1、高二解析几何教案第 1 页 共 3 页课题：7.4 简单的线性规划(一)授课人：石家庄市第一中学 孟庆善教材分析：本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的几何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用图解法求二元函数最值问题创造条件使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学生应用几何图形解决代数问题的意识基于以上分析，在教学中应充分利用多媒体课件向学生展示代数条件与几何图形的对应关系，加强学生对问题的了解，培养学生学习数学的兴趣教学目标：1使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2. 掌握根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域的方法，培养学生作
2、图的能力3让学生通过观察、联想，体验数学的作用，培养学生学习数学的兴趣，培养学生勤于思考、勇于探索和团结协作的精神。教学重点：二元一次不等式表示平面区域教学难点：1二元一次不等式表示平面区域；2根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域教法分析： 师生互动，探究、研讨、辨析、总结鉴于高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法首先设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；其次提供观察、探索、交流的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识恰当的利用多媒体课件辅助教学，直观生动
3、地呈现学生思维的形成过程，从而提高教学效率在教学过程中，注重学生的探索经历和发现新知的体验，使其形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略板书设计：二元一次不等式表示平面区域猜想：在平面直角坐标系中，二元一次不等式 表示直线3460xy左上方所有点组成的平面区域不等式 表示直线右下方所有点组成的平面区xy域作图步骤：作出直线；取特殊点；代入求值；判断区域346xy教学过程：高二解析几何教案第 2 页 共 3 页学法分析 教学内容及教学设计 学生活动通过学生经历的实例，激发学生兴趣，引导学生将实际生活与数学建立联系从学生已经有的知识出发，寻找与新知识之间的联系对已有的知识加深理解，提出新的问题，激
4、发学生探求知识的兴趣引导学生进入从特殊到一般，体会观察猜想证明的学习过程学生通过团结协作，探索一般性结论的证明方法，加强对学生思维严谨性的锻炼创设情境，提出问题大家还记得北京奥运会上那二十九个巨大的焰火脚印吗？ （给出“大脚印”视频幻灯片）这些历史的足迹从永定门出发，沿着老北京的中轴线，经过了前门、天安门、故宫、鼓楼，一步一步地走向了鸟巢，拉开了北京奥运会的序幕（给出北京奥运场馆分布图幻灯片）在这张图上，我们可以看到，北京的奥运场馆分布的范围非常广如果我们以大脚印的行进路线为 轴，y以天安门为坐标原点，建立这样一个平面直角坐标系那么每个场馆的位置都可以用坐标平面内的一个点来表示我们做一条直线经
5、过首都机场和举行垒球比赛的丰台体育中心，那么你能写出这条直线的一般式方程吗？直线将整个平面分成三部分区域：直线的右下方区域、直线上和直线的左上方区域直线上的点的坐标都能使代数式等于 ，不在直线上的点的坐346xy0标代入代数式 中，肯定会不等xy于 ，也就是大于 ，或小于 0哪儿些点的坐标会使代数式的值大于 ，哪儿些点的坐标xy会使它的值小于 呢？探究：是不是在某一侧的点的坐标代入代数式 中，所得数值的符号都相346同？怎么证明你的想法？（不妨在直线 上任取0xy一点 ，过点 作平行于 轴的0,PyPx直线 ，在此直线上点 左侧的任意一点 ，都有 ， 所以，,x00，即34646yy因为点 是
6、直线0,P上的任意点，所以对于直x线 左上方的任意点 ，346y,xy都成立同理，对于直线 右下460x方的任意点 ， 都成,立 ）观看视频学生取点、计算、思考、讨论、得出结论协作探索一般性结论的证明方法学生通过思考、尝试、交流探讨、协作完成对结论的严格证明高二解析几何教案第 3 页 共 3 页小结：1二元一次不等式表示平面区域；2二元一次不等式（组）表示平面区域的作图方法作业：1阅读教材6365； 2习题 7.4 1学法分析 教学内容及教学设计 学生活动引导学生得出一般结论，并进一步深入思考，引导学生由一般回到特殊对前面内容进行回顾总结，为准确做出二元一次不等式打下基础学生根据自己的作图过程
7、，自主归纳作图步骤有助于强化学生抽象概括能力通过证明我们看到，确实如同学们一开始发现的一样不等式表示直线3460xy左上方的区域，而直线右下方的区域由不等式 来表3460xy示 （给出幻灯片）练习：画图说明不等式 表2示的平面区域二元一次不等式表示平面区域的作图步骤：作出直线；取特殊点；代入求值；判断区域结论：在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示它对应的直线某一侧的所有点组成0AxByC的平面区域在直线的某一侧取一个特殊点，从 的正负即0,0xy可判断表示直线哪一侧的平面区域特殊地，当 时，常把原点作为此特殊点例题 画出不等式组 50,3xy表示的平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式所
8、表示的平面区域的公共部分学生思考，尝试，得到简单可行方法，独立完成练习，师生共同总结步骤学生自主分析，作出区域高二解析几何教案第 4 页 共 3 页简单的线性规划（一） 教案说明河北省石家庄市第一中学 孟庆善“简单的线性规划”是高中数学第二册（上）第七章第四节的内容，这是新大纲中增加的一个新内容，反映了新大纲对数学知识应用的重视线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题本大节内容实质上是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，它虽然只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，
9、同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，应用数学的意识，提高认识问题、分析问题和解决实际问题的能力大纲和教科书在这部分内容之前安排了简易逻辑、平面向量等教学内容，把过去教材中位于这部分内容之后的充要条件移入第一章“集合与简易逻辑”中，客观上使这部分内容有了新的思维角度和处理方法的可能数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目
10、的的手段、方式、途径或程序数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握本节内容重视与之密切相关的数形结合思想和坐标方法的教学在教学中注意把同一数学对象在数量关系和空间形式这两方面结合起来思考，由形思数，由数思形，互相联想，达到相互转化并使问题得以解决对于某些数学问题，通过引进坐标系，把问题的条件和结论用点的坐标表示为某些数量关系式，然后用代数方法进行解决在讨论二元一次不等式表示平面区域时候，应用集合观点来描述直线和被直线划分所得的平面区域，并用集合的语言来表达这些点的集合，比较准确和简明本节内容是本小节的重点教科书首先借助于一个具体例子，提出一个
11、有关二元一次不等式表示平面区域的问题和猜想，然后证明这一猜想，并不加证明地给出一般的二元一次不等式表示平面区域的结论，说明怎样确定不等式表示直线 的哪儿一侧0AxByC区域，举例说明怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域依据教材的内容，教学中有两个问题有待解决一个是如何理解二元一次不等式与平面区域的对应关系，另一个是在第一个问题解决之后如何准确作出二元一次不等式所对应的平面区域如果直接告诉学生一般的二元一次不等式表示平面区域的结论和作出区域的方法，学生可能也能解决一些用二元一次不等式平面区域的题目，但是很难真正理解数形结合的思想方法，并自觉地将这种思想方法应用于其他的数学知识普通高中数学课程标
12、准指出：在高中数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与课堂上，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程创设情境必须紧紧围绕意义建构这一目的本节课开篇借助北京奥运会开幕式上的一幕作为引入，创设了一个导情引思的情境平面直角坐标系的建立，将形（点）与数（坐标）联系在一起，为奥运场馆、大脚印与坐标平面内的点的对应关系，为区域内的点与坐标代入代数式的结果的对应，做了很好的铺垫学生已经学过了直线上的点的坐标都满足二元一次方程，而且以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上在学生
13、得出直线方程后，如何使教材的认知结构（不等关系）和学生的认知（相等关系）构建和谐统一？在教学设计上，我采用以问题为中心，在老师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行探究、求解、延伸和发展，通过发现问题、提出问题、解决问题来揭示二元一次不等式与平面区域的关系对猜想的证明，要从两方面来进行在直线 左上方区域内的点的坐标60xy都满足 ，而且在直线 右下方区域内的点的坐标都满足3460xy高二解析几何教案第 5 页 共 3 页学生在证明的时候，往往会只证明其中的一方面，而忽略对另一方面的3460xy证明只有两方面都得到证明，才能用特殊点来确定平面区域在实际教学中，处理一些问题时
14、，注意不纠缠于一些细枝末节问题的讨论，重在让学生应用基本的思想方法去解决问题这样，学生是应用数学思想在思考问题，解决问题，避免了复杂的记忆和一般的讨论正是基于这样的考虑，教材在给出猜想的证明后，直接给出了一般的二元一次不等式表示平面区域的结论通过对引入的问题的回顾与反思，其实作出二元一次不等式表示的平面区域的方法步骤，已经很明确了我们将教材中的例加以变化后作为练习给出，目的是巩固作平面区域的步骤，区分边界的虚实本节课的教学设计始终以问题为中心，将学生吸引到教师设置的问题之中，启发学生探讨、辨析，主动地参与探索学习使学生经历了一个完整的问题提出、解决、发展的过程通过这节课的教学，不仅仅使学生会用二元一次不等式表示平面区域，更让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的特点，亲身体会数学活动的乐趣，培养学生利用已知数学知识解决未知问题的创新意识，理解知识的来龙去脉，领会知识的产生、发展、形成过程，真正体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的新课程理念
