1、高三数学阶段测试考试卷（17）答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A B D D C C C D A B A B二、填空题：题 号 13 14 15 16答 案 1,2(3240 三、解答题：17解：设复数 zi 的模为 r（r0） ，则 zi= 4 分irzir )12(),4sn(co8 分02,5)12()(,5| 即故所求复数 z=1+2i.12 分izr )1(80 18解： （ 为axaaxaxf 5)2sn(cossin)1( 一定角，大小与 a 有关）4 分又 .2min2mx )(,5)(, xffR由 8 分65,6|)(|
2、2aaxf得即 ，5291,52,)1(,12 22 aa故所求 a 的取值范围是1， ， 12 分52919解：（）作 AO平面 BCD 于 O，由正三棱锥性质可知 O 为底面中心，连 CO，则 COBD，2分由三垂线定理可知 ACBD，又 ACED ，AC平面 ABD， ACAD，ABAC ，ABAD.4 分在 RtACD 中，由 AC2+AD2=2AC2=a2 可得 ，aABDAC2,6 分3413BAVACDB（）过 E 作 EG平面 BCD 于 G，过 G 作 GHFD 于 H，连 EH，由三垂线定理知 EHFD，即EHG 为二面角 EFDB 的平面角 .8 分， aSVAOEGBC
3、DA643821,21而aEG126又 .aD0)2()(2而 EFAC，EFDE. 在 RtFED 中， ，aDFEH12534在 RtEGH 中， .即所求二面角的正弦值为 .12 分51026sinaEG5020 （理）解：（）令 x=y=0，则 2 分)(,)()0( fff又令 ，01,1),1( 2 xfxx而则即 f(x)在（1，1）上奇函数.4 分ff()令1x 1x 21，则 x1x 20，1x 1x20，于是 0)1()()( 22121 xfff即 ，所以 f(x)在定义域上为减函数7 分)(21ff从而 等价于不等式组 (题设 x、y(1，1) 时，)1()ffx)21
4、2(,fxf（x 2x +10 恒成立）)1()(xyfxf2,01402xx而 ，21352135,3502 或 95故所求不等式的解集为 12 分0|x（文）解：（）令 n=1，则 S1=pa1，即 a1=pa1，a 1（p1）=0 p1，a 1=02 分又令 n=2，则 S2=2pa2，即 0+a2=2Pa2，a 2a 1=0， 4 分2p（）令 n=3，则 ，a 3=2a2=2a，3330,即同理，可得 a4=3a，a 5=4a. 由此猜想 an=（n1）a.6 分下面用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，a 1=（11）a=0，猜想正确. （2）当 n=2 时，a 1=（21）a=
5、a，猜想正确.（2）假设 n=k（k2）时，猜想正确，即 ak=（k1）a . 又 ，11kkS. 当 n=k+1 时， 2,)(,)1( 11 aakkkk ,2a猜想 仍成立，综上可知：数列a n的通项公式为 .12 分n n)(21解：（）由题意可得 ，4 分axxxy 1044.0).)(2，即 x 的取值范围是 .6 分xa41,3,(a（） ，8 分ay 22)710)7(0又 ，故，当 a 为偶数时，取 时，y 取最大4,(,2814所 以 702ax值；当 a 为奇数时，取 时 y 取最大值（为尽可能少裁，舍去 ）11 分x 1答：当员工为偶数人时，裁员 人，才能获得最大的经济
6、效益；当员工为奇数人时，裁员)702(a）人时，才能获得最大的经济效益.12 分7021(22 （理） （）解：从 A 中任取两个元素作和式，当 x+y 与 y+x 为不同和式时，共有 Pn2 个和式2 分又每个元素在这 Pn2 个和式中出现的次数相同且为 次4 分)1(21nP故 6 分)(31)( 2nS（）证明：显然 .否则 ，依题设存在一个1amam)(mka使 ，这与 am 为 B 中最大元素矛盾a kkk 且又 ,11即 9 分nm用反证法可证 ，假设 依题设存在一个 ak（1km）12anam12使 ，另存在一个 ，使naaammmk 12112.又 )1(mka.即存在两个不同的数 .这与题设在 B 中只1 1,11 kmkkB且有一个数大于 am1 矛盾，故 12 分2m同理，可证对任意的 ，),(1naiii有故 .14 分2)1()()(212121 nammmm证法二：对于任意满足 的 i，我们都有 ，事实上，若 ，i 1ii naimi1则存在 使)(kBak 0, 11 amimik，则imiiiiiimi aa 1211个不同的且大于 的正数，它们都属于 B，这与题imiii 为, im设 B 中比 大的数只有 i1 个矛盾.im1故 成立.2)1()()()(211221 naaaa mmm22 （文）参见理科 20 题答案.
