1、实践与探索 面积问题,27.3(5),复习：,（一）提问：1、 结合二次函数图象的性 质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a0) 与x轴、y轴的交点坐标？,2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=n点P到y轴的距离=m,x,y,o,P（m，n）,3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？设抛物线与x轴的两个 交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)， 则：AB=x1-x2 =x2-x1,x,y,x1,x2,A,B,o,（二）例题,如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶
2、点为P （1）求ABC、COB 的面积 （2）求四边形CAPB的面积,C,O,A,B,x,y,P,解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1顶点坐标是(2，-1) y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3A (1，0) , B(3，0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3ABC的高=3=3 ， ABP的高=-1=1 SABC=232=3SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4,x,y,C,O,A,B,P,（三）练习题,1. 如图，二次函数 的图象经过A、B C三点。 （
3、1）这个二次函数 的解析式。 （2）抛物线上是否 存在一点P(P不与C重合)， 使PAB的面积等于ABC的面积， 如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？,x,y,o,-2,4,-3,A,B,C,解：（1）抛物线与x轴交于A(-2,0), B(4,0)两点设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4)抛物线过点C(0,-3)-3=a(0+2)(0-4) 得a=3/8y=3/8(x+2)(x-4)=3/8x2-3/4x-3,x,y,-2,0,4,-3,A,B,C,(2)存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积设点P的坐标为(x0, y0) S ABC =4-(
4、-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9 y0=3 即 y0= 3当y0=3时，3/8x2-3/4x-3=3 解得当y0= - 3时，3/8x2-3/4x-3=-3 解得x1=0，x2=2 符合条件的P有三个，即(2,-3),(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,2.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xcm,bcm,4.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,结束寄语:,不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.,
