1、“创新杯”说课比赛教学设计方案 1第五章 三角函数5.3.1 任意角的三角函数教 材 ： 高 等 教 育 出 版 社 数 学 基 础 模 块 上 册授 课 班 级 ： 2012 级 数 控 121 班 ， 学 生 人 数 ： 50 人一、教材分析1教 材 的 地 位 和 作 用 ： 本节课是任意角的三角函数的第一节课，学生在初中已经学过“锐角三角函数”的相关知识，现在学习“任意角的三角函数”是属于“上、下位关系学习” ，是一个从特殊到一般的过程，学好此知识也为接下来学习“三角函数的图像”打好扎实的基础，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。另外三角函数来源于现实生活，并应用于现实生活，它在物理
2、学、天文学、测量学以及模具数控加工等领域都有重要的应用，因此它在现实生活中起着服务专业的作用。2.学情分析及教材处理：本人所授课的班级为高一年级数控专业的学生，他们的优点是好奇心强，对专业很感兴趣，不过他们也有自身的不足，那就是学习基础差，起点低，对数学缺乏自信和兴趣。针对学生的实际情况，我对教材进行了适当的处理，增加了 3 个在专业中应用的实例，体现数学的实用性；增加了教学课件中的视频、动画，以此激发学生的学习兴趣。3教学目标： 知识目标：理解任意角的三角函数的定义，能熟练运用相关知识解决实际问题。 能力目标：通过师生交流，学生合作，培养学生观察分析、探索归纳、解决问题的能力。 情感目标：在
3、学习中培养学生互教互学的合作精神，同时让学生感悟数学的实用性。4教学重点：任意角三角函数的定义。5教学难点：任意角三角函数定义在数控专业中的灵活应用。二、教法、学法：1.教法：以数学家弗赖登塔尔的“数学现实”理念为指导，在教学中借助数控加工动画、数控加工实践，将数学知识联系专业讲解并最终服务于专业，课堂中借助助学探索卡，采用问题探究、启发诱导的教学方法，促使学生掌握技能，学会学习。2.学法：采 用 “小 组 合 作 ”、 “自 主 探 究 ”、 “专 业 实 践 ”的 学 习 方 法 ， 力 求 做 到 以 教 师 为 主 导 ，学 生 为 主 体 ， 真 正 体 现 “以 生 为 本 ”。三
4、 、 课 前 准 备 ：教 师 走 进 数 控 实 训 车 间 ， 向 专 业 教 师 了 解 数 学 在 专 业 中 的 应 用 ， 同 时 搜 索 上 课 用 的 图 片 、 视频 、 动 画 等 素 材 ， 制 作 好 课 件 ， 设 计 好 助 学 探 索 卡 ， 教 学 评 价 表 。 学 生 分 好 学 习 小 组 ， 完 成 前 置 作“创新杯”说课比赛教学设计方案 2业 。四、教学过程教学环节 教学内容 课堂活动 设计意图一复习回顾巩固基础问题 1：在 中（如图） ， 是直角，根据锐OMPRt角三角函数的定义， 的正弦、余弦和正切是如何定义的？角学生展示解答： |:sin|co
5、|taPMO对 边正 弦 斜 边邻 边 余 弦 ： 斜 边对 边 正 切 ： 邻 边教师提问，这个知识点与我们数控专业中有什么联系呢？教师检查前置作业，提问学生。学生展示完成前置作业，回答问题。教师对回答正确的学生及时进行表扬、激励和鼓舞。学生通过复习，进一步巩固基础知识，为接下来学习新课做好准备。“创新杯”说课比赛教学设计方案 3二联系专业设置悬念【图片展示】数控加工正六边形的流程：设计图纸动手编程机床加工造出零件，让学生思考数控加工与数学之间个联系。【动画演示】演示加工六边形零件的过程，引导学生观察刀具的加工路线。问题 2：根据数控加工零件流程，以及刚才观看的数控加工动画，请问：在数控加工
6、过程中，刀具是如何确定加工路径的呢？答：确定刀具加工路径，需要计算出刀具加工路径中关键点（基点）的坐标。问题 3：观察零件平面图，怎样求出图中正六边形各个顶点的坐标呢?师生合作，寻找解决问题的办法：教师图片展示数控加工正六边形零件的流程，学生思考数控加工与数学的联系。教师提问，学生回答。教师动画演示数控加工正六边形零件的过程，学生观察并思考刀具是如何确定加工路径。教师提问，学生回答。该如何计算基点的坐标呢？教师提出问题3 让学生思考。通过直观图片展示，形象的动画演示，激发学生的学习兴趣，并从中发现数学问题。学生通过观察发现，数学在数控专业中有非常重要的应用。教学环节教学内容 课堂活动 设计意图
7、“创新杯”说课比赛教学设计方案 4步骤 1：以六边形中心为原点，建立直角坐标系步骤 2：将问题转化为数学问题，找出已知量：OA=30， GOA=60 0。步骤 3：求 A 点坐标，可以利用锐角三角函数知识解决。OAxy30GBCD EF学生小组合作，解决问题，同时让完成较好的学生上台展示结果，教师点评。同时引导学生发现，正六边形的对称性，容易可以求出另外 B、C、D、E、F 点的坐标。教师启发引导学生通过三个步骤，寻找解决问题的办法。学生小组交流讨论，尝试解决问题。教师巡堂观察，指点学生。学生小组合作，解决问题，上台展示。教师采用低起点、小步子的问题解决方式， 帮助学生搭建“脚手架” ，引导学
8、生通过三个步骤寻找解决思路，帮助学生顺利找到解决思路。问题的顺利解决，极大的增强了学生的自信。二联系专业设置悬念提出问题：当角度不是锐角的时候怎么办？问题 4：如图，现有一零件图纸如下，要加工该零件，如何求 P 点坐标？（已知 ）0031sin12,cos2提问学生：P 点坐标能否按照刚才解决问题的方法来求出呢？引导学生思考，建立坐标系，发现 ，用锐012AOP角三角函数显然解决不了。我们数控加工中，还会碰到一些不规则图形，或者是一些更复杂一些的图形，该如何解决？教师展示另外一张零件图纸，提出第二个联系专业的问题。学生思考发现这个问题用已有知识无法解决。根据认知心理学理论，当学生碰到已有知识解
9、决不了的问题时，能使学生处于对知识的“饥饿状态” ，产生一个心理“缺口” ，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动机，顺利引入新知识。OAPxy“创新杯”说课比赛教学设计方案 5教学环节教学内容 课堂活动 设计意图三引入新课巩固新知引出定义：任意角的三角函数前面已经复习了锐角三角函数的定义，下面我们来看，如果将 RtAGO 放在直角坐标系中，观察三角函数的定义又可以如何表示呢？、 、 sincostan【定义】 xyP(x,y)OrM设 是任意大小的角，点 为角 的终边上的任意(,)Pxy一点（不与原点重合） ，点 P 到原点的距离为 ，2rxy那么角 的正弦、余弦、正切分别定义为 ， ，sin
10、yrcosxrtanyx【说明一】对于每一个确定的角 ，其正弦、余弦、正切都分别对应一个确定的比值，与 P 点的位置无关。【说明二】给出三角函数定义域时，提醒学生注意正切函数与前两者的不同。【说明三】根据定义，只要知道角终边上任意一点坐标，就可以求出相应的三角函数值。同理，知道三角函数和 r 的值，也可以求出相应点的坐标。教师告诉学生，接下来学习的新知识将能很好的解决刚才的问题。教师根据锐角三角函数的定义，将直角三角形放在直角坐标系中，让学生在原有知识的基础上回答sina、cosa、tana 的表示方法。教师诱导学生发现三角函数可以用角终边上一点的坐标来表示，顺利得到任意角三角函数的定义。教师
11、强调说明，学生记录要点。以此吸引学生专心学习新知识。新知识的讲授体现了从特殊到一般的学习过程，符合学生的认知规律，便于理解，易于接受，从而顺利讲清教学重点。通过对定义详细的说明和强调，使学生加深对定义的认识和理解。学生及时记录新知识的要点，养成良好的学习习惯。“创新杯”说课比赛教学设计方案 6教学环节教学内容 课堂活动 设计意图三引入新课巩固新知例题：已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、(3,4)P余弦、正切值分析：已知角 终边上一点 P 的坐标，求角 的某个三角函数值时，首先要根据关系式 ，求出点 P 到坐2rxy标原点的距离 ，然后根据三角函数定义进行计算r解： ， ，3x4y，2()5
12、r，siny3cosxr4tan3yx练习：已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、(,12)P余弦、正切值教师出示一道简单的例题，进行示范解答，学生做记录。解决这个问题之后，学生欲欲跃试，急需一个平台展示自我，教师出示练习题。学生独立思考，完成练习，上台展示。教师对完成较好的学生及时提出表扬，激励鼓舞学生。例题的讲解和练习的强化，让学生加深对任意角三角函数定义的理解。例题和练习的设置充分体现了数学的“变式理论”， 即：结构的不变性，数字的可变性。“创新杯”说课比赛教学设计方案 7四回归专业解决问题问题 4：如图，现有一零件图纸如下，要加工该零件，如何求 P 点坐标？（已知 ）0031sin12
13、,cos2分析：已知角 及 r=|OP|的值，由任意角的三角函数定义， ， ，容易求出 的值。sinyrcosxr,xy解：设 P 点坐标为 ，,y（ ）012|18arO因 为 ，由 得： .cosxcos1892r由 得： .inyr3ina故 P 点坐标为 (9,)完成练习之后，教师重新出示刚才存在疑问的专业问题，如何求 P 点的坐标？学生通过小组合作交流，在教师适当的启发之下，找到解决问题的思路。师生合作，完成解答。这道题也是数学在专业中应用的问题，充分体现数学为专业服务的思想，同时让学生进一步掌握了利用三角函数解决实际问题的能力。问题的解决，揭开刚才尚未解决的悬念，解答学生心中的疑惑
14、，弥合学生心中的“缺口” ， 同时顺利突破教学中的难点。教学环节教学内容 课堂活动 设计意图OAPxy“创新杯”说课比赛教学设计方案 8四回归专业解决问题展示数控车床加工模具加工零件仿真动画，观察刀具加工的轨迹，思考切入点问题拓展训练：如图，为一模具零件的平面图。若AO=70mm，AOD=150 ，求 A、B 点坐标。 （ ，2150sin）23150cos学生小组合作完成此题。教师安排了一道拓展训练题，展示数控加工动画，学生观察动画中刀具加工的轨迹，思考切入点问题。这时候学生已经摩拳擦掌，准备牛刀小试。教师将问题转化为数学模型，学生小组合作，完成拓展训练题，并上台展示。通过动画，再次吸引学生
15、的注意力。学生自主解决问题，体验到成功的喜悦。五总结反思课后实践归纳小结本次课学了哪些内容？重点、难点各是什么？学到了什么方法？自我反思你是如何学习本节课的？你的学习效果怎么样？课后作业（1）读书部分：教材章节 5.3.1（2）书面作业：P104 练习 5.3.1 （3）探索实践：手工编程完成课堂上零件的加工，了解三角函数在数控专业中的应用。教师：引导总结，个别提问，布置作业。学生：回忆反思，回答问题，记录作业。通过总结反思，有利于培养学生分析、归纳和总结的能力。安排的课后作业及探索实践注重学生的个体差异，让每个学生都能够有成功的体育。六板书设计教师板书层次清楚，结构合理，重点突出，呈现突破难点的轨迹，有利于学生掌握所学的知识。5.3.1 任意角的正弦、余弦、正切函数多媒体 定义 例题 练习
