1、1九江外国语学校 2010-2011 学年度下学期高二年级第一次月考文科数学试卷（考试内容：选修 1-2，考试时间 120 分钟）（总分 150 分命题：许新星）一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分，请把答案填在答题卡上）1.下列各数中，. ， ， ， ， ， 纯虚数的个数27i058i13i0.618有（ ）个A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2设 i 是虚数单位，则复数 的虚部是( )i 1 iA . B C. Di2 12 12 i23.用反证法证明：“ ”，应假设为（ ）.abA. B. C. D.ababab4. 下面几种推理是合情推理的是( )(1)由圆的性质类比
2、出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180；(3)张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分(4)三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内有和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A(1)(2) B(1)(3) C(1)(2)(4) D(2)(4)5给出下列三个类比结论，其中结论正确的个数是( )(ab) na nbn与(ab) n类比，则有 (ab) na nb n；log a(xy)log axlog ay 与 sin()类比，则有 sin( )sin sin；(
3、a b)2a 22abb 2 与(ab) 2 类比，则有(ab )2a 22a bb 2.A0 B1 C2 D36.已知 中， ， ，求证 C30A6证明： ， BA,，画线部分是演绎推理的是( )baA大前提 B小前提 C结论 D三段论7.为研究变量 x和 y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 1l和 2，两人计算知 x相同， y也相同，下列正确的是( )A. 1l与 2一定重合 B. 1l与 2一定平行 C. 与 相交于点 ),(yx D. 无法判断 1l和 2是否相交8程序框图如图所示：2如果上述程序运行的结果 S1320，那么判断框中应填入( )AK
4、10? BK10? CK11? DK 11?9.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）A劳动生产率为 1000 元时，工资为 50 元B劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元C劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元D劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元 2()3110: 34,()cosin), 4xyy 、 定 义 运 算 例 如 则 的 最 大 值 为( ).4 .3 .2 .1 ABCD二.填空题（每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡上）11. 如果 ,复数3a22(815)(14)zaai在复平面
5、上的对应点 在 象限.12.如图是求 4312109的算法的程序框图 （1）标号处填 标号处填 13在平面几何里有射影定理：设ABC 的两边ABAC，D 是 A 点在 BC 边上的射影，则=BD.BC.拓展到空间,在四面体 ABCD 中，B2DA面 ABC，点 O 是 A 在面 BCD 内的射影，且 O 在面 BCD 内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC 三者面积之间关系为14.已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 =bx+a 必过点_15)(2)( Nnnf，经计算得 27)3(,16(,258,)4,3ffff
6、，推测当 时，有_.是否输出 S结束开始S0k=1k=k+13九江外国语学校 2010-2011 学年度下学期高二年级第一次月考文科数学答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）11、_. 12、 _ _ 13、_ .14、_.15、_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）可能用到的公式或数据：16.（本大题 12 分）某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 18 人，认为作业不多的有 9 人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 8
7、人，认为作业不多的有 15 人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？17.（本题满分 12 分）已知：通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明 23150sin9si30sin222 i65ii 222 座位号学校 班级 姓名 学号dbcabnK2210.827.896.355.0243.8412.7062.071.320.780.45k 0.10.50.100.250.50.10.150.250.40.52PK418.（本题 12 分） 、已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证： 3bcabca19.（本题 12 分）已知数列 na的通项公式
8、 21()naN，记12()()fna，试通过计算 (),3ff的值，推测出 ()fn的值.20.（本题 13 分）若 a、 b、c 均为实数，且5a 2x ，b 2y ，c 2z ，求证：a、b、c 中至少有一x22 y23 z26个大于 0.。621.（本大题 14 分）根据如图所示的程序框图， 将输出的 x、 y 值依次分别记为 x1，x 2，x n，x 2010；y 1，y 2，y n，y 2010.(1)求数列x n的通项公式 xn；(2)写出 y1， y2， y3， y4的值，由此猜想出数列 yn的一个通项公式 yn，并证明你的结论 密 封 线7九江外国语学校 2010-2011
9、学年度下学期高二年级第一次月考文科数学答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D C B B C A C D二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）11、三. 12、 k99? )(s13、 = BOC. BDC.14、 （1.5，4）15、)(2AS 2()nf三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本大题 12 分）解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏8 15 23总数 26 24 50K2= ， P（K 25.024）=0.025,059.23746)815(
10、0有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。P17.（本题满分 12 分解： 一般性的命题为2223sin(60)sini(60) 证明：左边1co1cocs10 03s(2)s2(2)所以左边等于右边18.（本题 12 分） 、（方法一） a,b,c 全不相等， 全不相等 ,bacacb与 与 与三式相加得， 6 bcaabc 3 (1)(1)(1)bc ba座位号学校 班级 姓名 学号8即 3 bcacbabc（方法二） 要证 3abcab只需证明 3 111bccc即证 6 ababc而事实上，由 a,b,c 是全不相等的正实数， 2， 2， 2 bacabc 6cbbc
11、 3 得证。 baac19.（本题 12 分）解： ， 13()4f， 218242)()936af. 1315(3)(8f a由此猜想， . )2(1)nf20.（本题 13 分）(反证法). 证明：设 a、b、c 都不大于 0，a0，b0，c0，a bc0，而 abc（ 2y ）（ 2z ）（ 2x ）x2 2 y2 3 z2 6（ 2x）（ 2y）（ 2z） 2 z)1(x2y3，)1(zabc0，这与 abc0 矛盾，故 a、b、c 中至少有一个大于 0.21.（本大题 14 分） 【解】(1)由程序框图，知数列x n中，x 11，x n1 x n2.x n12(n1)2n1(nN *，n2010)(2)y12，y 28，y 326，y 480.由此，猜想 yn3 n1(n N*，n2010) (2)证明：由程序框图知数列y n中，y n1 3y n2，y n1 13(y n1) ， 3，y 11 3，yn 1 1yn 1数列 yn1是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，y n133 n1 3 n，9 yn3 n1( nN *， n2010)
