻 一理想低通的频率特性 的低频段内，传输信号无失真 。 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。 即
