1、第一章（绪论）习题及其答案【题 11】设英文字母 E 出现的概率为 0.105， 出现的概率为 0.002。试求 Ex及 的信息量。x【答案 11】字母 E 出现的概率 ，由信息量公式，可知其信息量为：()0.15p221logl()3.5().0EI bit字母 出现的概率为 ，由信息量公式，可知其信息量为：x0.px221logl()8.97().0xI bit【题 12】某信息源的符号集由 A,B,C,D 和 E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。【答案 12】直接利用公式 ( bit/符号)，将 ，
2、21()()log)niiiHxpx()1/4pA， ， ， 代入求解，有 ()1/8pB/8pC3/6D5/16E21 222()()log()135 logllog48816162.3/niiixpxbit符 号【题 13】设有 4 个消息 A、B、C 和 D 分别以概率传输，每个消息的出现是相互独立的，试计算其1,82ABCDpp平均消息量。【答案 13】222221111()()log()logllogl488 .75/niiiHxpxbt符 号【题 14】一个由字母 A,B,C,D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11
3、代替 D,每个脉冲宽度为 5ms：1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；2）若每个字母出现的可能性分别为 ，试计113,540ABCDpp算传输的平均信息速率。【答案 14】1）不同字母等概率出现时，每个字母平均信息量即达到了信息源的最大熵： ，每个字母用二进制脉冲编码，每个脉冲宽度为2()log/Hxbit符 号5ms，所以每个字母的持续时间是 25ms，字母传输速率为：Baud31105BRT平均信息速率为： ()2/bHxbits2）每个字母不等概率出现时，每个字母的平均信息量为 222221113()()log()logllogl54410 .985/niiiHxpx
4、bt符 号平均信息速率为： ()0.985./bBRHbits【题 15】设一信息源的输出由 128 个不同符号组成，其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。【答案 15】每个符号的平均信息量为： 2221 11()()log()6loglog6.40/34niiiHxpx bit符 号已知码元速率 Baud，所以平均信息速率为10BR()06.40/bNHxbits【题 16】设一数字传输系统传送二进制码元的速率为 1200Baud，试求该系统的信息速率；若该系统该为传送十六进制信号码元，码元速率为 2400Baud，则这时的系统信息速率为多少？【答案 16】传送二进制码元时， 120/bBRbits传送十六进制码元时， log64960/bits
