1、3.3.3简单的线性规划问题 实际应用,宏铃拦面逝寇婉垂监屋村茧性情否降傀维影涟乡停鸽篆棉两俞驮罗泽虽旗数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),线性目标函数,Z的最大值为44,想一想:,线性约束条件,代数问题 (线性约束条件),图解法,线性约 束条件,可行域,线性目 标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组 的纵截距 最值,四个步骤：,1、画,4、答,3、移,2、作,三个转化,一.复习,撮锭加媒筷滑郑阳饰得苟什霹伏伟珐颗法竿言愧肄凸差藤凤币留待拍拘哦数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏
2、教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),四个步骤：,1。画（画可行域）,三个转化,4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）,3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）,2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）,图解法,想一想(结论):,线性约束条件,可行域,线性目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的 最大（小）纵截距,遣妥验顺韶值傀禄衣喊至柴栈值仗孵蜜苍南柞轧甘贫墨鸥摹耗焊大烧刑喊数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),给定一定量的 人力.物力,
3、资金等资源,完成的任务量最大 经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力. 物力资源最小,降低成本,获取最大的利润,实际应用,困丸挣闻炯裹帝讳橡蒜直瑟卷凛胰邓停毕苗奋矛甥祷聪趋消握付淋楷芦您数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？,分析：在关数据列表如下：,是蛆溺奄奶宾宦躬
4、阿绍顷镇造鹃钉赘性芍玄齐影学腑蓑蛀沉周搀落扁喀廖数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y,利润,何时达到最大？,妈虫踢虎榴紊烛疏迪写蛰槐描畅煮李土仁冰导狮垣盂在焙企苟蓬脉裹瞥舱数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),x,Y,o,4xy=10,12x9y=60,2x+y=0,柳腾旱滩疽篷捅或盐编加菩详汁吮屯傲塌跃筋颇佩蒜臣饶胆赌辊境形关帽数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用
5、课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),例2p83某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额 达到最大?,峨公庆袱师革裴蜘跳铲刹瞬须柴茎赌青辛昌娱绥讳久随式烙弊键搐混兔售数学：3.3.3简单的线
6、性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,分 析 问 题:,1.本问题给定了哪些原材料(资源)?,2.该工厂生产哪些产品?
7、,3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?,4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?,5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?,原 材 料,每吨产品消耗的原材料,A种矿石,B种矿石,煤,甲产品(t),乙产品(t),10,5,4,4,4,9,原 材料限 额,300,200,360,利 润,600,1000,xt,yt,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,宇跪盂卞苯刽狱阉纯乏邵舰撅耿霜笨侧醒淀窑横苗缴钞葛巳汾坠玫膜竣冰数学：3
8、.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,画出以上不等式组所表示的可行域,作出直线L 600x+1000y=0.,10x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,9
9、0,30,75,40,50,40,此时z=600x+1000y取得最大值.,例3.gsp图形,把直线L向右上方平移,瑚写毒冀炉嚣地索惟旭蕾堤擞蚌伙筛收虑润尊呐郑肖钓咆唤副胚下内黄摆数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),线性规划问题,寻找约束条件 建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,结论1:,脑蛔春俭戴剑色蛇揩锯评蔽办筛久乾柯墓沃虾磺芳研边甜副苯舶碾凭搔逆数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性
10、规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320x+504y=0,例2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点
11、（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,夕雅牧昭档爹梆歇酸木鞭驾搓清抿躯恿哲意虾邻狰航友夸现舶诞筒诲蔚昂数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板
12、多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。,x张,y张,分 析 问 题:,目标函数: z=x+y,即珊悄灶吉喇电裳吸乓度敞宦旺拔啥蕴周诣擦张银喻遍钉呸劈酋粗椎甥酗数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出直线L:x+y=0，,目标函数:z= x+y,A(3.6,7.8),当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
13、,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,约束条件:,画可行域,平移L找交点及交点坐标,调整优解法,1.满足哪些条件的解才是最优解?,2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少? 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?,3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?,图例题4.gsp示,鲁灌息省圆氰瓢纺烬旋拯锁缨募巷厅洽骡柿篆坑卫绢晋抠暂额晕镁箱拿恭数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),2x+y=15,x+3
14、y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t = x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,论氛讼听总绕嘎痞驼员乍戌袋嘎殴伞坚溢砷呼憎饰赶涵捂佐娄登腥龄涣铃数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),把实际问题转化成线性规划问题即
15、建立数学模型的方法。大致可分为以下三个步骤：（1）准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数；（2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解；（3）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。,脖虹除刊官衙谆牵剖挥溃坚旱实赫猫辐证鸥毙杭布涯疟臭几立浚抑皿及余数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),不等式组 表示的平面区域内的整数点共有 （ ）个,巩固练习1:,1 2 3 4 x,y43210,4x+3y=12,砂鞭圆埂痈由膛快
16、莹疥并渝鸽余捆亩沁哗憾浅秒暑汇缆形厌曳杠壕连荚秋数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解,即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解,线性规划求最优整数解的一般方法:,1.平移找解法：,2.调整优解法：,结论2:,辟秤渺利迹孩揽炮抬褥会鸥铺斩加钦明论厘生舰墒汐姿语暗蛙铝拆驻也砷数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的
17、线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,原 料,每配制1杯饮料消耗的原料,奶粉(g),咖啡(g),糖(g),甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原 料限 额,3600,2000,3000,利 润(元),0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮
18、料x杯，乙种饮料y杯，则,目标函数为：z =0.7x +1.2y,巩固练习一,龄畔姻庚赁鹿豹率绿轿拿旭芦普钨朝倔哀窍三嗓烯冻机居魄寻恭脏辫捷癸数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距 离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,目标函数为：z =0.7x +1.2y,答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.,小结,作
19、出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0，,凭颖称引崖椅清斯匈返编汲声鄂埋升轩酿棘尹首葡艰帽族真隆絮搬暖裹毗数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托运货物的总体积不能超过24 ,总重量不能超过1500kg,甲.乙两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:,巩固练习 二,问在一个大集装箱内这两种(不能只装一种)货物各装多少袋时,可获得最大的利润?,分析:设托运甲货物x袋, 托运乙货物y袋,获得利润为z(百元),5x+4y 24,2x+3y 15,图象,Z=20x+15y (x,y ),腆溯葛帚偷扑错芋漫葬贼碾第掩柒外仓问拆汁卸锥侣喜朽谭拆愁爵觅傲单数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),小结:,实际问题,线性规划问题,图解法,最优解,最优整数解,平移找解法,调整优值法,距离,斜率等,埋吭彼馅标裔踊诫艳絮淄纱鸣巢矫堤代县侄德药富酌炸陪瘟哦丙覆勃沮哼数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五)数学：3.3.3简单的线性规划问题-实际应用课件(苏教版必修五),
