1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网(1,4)(1,1)(3,3)XyOx=11 x+2y-9=0x-y=02008 高考湖南理科数学试题及详解(word 版)一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 等于( )3)iA.8 B.8 C.8i D.8i 【答案】D【解析】由 ,易知 D 正确. 33412()(8iii2 “ 成立”是“ 成立”的( )x)0xA充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【
2、答案】B【解析】由 得 ，由 得 ，所以易知选 B.12x3x()0x3x3.已知变量 x、y 满足条件 则 的最大值是( )1,029,yxyA.2 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为 代入验证知在点(1,)4,(3)时, 最大值是3xy6.故选 C. 4.设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 c= ( )(29)N(1)()PcA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】 2(,3)2(1)(1)(),3cc21,Pc3解得 =2, 所以选 B.()()3c欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .
3、COM 版权所有 中学数学信息网5.设有直线 m、n 和平面 、 .下列四个命题中，正确的是( )A.若 m ,n ,则 m nB.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 ，m ,则 mD.若 ，m ，m ,则 m【答案】D 【解析】由立几知识,易知 D 正确.6.函数 在区间 上的最大值是( )2()sin3sicofxx,42A.1 B. C. D.1+133【答案】C【解析】由 , cos21()insi(2)6xfxxx故选 C.5,436max31.f7.设 D、 E、 F 分别是ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点，且 2,DCB,EA则 与 ( )2,ABCFBA.反向平
4、行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 【答案】A【解析】由定比分点的向量式得: 212,3ACBDA以上三式相加得12,3BEC1,3F所以选 A.ADB8.若双曲线 （a0,b0）上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距21xy2a离，则双曲线离心率的取值范围是( )欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网C1D1B1A1 ODCBAA.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ )【答案】B【解析】 或2033,aexac250,e2e(舍去), 故选 B.1(,e9.长方体
5、ABCDA 1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上，且 AB=2,AD= ,AA1=1,3则顶点 A、B 间的球面距离是( )A.2 B. C. D. 2224【答案】C【解析】 设1,BDACR,则,O2B故选 C.2,l10.设x表示不超过 x 的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的 n N*,54定义 x ,则当 x 时，函数 的值域是( )(1)1),xnnC 3,2xnCA. B.6,283 16,53C. D.4,56284,【答案】D 【解析】当 x 时， 当 时， 所以 ;3,232816,C2x1,x842xC当 时， 当 时， ,287,13,87,3x故函数 的值
6、域是 .选 D.xC86284,欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。11. .21lim_34x【答案】 5【解析】 2111lilimli.34()(4)5xxx12.已知椭圆 （ab0）的右焦点为 F,右准线为 ,离心率 e=2yl.过顶点 A(0,b)作 AM ,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 .l【答案】 12【解析】 (,)aMbc5,2,eacb201.FMbcka13.设函数 存在反函数 ,且函数 的图象过
7、点(1,2),()yfx1()yfx()yxf则函数 的图象一定过点 .1【答案】(-1,2)【解析】由函数 的图象过点(1,2)得: 即函数 过点 则其()yxf (1),f()yfx1,)反函数过点 所以函数 的图象一定过点1,1yfx,2.14.已知函数 3()().axf（1）若 a0,则 的定义域是 ;f(2) 若 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 .()fx0,1【答案】 , 3a,3【解析】 （1）当 a0 时，由 得 ,所以 的定义域是 ;0ax()fx3,a(2) 当 a1 时，由题意知 ;当 040=AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE=AE-
8、AQ=15.过点 E 作 EP BC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离.在 Rt 中， PE=QEsinQsinsin(45)QCABC= 5137.所以船会进入警戒水域.20.（本小题满分 13 分）若 A、 B 是抛物线 y2=4x 上的不同两点，弦 AB（不平行于 y 轴）的垂直平分线与x 轴相交于点 P，则称弦 AB 是点 P 的一条“相关弦”.已知当 x2 时，点 P（x ,0）存在无穷多条“相关弦”.给定 x02.（I）证明：点 P（x 0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II) 试问：点 P（x 0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其
9、最大值（用 x0 表示）：若不存在，请说明理由.解: （I）设 AB 为点 P（x 0,0）的任意一条“相关弦” ，且点 A、B 的坐标分别是（x 1,y1） 、 （x 2,y2） （x 1 x2）,则 y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（y 1+y2） （y 1-y2） =4（x 1-x2）.因为 x1 x2,所以 y1+y2 0.设直线 AB 的斜率是 k，弦 AB 的中点是 M（x m, ym）,则欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网k= .从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为 12124myxy
10、().2my又点 P（x 0,0）在直线 上，所以 l 0().2myx而 于是 故点 P（x 0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是 x0-2.,my0.mx()由()知，弦 AB 所在直线的方程是 ，代入 中，()mykx24y整理得 （）2 2()2(.mkxykx则 是方程（）的两个实根，且12、 212().mykxx设点 P 的“相关弦”AB 的弦长为 l，则22222111()()()lxyk2121222422 22004()()4(1)()(1)6(3).mmmmmkxxyyxyxyx因为 03,则 2(x0-3) (0, 4x0-8),所以当 t=2(x0-3),即 =
11、2(x0-3)时,2myl 有最大值 2(x0-1).若 23 时，点 P（x 0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为 2（x 0-1） ；当 2 x0 3 时，点 P（x 0,0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值.21.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=ln2(1+x)- .21x(I) 求函数 的单调区间 ;)f欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网（）若不等式 对任意的 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.1()aenN*n求 的最大值.解: （）函数 的定义域是 ，()fx(1,)2 2
12、2lnln(1).1()xxf 设 则2()l,gx()l().gx令 则2n,hx2().1hx当 时， 在（-1 ，0）上为增函数，10x0当 x0 时， 在 上为减函数.(),()x,)所以 h(x)在 x=0 处取得极大值，而 h(0)=0,所以 ，()0)gx函数 g(x)在 上为减函数.1,)于是当 时，0(0),gx当 x0 时， ().所以，当 时， 在（-1 ，0）上为增函数 .1(),fx()f当 x0 时， 在 上为减函数.()0,f故函数 的单调递增区间为（-1，0） ，单调递减区间为 .(,)（）不等式 等价于不等式 由 知，1()nae1()ln.a1n设 则.l()a1(),0,lGxx22221()ln().()ln()1Gxxx由（）知， 即2l0,22()l()0.x欢迎光临 中学数学信息网 中学数 学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网所以 于是 G(x)在 上为减函数.()0,Gx,10,1故函数 G（x）在 上的最小值为 .ln2所以 a 的最大值为 .ln2
