1、第 1 页 共 8 页算法初步【学法导航】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。以选择题或填空题的形式出现，分值在 5 分左右，考察的热点是算法的概念【典例精析】1.自然语言表示的算 法【内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法【命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大。例 1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )（A）第一步：洗刷茶具；第二
2、步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶（B）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶（C ）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶（D）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶解：烧水要 8 分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。所以选（D）点评：一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。例 2、已知直角三角形的两直角边长分别为 ab， ，设计一个求该三角形周长的算法解：由勾股定理，可求出斜边 2c，从而周长 2lab算法步骤如下：第一步：输入实数 ab， ；第二步：计算 2的结果，并将这个结果赋给 c；第三步：执行计算
3、： lc；第四步：输出 l点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。因此，用自然描述算法是程序设计的基础2.程序框图 【内容解读】顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：确定循环变量和初始值；确定算法中反复执行的部分，即循
4、环体；确定循环的终止选择循环结构又分为当型（hile 型）和直到型（Until 型）两种当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循第 2 页 共 8 页环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反【命题规律】考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。难度属中等例 3、 （2008 广东）阅读图 1 的程序框图，若输入
5、4m，6n，则输出 a ， i （注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ :”）解：要结束程序的运算，就必须通过 n整除 a的条件运算，而同时 m也整除 a，那么 的最小值应为 m和 的最小公倍数 12，即此时有 3i因此填：12，3点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找到答案。例 4、 （2008 山东）执行右边的程序框图，若0.8p，则输出的 n 解：循环的第一步：S 21，n2 ，循环的第二步：S 4，n3 ，循环的第三步：S 0.8，n4 ，因此输出 .n点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始
6、写，直到循环的条件不成立时，结束循环，输出结果。例 5、 （2008 海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A xB xcC cbD b解：由流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，开始 1in 整除 a?是输入 mn，结束输出 i，图 1否1i开始输入 abc， ，xxbxc输出结束是是否否开始 10nS，?p是输入 p结束输出 n12nS否图 2第 3 页 共 8 页Read xIf 0 Then1yElse xEnd IfPrint y（例 6）故第二个选择框的作用应该是比较
7、 x 与 c 的大小，故应选；点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。从以上三题来看，因为算法是新课程中的新增加的内容，因此它也必然是新高考中的一个热点，应高度重视3.基 本 算 法 语 句【内容解读】算法语句是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意 WHILE 语句和 UNTIL 语句的区别（1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个算法都用到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计算法时应明确：需输入信息时用 INPUT语句，需输出信息时用 PRINT
8、语句当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能（2）选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以算法中要用到选择语句在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句（特别是 Else 后的语句）继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌套（3）循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握 WHILE 语句和 UNTIL语句【命题规律
9、】考查基本算法语句的试题出现在选择题、填空题或解答题中都有可能，属中等偏难例 6、 （2008 江苏模拟）右边是根据所输入的 x值计算 y值的一个算法程序, 若 x依次取数列 10n()N中的前 200 项，则所得 y值中的最小值为 . （注：程序中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ :”）解：1n200，所以， 109 n1 1，当 x0，即 0x1 时，由 y1x，得 1y2，当 x0，即 19x0 时，由 y1x，得 1y1 09，所以，y 值中的最小值为 1。点评：本题考查条件语句，与数列和不等式结合，属中等难度的试题。例 7、 （2008 江苏模拟）已知伪代码如下，则输出结果 S=
10、 . （注：程序中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ :”）I0S0While I6第 4 页 共 8 页INPUT tIF t x B. x c C. c b D. b c二.填空题1（上海市宝山区 2008 学年高三年级第一次质量调研 11）如果执行下面的程序框图，那么输出的 S=_ 2.（08 广东 13）阅读图 4 的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“” ，也可以写成“”或“：” ）3.（嘉定区 20082009 第一次质量调研第 9 题）运行下图所示的程序流程图，则输出 I的值为_ 开始k1S0k100?SS+2k-1kk+1 结束输
11、出S否是k-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k 输出 Sk=k-1是否开始输入 a,b,cx=abx输出 x结束x=bx=c否是第 4 题P PIII+2P1 ，I1开始 0输出 I是否结束（第 3 题图）第 7 页 共 8 页开始结束是否A35A1A2 A+1打印4 .执行下图的程序框图，如果输入的 50k，那么输出的 S_. 5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是 . 答案：一.选择题1. 解答过程：由程序知 1502122.S答案 C2.答案：C3.答案：Cnk开始输入正整数 kn-1,S0S S+2n输出 S结束是否nn+1第 4 题 第 5 题第 8 页 共 8 页4. 解答过程：易知选 A二.填空题1.答案：100002. 解答过程：要结束程序的运算，就必须通过 n整除 a的条件运算，而同时 m也整除 a，那么 的最小值应为 m和 的最小公倍数 12，即此时有 3i。3. 答案： 74. 答案：2548 5. 答案：63
