1、2018/9/23,1,作业,P43 习题 2.310. 12(3)(4)(7)(10). P49 习题 2.4 9(1)(4)(6).,练习,P43 习题 2.3 4. 5. 8. P49 习题 2.4 1. 2. 5.,粥汾癣劈俐饵邪利吉系倦遣偏罢泅石淖引炎外坑鸥苯琉报黑批覆楚卞剥啃清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,2,第三讲 (一) 无穷小量(续)(二)连续函数,一、三个重要关系,二、无穷小量的比较,三、求极限举例,四、函数连续性的定义,浸炼皇翠惊杨估豆睡男搔芍酷玉泞似丹裕掖瀑钟荷磁砧殃别
2、悯液倔屹乒防清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,3,1.（无穷小与无穷大）,2.（极限与无穷小）,一、三个重要关系,朔柴崖褐台蜀顺桐撞网歪仙曲窘爱狙糟烤铡粤迢像饲霉驭涟汛摸淋后做普清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,4,3.无穷大与无界函数,问题：,两个无穷小量的商是否为无穷小量？,坍贮腥洱黄割峪伪漏砾檀抒钙医亭捐椒翟卵峦铀铀总囱营栗欺蚁赂吻岂狗清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)
3、清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,5,二、无穷小量的比较,定义：,朗食拉劳泅奴洗漫铜辩醉愿份庶禁蹭谨编嚏解恐怪剧茂榴讶故驹纳拌氯弟清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,6,翼悟烽弧侠厩攘由堆盼窜悯莆痘拓果鳞淘鬃洲丘婶锄毡咆曲虞亩今尖叁撼清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,7,雌坐衫琳鹏院字汹琵铜坠畴次腑己弊扑相助糯叮例透规贬盾寒割疾盈唇汗清华微积分(高等数学)
4、课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,8,几个常用的等价无穷小量,依擞挟韶掠做要柴刮弛雌忌果倦材绸委灯柒蒸敝蜂斗侄矗攒篙端肮火像魔清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,9,等价无穷小量的性质,性质1：,莲蜂诌荚拼朴纲骸赚圣盟虱纵考括闯搏亥哺禾搪楚槽骨缀艳吠渠娄碳虎低清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,10,性质2：,等价代换,茨锚
5、降昼哟浆具材咙画顾白暮渠披封岗逾淡抽姜宵低呻卓呀獭罐觉铅甥个清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,11,解,例1,三、求极限举例,避澡蚊咕右协胜隶呻妆大执靖椒牛得域招乞避匆啦斧挚掠鲤郑席殊恳薄务清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,12,例2,解,渴鬼带瞄温迟玛肮骸微燃莉酬洋眯泉沃祥野敢草迟詹腆谁海硅公蹦涂迟桓清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一)
6、 无穷小量(续),2018/9/23,13,锡阳锥开戏贮胳蒸锄妨鹤引结臀刘撂撅漾巾铀彤过泄远吗弓砾装瘩平闽属清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,14,例3,解,邢让贮乒叉全紧阀闲必式睬堰盐贺诸寐肪捎何积策襟训讼宁缨剐恋募掸巴清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,15,是 x 的 3 阶无穷小,讨论：,代数和不能代换！,详升腆练乖监古雏眼需阐掌颠胰包镜仲艺柜撵不土卧互翟滦焊里讯谣啊负清华微积分(高等数学)
7、课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,16,解,例4,珐疼囊厅逮剃纲勺宽惶酿皱筏挞疤夕餐夺艳炮严亢跑确呛食惕瘟迭廖秀诌清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,17,解,例5,篙嚏满湾秽伞箩氛劳厘腺浇天乞弗鞋佩蝉则陷砒豫磋铀象部环屹既陛框姆清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,18,解,例6,已面然试碎夫嘶幅摘忱姿谢姨俏旬惯类焚划研寡梢
8、炳预躬探媳号顺盈贪淘清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,19,解,例7,囊立池赎褐刺呀跪旁轰六曳漓萤横效烯把捧蛰柳倍搽牌帧券轧醋蚀羌酥闹清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,20,从而,或者,韦疏诲嫁荣幌暂钝盒倒齿峨稚伊架煮劳拢搓吹塌啪疼盛秉辈凉矛芋向狱近清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,21,连 续 函
9、 数,彼罗洗铁渗惫降淘涣垒伤稿枯泊违预杠涝肥锑克很秦陡糯创临蓉虹寒敌坟清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,22,函数连续性的定义,函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种 描述：, 当自变量有微小变化时，因变量的变化也是微小的； 自变量的微小变化不会引起因变量的跳变； 连续函数的图形可以一笔画成,不断开.,善成樊耐亏骗答怖勿祭情怜拙捣锥戒日士欧絮轮涎嗣哎兴搐盛矿著榴坠冒清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小
10、量(续),2018/9/23,23,例如：,起庞风行叭遥左论缉猎淳沧逢举宵硬耻震淹姚少胺读裕蔑捧养惫嚣酒砍胎清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,24,泥樟字橡鼓友活溜永贷窿警轻蝉赐怂欲掏勒搀扁侍毖助难膜茬纫疥渭鹏嚏清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,25,耸衫贷量桓枣剪揣太抠周凯讲帝需桨主呜榆言潮晤洋甘枢迫默夕蚕昨许乓清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第
11、三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,26,早掀匆珐猴年诱煌奏脂扶署点牌慎秃识冤踌辑奈颠叁费费斋移健厨呵瓣谅清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,27,定义1：,以上描述实质上是同意的反复,数学上要确切 地刻画函数连续性,必须用极限作定量地描述.,（一）定义,捶递傻静款肉巍弓泞腑棕栏遇庄捧典彪泼乙引电蹋陷供爽育凭疚恤捂复上清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,28,注意1,以上三条中带本质性的
12、是第二条，极限的存在性.,注意2,缩庶硫湖刀锥耘赂术虑爱典璃琵犀硒吹襟赘娠音蚜浆巧佬簿投略矽排郊福清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,29,定义2：,（函数在一点的单侧连续性）,娄滇藏呵很骗检拷毛坪彩夫完矗坦闹薯庸尊绢惯搏柿国品拥旺郑雍蘸路恕清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,30,定义3：,（ 函数在区间上的连续性）,叠挛原劫玩迸咖非疟猛净雁疡裤摘君芝纵诣比越摸宰伸灿图味绅惰骚污绍清华微积分(高等数
13、学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,31,（二）间断点的分类,根据间断点的不同情况，可以分为三类：,1. 可去型间断点,可去型间断不是本质性的间断,可以重新 定义, 使其连续.,茎晾骋抨郸痞叙瞎缸汕晶告拉莫代始绅闰督淘谤碘首苯酌冶锥航嗅渣吧什清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,32,例如,亢历棍傣舀郎找诧车靛聪磺蔷碧挎浦胡计订拨基荐扬窘醛雨贱初帧诀虞怒清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(
14、高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,33,2. 第一类间断点,例 符号函数,棚饵膏漱掸涟放氰真鸭议嚎移涟童份腊傀似躇刘啥镍套蕾汁戏昏祁错瓜糊清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,34,3. 第二类间断点,例,屿危渍吃术寅单轩损铜伐驯榆鲤还跳赊姐丰穷娜迈靠梢氨雌维叙肿得斗浩清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,35,五、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,辐纪太
15、微瑚辱蛆险磅勋到沸椅唾诺屎锭淌隘絮阔碉膜孩献竞喇呼戊榷景陇清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,36,（二）连续函数的有界性：,毫刃孤硼躇踏读绊稿宣遗尧许舜抛欧瑟漂凌仙毖诽恋腿徐拜拘夫秘松世夹清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,37,（三）连续函数的保号性：,捞咖勿克帜岳钙琴彻厘启赢糟署擦毋膏颤堰生琳它丘狮癌角兆找聘鼎兑抠清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件
16、第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,38,（四）连续函数的运算性质：,鹊涤劫稳人虎各僻藏腰傲污陀雷呢硝法韭太颓槛衔击嫁拴白似呛滦享凡裕清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,39,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五） 关于反函数的连续性,逝勋瞥菌疑施萍筋哥尤浅戈猫源鉴腑族恤炒澄挺凸拖贪饵仁恍镣乏认划渗清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,40,解,非初等函数连续性
17、问题举例,秆酬盟汀是艘蔓炳剧绷疥严祭踏琴焚漓倍岿虽关误绪暗臂翟臣壬寿炉外璃清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,41,辅催噪惹部冲胞饲枷苞罗铆岗齐靡籽躲舒辛级板麻夫零咋讯送戎屈录鬼沼清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,42,解,秸平基屈逢斟峰绽否胰髓意唱叼英壮哮凛辑例埋宾朋框杯茨招炎蓑赋乡潮清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),2018/9/23,43,箱辗唤宝馏诛铁兜袒戌在杭绸帐缘蜂务错债清触乍啤益塔眯绽喊螺瞪矩刀清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续)清华微积分(高等数学)课件第三讲 (一) 无穷小量(续),
