1、第 1 页 共 8 页江西师大附中、临川一中 2014 届高三上学期期末联考数学试卷（文）命题人：朱红霞 审题人：邱帆一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1在复平面内，复数 （ 是虚数单位）所对应的点位于i432A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 0|2xM, ，则 等于2xNNCMRA B )1(C D )1,0(1,3,13. 已知 ，则sin32cos4A B C D3234. 在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三C90ABPAB等分点，则 PA0 B C D44945设 n
2、S是等差数列 na的前 项和，若 651a，则 19SA1 B1 C2 D 26已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D32341127. 函数 的零点个数为1log)(5.0xxfA1 B2 C3 D48若抛物线 2yp的焦点与双曲线21xy的右焦点重合,则 p的值为A B C D 9. 设 是定义在 上的偶函数 ,且当 时, .若对任意的 ,不)(xfR0xxef)( 1ax等式 恒成立,则实数 的最大值是 )(2xfaa第 2 页 共 8 页A O BMCPN x第 10 题图A B C D223324310. 如图，半径为 1 的圆 切直线
3、于 点，射线 从MAO出发绕着 点顺时针方向旋转到 ，旋转过程中 交O 于点 ，记 为 ，弓形 的面积 ，PxNP()Sfx那么 的大致图象是 ()fx二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数 ， 则 .2,1)2(xxf (1)f12运行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 .4nS13. 如图，三棱锥 S-ABC 中，SA=AB=AC=2 ， ，M、N 分别为 SB、SC 上的点，30ASBCSA则AMN 周长最小值为 .14. 已知函数 , 若 , 则实数 的取 xxf2ln)(2)4(2f x值范围 .15.
4、 若实数 满足 则 的最小值为 .dcba, ,0,dc2)(dbca三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）已知数列 为等差数列，且 2log(1)naN13,9a（1）求数列 的通项公式；ABCSNM第 13题开 始 0,1iSin Si是否 1i输 入 结 束输 出xyO 2xyO 2xyO 2xyO 2A. B. C. D.第 3 页 共 8 页（2）证明 .2132aa1na17.（本小题满分 12 分）如图所示，扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等于 ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，3过点 C
5、 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P.（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（2）设 ,求 面积的最大值及此时 的值.OPC18.（本小题满分 12 分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成5 组，如下表所示（单位：分钟）：组别 候车时间 人数一 0,5)2二 16三 ,4四 )2五 20,51（1）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概
6、率19 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ，SABCDABSABCD，点 是 的中点， ，交 于1SAMNC点 N（1）求证：平面 平面 ；（2）求三棱锥 的体积20.（本小题满分 13 分）第 4 页 共 8 页已知椭圆 C： 的一个焦点是（ 1，0） ，两个焦点与短轴的一个21xyab0端点构成等边三角形（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，设点 A 关于x 轴的 对称点为 A1求证：直线 A1B 过 x 轴上一定点，并求出此定点坐标21 （本小题满分 14 分）已知函数 的图像过坐标原点
7、 ，且在点 32,1()ln,xbcxfa O(1,)f处的切线斜率为 .5(1) 求实数 的值；,bc(2) 求函数 在区间 上的最小值；()fx1,(3) 若函数 的图像上存在两点 ，使得对于任意给定的正实数 都满足y,PQa是以 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在 轴上，求点POQ y的横坐标的取值范围 .江西师大附中、临川一中 2014 届高三上学期期末联考数学答案（文）一、15 B C D D A 610 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. 15.2)5,2(),(16三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为 d，由 得 即 d=1； 3 分3
8、,9a222(log)llog8所以 即 6 分2log(1)1nn1na（2）证明： 8 分na21第 5 页 共 8 页所以 2132aa1231na1122nnn12 分17.解析:(1)在 中， , ,由POC3,OCP2cos22 0325 分13（2） 平行于CPOB3POBC在 中，由正弦定理得 ，即 sinsiCDsin32iCP， sin34CP又 , . 32si)si(OP)3sin(4C8 分记 的面积为 ，则C)(S32sin21)(OCP3sin4i321 )i(4cossin= ， 10 分3)62in(3当 时， 取得最大值 . 12 分)(S18.解:（1）候
9、车时间少于 10 分钟的概率为 ， 4 分26815所以候车时间少于 10 分钟的人数为 人 0326 分第 6 页 共 8 页（2）将第三组乘客编号为 ，第四组乘客编号为 从 6 人中任选两1234,a12,b人有包 含以下基本事件： ，141(),(,),()aa， ，2324212(,),ab332,， 41b， ,10 分其中两人恰好来自不同组包含 8 个基本事件,所以,所求概率为 81512 分19.证明：（1） 底面 ，SABCDSA又 面 3 分CM又 ，且 是 的中点， 1MSD由得 面 C又 面NSN平面 平面 6 分A（2） 是 的中点， .9 分DSACMDAMDACVV
10、12 分113232SACMDV20. 5 分（2）设直线 l： 4xmy与213xy联立并消去 x得：2(34)60.记 1,Axy（ ） ， 2,By（ ） ， 1243m， 第 7 页 共 8 页12364ym. 8 分 由 A 关于 x轴的对称点为 1A，得 1(,)xy，根据题设条件设定点为 T（ t，0） ，得 ，即21yt.1TBk所以221211(4)(4)xmyty1243my即定点 （1 ， 0）.13 分21解：（1）当 时， ，x32()fxbxc2()fxxb依题意 ，(5f1()5,0b又 故 .3 分0),c0,c（2）当 时，1x322()()3fxfxx令 有
11、 ，故 在 单调递减；在 单调递(),f12,(1,0)2(0,)3增；在 单调递减又 , 2(,)3(0),f)(f所以当 时， 6 分1,xmin0x（3）设 ，因为 中点在 轴上，所以()PfPQy1(,)Qxf又 11(),fxO（）当 时， ，当 时， 故不成立71x1()0f11()0fx分 （）当 时， 代人得：32321111(),()fxf，3232323211111,xxx无解 8 分4210（）当 时， 代人得：x32111()ln,()fxafx第 8 页 共 8 页321111ln()lnaxxa设 ，则 是增函1111()ln()()l0xgg1()gx数.的值域是 101()0,()x(0,)分所以对于任意给定的正实数 ，恒有解，故满足条件a（）由 横坐标的对称性同理可得，当 时，,PQ1x3211()fx，代人得：11()ln()fxa321111l ()ln(xa设 ，令 ，则 由1()ln(hxxt()1ln,tt上面知 的值域是 的值域为 .()t(0,)1(h(0,)所以对于任意给定的正实数 ，恒有解，故满足条件。12 分a综上所述，满足条件的点 的横坐标的取值范围为 .P(,1)(,).14 分
