1、1.3 半导体中电子的运动 有效质量,本节主要内容1、半导体中E(k)与k的关系2、半导体中电子的平均速度3、半导体中的电子加速度4、有效质量的意义,半导体中电子的状态和能带,第二节中：,电子能量在布里渊区边界不连续。,导体、半导体、绝缘体的能带,绝缘体和半导体：温度为0K时，下面是已被电子占满的满带，也称价带。中间是禁带，上面是空带。,金属：上面是被电子部分占据的能带。,波矢k是描述电子运动状态的量E(k),这一节，从E(k)出发，得出半导体中电子的平均速度，以及在电场作用下，电子的加速度，并引入有效质量概念。,1、半导体中E(k)与k的关系对半导体而言，起作用的是能带底部或能带顶部的电子。
2、在k=0附近，将E(k)泰勒展开,k=0是E(k)的极值点，,令,mn*-电子有效质量,由上式可以见到： (1)对于能带顶的情形，由于E(k)E(0)，故mn*0。引入有效质量后，如果得出mn*，则 关系就确定了。,mn* - k关系,k,mn,2、半导体中电子的平均速度,自由电子：,将k代入得,半导体中电子：平均速度波包的群速。根据量子力学理论，设波包由许多频率 相差不多的波组成，则波包中心的运动速度即群速为,根据波粒二象性，,代入上式得,量纲,将,代入上式得能带极值附近电子的速度,在能带极值附近的v(k)- k关系:,k=0附近呈线性关系,3、半导体中电子的加速度当有强度为 的外电场时：,
3、dt时间内，电子位移ds,意义：在外力f作用下，电子的波矢k不断改变，其变化率与外力成正比。,加速度：,令,则有,，即,(1-34),说明：引进有效质量后，半导体中电子所受的力与加速度的关系和牛顿第二运动定律形式相似。,4、有效质量的意义,(1) 讨论：有效质量概括了半导体内部势场的作用。,对于,1) 加速度a应是内部势场和外电场作用的综合结果2) f只是外电场对电子的作用力3) 内部势场对电子的作用效果概括在有效质量 中。,结论：引进有效质量的意义在于，它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。有效质量可以测量,(2) 有效
4、质量可以小于零，参图1-14,上：第一布里渊区的E(k)中：下：,带底,带顶,概括了半导体内部的势场作用,(3) 窄带和宽带的有效质量,有效质量与E对k的二次微商成反比曲率公式,窄带：内层电子，E(k)曲线的曲率小，E对k的二次微商小，有效质量大；宽带：外层电子，E(k)曲线的曲率大，E对k的二次微商大，有效质量小，在外电场作用下，容易获得加速度，对导电的贡献大。,补充练习：已知一维晶体的电子能带可写成,式中a是晶格常数。试求：能带的宽度电子在波矢k状态时的速度。,(1) 能带宽度,能量极值由dE/dk=0决定。由于,如果把k值限制在第一布里渊区，则根据可知,即对应能量的极小值为,，即对应能量的极大值为,所以能带宽度为,(2)电子在波矢k状态时的速度为,由式可得,
