1、试卷第 1 页，总 6 页专项训练：圆的方程小题基础练习一、选择题1已知圆的方程为(x-3) 2+y2=9，则圆心坐标为（ ）A. (3,0) B.（-3,0） C.（0,3） D.（0，-3）2圆 的圆心坐标和半径分别为42xyA B C D()0,(),2()2,04-()2,04 3圆 x2y 22x4y0 的圆心坐标和半径分别是( )A(1，2)，5 B(1，2)， 5C(1,2)，5 D(1,2)， 4圆 的圆心坐标和半径分别为 ( ) 2420xyA. B. C. D.(1,)3(1,31,23(1,2)35圆 的圆心坐标为（ ）268Cxy：A. B. C. D. (,4)(,4
2、)(,4)(,4)6圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A、(1,1) B、( ,1) C、(1,2) D、( ,1)12 127圆心为 ，半径为 5的圆的标准方程为（ ）,)-A. B.22(xy+=22()()5xy+-=C. D.)-8若方程 表示的曲线为圆，则 的取值范围是（ 05242myxyx m）A B 14m14或C D9已知圆 C经过 两点，圆心在 x轴上，则圆 C的方程是(5,2)1,)A（A） （B）2()3xy2()17y（C） （D）1400x10过点 A（1，1） 、B（1，1）且圆心在直线 x+y-2=0上的圆的方程是( )（
3、A） （B）)()3(22yx 4)()3(22y试卷第 2 页，总 6 页（C） （D）4)1()(22yx 4)1()(22yx11 表示一个圆，则 的取值范围是( ) 0rrA 2 B C D r2212已知 ，则以 为直径的圆的方程是( )(,4),0)ABA B22113xy221()13xyC D()()()13若圆 C与圆(x2) 2(y1) 21 关于原点对称，则圆 C的方程是( )A(x2) 2(y1) 21 B(x2) 2(y1) 21C(x1) 2(y2) 21 D(x1) 2(y2) 2114已知圆 C与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0上，
4、则圆 C的方程为（ ）A. B. 22(1)()xy22(1)()yC. D. x15当 为任意实数时，直线 恒过定点 ，则以 为圆心，半a0ayC径为 的圆是（ ）5A. B. 240xy24xyC. D. 016如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x轴切于原点, 那么（ ） AD=0,E0, F0 BE=F=0,D0 CD=F=0, E0 DD=E=0,F017若方程 表示圆，则 的取值范围是（ ）450ykkA. B. C. D. 1k12k18若方程 表示一个圆，则有（ ）2mxA B C Dm21m19圆 关于 对称的圆的方程是（ ）2()5xyxA B22()5yC. D22
5、()()xyx20以两点 和 为直径端点的圆的方程是1,3)5,(A. B. 0)2()(2yx 10)2()1(2yx试卷第 3 页，总 6 页C. D. 25)()1(2yx 25)()1(2yx21圆 C：x 2y 22x4y3=0 上到直线 ：xy1=0 的距离为 的点共有( )l.个 .个 .个 .个22点 在圆 的内部，则 的取值范围是（ ）(1)， 22()()4aya 01a 或 a23方程 表示的图形是（ ）26xy以 为圆心， 为半径的圆 (1)， 1以 为圆心， 为半径的圆2，以 为圆心， 为半径的圆 ()，以 为圆心， 为半径的圆1， 124若圆 C与圆 关于原点对称，
6、则圆 C的方程是（ ）)()2(2yxA B)(2yx 1)()(22yxC D1)(12125若方程 表示圆，则 的取值范围是 ( )450ykxykA. . 14k1或C. D.或kR26如果方程 所表示的曲线关于 y=x对2 20(40)xyDEfEF称，则必有（ ）A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F27圆 x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么 b可以取得值是( )A、2 或13 B、1 和 2C、-1 和-2 D、-1 和 128已知圆的方程是 x +y 2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( )A .2xy+1=0 B.2x+y+1=0
7、C.2xy1=0 D.2x+y1=029x 2+y2-4x+6y=0和 x2+y2-6x=0的连心线方程是（ ）A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=030 （x-3） 2 +（y+2） 2 =13的周长是（ ）A、 B、2 1313试卷第 4 页，总 6 页C、2 D、2 331方程 表示的图形是（ ）2()0xaybA、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b)C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b)32已知圆心在点 P(2,3)，并且与 y轴相切，则该圆的方程是（ ）A、 B、22(3)4xy22(3)4xyC、 D、9933已知圆的方程是
8、，则点 P（1，2）满足( )22(3)4xyA、是圆心 B、在圆上 C、在圆内 D、在圆外34到原点的距离等于 4的动点的轨迹方程是（ ）A、x +y =4 B、 x +y =162 2C、x +y =2 D、 2(4)16y35圆 的圆心和半径分别是0862yA ，2 B C 2 D )3,1()3,1(2)3,()3,(236方程 ，半径为 2的圆，则 的值xyabc表 示 圆 abc、 、依次为（ ）A、2、4、4 B、-2、4、4 C、2、-4、4 D、2、-4、-437圆 的圆心和半径分别是（ ）0xyA B (, 1)5(,1)5C D 2238圆心为 ，且过点 的圆的方程是（
9、）)4,3()6,(A. B. 22xy-+-=223)(4)3xy-+-=C. D. ()()5(539以点（2，1）为圆心且与直线 0相切的圆的方程为 （ ）yxA B3)1()(22yx 3)1()2(2C D99yx40若点 （2，-1）为圆 的弦 AB的中点，则直线 的方程为P5)(2ABA. B. C. D.03yx03yx01yx052yx试卷第 5 页，总 6 页41过点 A(1,1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y 2=0上的圆的方程为 （ ）A( x3) 2+(y+1)2=4 B( x1) 2+(y1) 2=4C( x+3)2+(y1) 2=4 D( x+1)2+(y+
10、1)2=442圆 的半径为06A. 1 B. 3 C. 6 D. 943直线 与圆 相交于 两点，若 ,则ykx22(3)()4y,MN23的取值范围是( )kA. B. C. D. 3,04,0,3,2,44. 已知圆 上点 ， ，则 的取值范围1)()2(2yx),(yxPxyt)1(3t是（ ）A. B. C. D. 1,03,3,1,45已知点 A（-1,0）,B(0,2),点 P是圆（x-1） +y =1上任意一点，则PAB 面积2的最大值是（ ）A. 2 B . C. D . 254252546圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）01xy 03yx 2)()3(2 21)()(2y
11、x yx47已知圆心为 C（6，5） ，且过点 B（3，6）的圆的方程为（ ） A B 22()()1022()(5)10xyC Dxy 648圆心为 的圆与直线 交于 、 两点， 为坐标原点，(,3)2:230lxyPQO且满足 ，则圆 的方程为（ ）0OPQCA B2215()()4xy2215()()xyC D33试卷第 6 页，总 6 页49已知圆 上存在两点关于直线 对称，则04:2mxyC 03yx实数 的值为mA8 B-4 C6 D无法确定50过点 的直线 经过圆 的圆心，则直线 的倾斜角大小为( )2,3(l 02yxlA150 B120 C30 D60答案第 1 页，总 9
12、页圆的方程小题基础练习参考答案1A .【解析】试题分析：由(x-3) 2+y2=9知，圆心坐标为（3,0） ，故选 A。考点：本题主要考查圆的概念及其方程。点评：简单题，圆的标准方程，其突出的优点是明确了圆心、半径。2B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准形式 ，它表示以 为圆心，以 22()4xy()2,0 为半径的圆，从而得到结论解：圆的方程化为 ，则其圆心和半径分别为 。故选 B。2()4xy(), 考点：圆的标准方程点评：本题主要考查圆的标准方程的形式和特征，属于基础题3D 【解析】试题分析：圆 x2y 22x4y0 化为 ，其圆心为(1,2)，半径为22(1)()5xy。故选 D。5
13、考点：圆的标准方程点评：在圆的标准方程 中，圆心为 ，半径为 。22()()xabr(,)Cabr4C【解析】试题分析：圆 可以化成标准方程 ，所以圆2420xy 22(1)()3xy心坐标为 ，半径为(1,)3.考点：本小题主要考查由圆的一般方程求圆心和半径，考查学生的运算求解能力.点评：将一般方程转化成标准方程，可以直接看出圆心和半径，要熟练掌握圆的一般方程和标准方程的互化.5D【解析】由 的一般式方程可知，圆心的横坐标为 3，纵坐标为-2680Cxy：4，那么圆心的坐标为（3，-4） ，故选 D.6 D【 解 析 】 方 程 化 为 ； 则 圆(1)2()4xy2210xy的 标 准 方
14、 程 是 所 以 圆 心 坐 标 为 故 选 D5.(,).7B答案第 2 页，总 9 页【解析】试题分析：圆心为 ，半径为 5的圆的标准方程为 ，故选(2,)- 22()()5xy+-=B。考点：本题主要考查圆的标准方程。点评：简单题，圆心为（a,b），半径为 r的圆的标准方程是 。22()()xaybr8B【解析】试题分析：方程 表示的曲线为圆，05242myxyx，即 ，解得 ，故选 B2(4)50m114m或考点：本题考查了圆的一般式的应用点评：熟练运用二元二次方程表示圆的充要条件是解决此类问题的关键，属基础题9D【解析】试题分析：根据题意，由于圆 C经过 两点，圆心在 x轴上，那么圆
15、心在(5,2)1,4)AB线段 AB的垂直平分线上，可中点为(2,3),斜率为 3，则方程为 y-3=3(x-2).可知，3x-y-3=0,同时令 y=0,x=1,故可知圆心为（1，0） ，半径为 ，因此可知方225-+=5（ ） （ 0）程为 ，选 D.2()xy考点：圆的方程点评：主要是考查了圆的方程的求解，属于基础题。10C【解析】试题分析：由于圆心在直线 x+y-2=0上，则令圆的圆心为 。因为 ，(,2)Ca|CAB所以，解得 ，则圆心为 ， ，所以圆的方程是22(1)(1)aa1a(1,)|。故选 C。4yx考点：圆的标准方程点评：要得到圆的标准方程 ，需求出圆的圆心 和半径 。2
16、2()()xabr(,)Cabr11C 【解析】试题分析： 化为 ，若02ryx2211()()yr表示一个圆，则 ，即 。故选 C。2ryx 0r答案第 3 页，总 9 页考点：圆的方程点评：要看一个二元二次方程是否能表示圆，可将方程化为 的形式，22()()xabt若 ，则方程就能表示圆。0t12A 【解析】试题分析：圆心为 AB的中点，为 。直径为 ，半径为 ，所以(1,2)C|213AB13r所求的圆的方程是。故选 A。22(1)()13xy考点：圆的标准方程点评：要得到圆的标准方程 ，需求出圆的圆心 和半径 。22()()xabr(,)Cabr13A【解析】试题分析：解：圆（x+2）
17、 2+（y-1） 2=5的圆心 A（-2，1） ，半径等于 ，圆心 A关于5原点（0，0）对称的圆的圆心 B（2，-1） ，故对称圆的方程为 （x-2） 2+（y+1） 2=5，故答案为 （x-2） 2 +（y+1） 2=5故选 A.考点：圆的方程点评：本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心 A关于原点（0，0）对称的圆的圆心 B的坐标，是解题的关键14B【解析】试题分析：圆心在直线 x+y=0上，设出圆心，利用圆 C与直线 x-y=0及 x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可。解：圆心在 x+y=0上，圆心为（a，-a） ，圆心到两直线 x-y-1=0的距离是
18、 圆 C与直线 x-y-1=0及直线 x-y-7=0都相切，所以|2ad，故可知 a=1,那么可知圆的方程为 ，选 B.|4| 22(1)()xy考点：圆的方程点评：考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆 C的方程，就是求圆心、求半径15C【解析】试题分析： 变形为 ，令10axy10axy得 ，定点 ，所以圆的方程为0,x1,2,222254yxy答案第 4 页，总 9 页考点：直线方程过定点及圆的方程点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为 的形式可求得定点0a16C【解析】试题分析：由题意可知圆过原点，圆心在 y轴上，且圆心的纵坐标的绝对
19、值等于半径，所以有 ， ，0F2D0,FE考点：直线与圆的位置关系点评：本题中直线与圆相切于原点，原点坐标满足两种曲线方程，同时圆心到直线的距离等于圆的半径17C【解析】试题分析：根据圆的一般式方程 x2+y2 +dx+ey+f=0（ d2+e2-4f0） ，列出不等式 16+4-20k0，求 k的取值范围解：关于 x，y 的方程 表示圆时，应45xyk有 16+4-20k0，解得 k1，故答案为：C考点：二元二次方程表示圆的条件点评: 本题考查二元二次方程表示圆的条件，x 2+y2 +dx+ey+f=0表示圆的充要条件是：d2+e2-4f018C【解析】试题分析：要是方程 表示一个圆，02m
20、yx需 。2 140,-,2DEF即 所 以考点：圆的一般式方程。点评：方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,当 时，表示圆的方程；当240DEF时，表示点 ；当 时，不表示任何图形。24=0EF-,24019D【解析】试题分析：圆 的圆心为 ，半径为 。令所求圆的圆心为2()5xy12,0o15r，半径为 ，则 与 关于 对称，且 。由 与 关于 对称2,oab2r1o2xy2o2xy知， 和 的中点 在直线 上，而且过点 和 的直线 与直线120,abA12l答案第 5 页，总 9 页垂直，所以 ，解得 ，所以 ，因而，所求xy1201bak02ab2,o圆的方程 2()5y考点：圆的标准
21、方程；对称性。点评：本题需注意圆的方程的确定要素，然后结合对称性就可解。20D 【解析】试题分析：圆心为（1，2） ，半径为 =5，所以圆的方程为1222(35)(1)，选 D。25)()(yx考点：本题主要考查圆的方程。点评：简单题，可求圆心、半径，进一步求圆的方程，也可直接套用结论。21C【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程得：（x+1） 2+（y+2） 2=8，所以圆心坐标为（-1，-2），半径为 2 ，所以圆心到直线 x+y+1=0的距离 d= ，则圆上到直线 x+y+1=0的距离为 的点共有 3个。故选 C。考点：点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质；圆的标准式方程。点评：熟练
22、运用点到直线的距离公式是解本题的关键。22 A【 解 析 】 因 为 点 （ 1， 1） 在 圆 内 部 ， 所 以 ,解 之 得22(1)()4a.1a23 D【 解 析 】 因 为 原 方 程 可 化 为 ,所 以 此 方 程 表 示 以 为圆22()()xy(12)，心， 为半径的圆 .124 A【 解 析 】 因 为 两 圆 关 于 原 点 对 称 ， 所 以 圆 C 的 圆 心 坐 标 为 (2,-1),半 径 为 1,所以 圆 C 的 方 程 为 .1)()2(2yx25 B【 解 析 】 根 据 表 示 圆 的 条 件 可 知 ,所 以 所2(4)0kk24510,k以 .14k
23、或答案第 6 页，总 9 页26 A【 解 析 】 此 方 程 表 示 的 是 以 为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 ，2,ED24FED它 关 于 直 线 y=x对称，则圆心在直线上，所以 D=E,选 A27 A【 解 析 】 圆 方 程 配 方 得 ： 根 据 条 件 可 得222()(13)7.xyb或 解 得 故 选 A213b2173;b.或28 B【 解 析 】 圆 心 坐 标 为 （ 1， -3） .将 圆 心 坐 标 代 入 A、 B、 C、 D 验 证 ， B 适 合 ；故 选 B29 C【 解 析 】 即 ，圆心坐标为 。2460xy22()(3)1xy(2,3)即 ，圆
24、心坐标为 。所以两圆的连心线方程为点2602(3)9y,0所在直线方程 ，故选 C(,3), x30 B【 解 析 】 圆 的 半 径 为 所 以 圆 的 周 长 是 故 选 B13.2(13).31 D【 解 析 】 由 知 故选 D22()0xayb0,.xaybxayb且 且32 B【 解 析 】解：因为圆心点 P（-2 ，3）到 y 轴的距离为|-2|=2，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为 2，则该圆的标准方程为：（x+2） 2+（y-3） 2=4故选 B33 C【 解 析 】 圆 心 与点 之间的距离 ，所以点(,3)(1,)P22(1)(3)d在圆内，故选 CP34 B【 解 析
25、 】 设 动 点 为 由 两 点 间 的 距 离 公 式 得 ： 即(,).xy 22(0)()4,xy故选 B216.xy35D【解析】解：因为 的圆心为 ，半径为 选 D0822yx)3,1(2答案第 7 页，总 9 页36B【解析】解：由 得，圆心坐标是（-a，b/ 2 ） ，半径为 r2=b2 /4 20xyabc+a2-c，因圆心为 C（2，2） ，半径为 2，解得 a=-2，b=4，c=4，故选 B37A【解析】解：因为 2 2240()(1)5-1圆 心 为 （ ， ） ， 半 径 为xyxy选 A38C【解析】半径 ,22(34)(6)5r所以所求圆的方程为 .应选 Cxy-+
26、-=39C.【解析】由点到直线的距离公式可得圆的半径为 ,|324(1)5|3r所以所求圆的方程为 ,故选 C.9)1()2(2yx40A【解析】圆 的圆心为 C：（1,0） ，由平面几何知识，直线 CP与弦 AB互5)1(2相垂直，而 ，所以弦 AB的斜率为 1，由直线方程的点斜式可得弦 AB的方程为PCk，故选 A。03yx41B【解析】AB 的垂直平分线方程为 y=x,解方程组 得圆心坐标为（1，1）.xy02于是半径 故选 B2)1()1(2r42 B【解析】把】圆 化为标准方程为：062yx 22(1)(3)xy半径为 3.故选 B43A【解析】圆心 到直线 的距离为 ，则 ，(3,
27、2)3ykx2|3|1kd2|43MNd答案第 8 页，总 9 页即 ，解得 ，故选 A2(31)24k304k44D【解析】设 ，表示定点 和圆上动点 连线的斜率；当直线 ，ykx(,1)Q),(yxP1ykx即 与圆相切是 取最大值和最小值；于是由直线和圆相切的条件可得：10xk，解得 故选 D2|k3,45B【解析】依题意可得 且 所在直线方程为 ，则圆心 到直线的|5AB2yx(1,0)距离为 。点 在圆上，所以点 到直线 距离的最大值为 ，45PP45从而 面积的最大值为 ，故选 BPAB1445(5)2246 C【解析】圆 化为 圆心为 半径为 ；设点02xy2().xy(1,0)
28、P2P 关于直线 的对称点为 则 解得：3(,).Qab321.ab所以 圆 关于直线 对称的圆的方程是3,2.ab0122xy 03yx。选 C)()(yx47A【解析】圆半径 ，所以圆方程为 ，22(63)(5)10r22(6)(5)10xy故选 A48C【解析】圆心为 C(- ，3)，12设圆的方程式(x+ )2+(y-3)2=r2在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，答案第 9 页，总 9 页即(x+ )2+(y-3)2=12254故选 C49C【解析】略考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线分析：因为圆上两点 A、B 关于直线 x-y+3=0对称，所以直线 x-y+3=0过圆心（- ，0），2m由此可求出 m的值解：因为圆上两点 A、B 关于直线 x-y+3=0对称，所以直线 x-y+3=0过圆心（- ，0），2从而- +3=0，即 m=62故选 C50B【解析】略
