1、1高等数学 a1课程教学大纲课程中文名称：高等数学 课程英文名称：Higher mathematics课程编号： 110000160 适用专业：工科各专业学 时 数： 96 学 分 数：6应开课学期： 第一学期 执 笔 者： 张波审 核 人： 王振辉 批 准 人：邓继恩编写日期： 2010.08.01 修订日期：2013.04.16一 、 课 程 的 性 质 和 目 的 高等数学课程是高等工业学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课，他是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程学习要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环
2、节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程教学内容本课程本学期主要讲授“函数、极限、连续” ， “一元微分学及其应用” ，“一元积分学及其应用” ，“无穷级数”四个方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学理论基础和基本计算能力。微积分是从量的侧面来研究事物运动变化规律的一种基本的数学方法，函数是微积分的研究对象，极限是建立微积分理论和方法的基础，连续性是通过极限所揭示的函数的一种基本变化性态，连续函数是微积分所讨论的函数的主
3、要类型。本课程的重点是微积分的理论。以下分章阐述。第一章 函数、极限、连续（20 学时）知识要点：函数、极限、连续是高等数学中最基本的概念，贯穿微积分学得始终。函数是高等数学的研究对象，整本教材都在用极限工具研究函数在局部和整体上的性质，其中连续就是函数最基本的性质之一，也是学习微积分理论必须具备的理论基础。（一）函数: 集合及其运算，实数集的完备性与确界存在定理理论，映射与函数的概念，复合映射与复合函数的概念，初等函数与双曲函数的概念。（二）极限：数列极限的概念，收敛数列的性质，数列收敛的判别准则，函数极限的概念，函数极限的性质，两个重要极限及函数极限的存在准则，无穷小量与无穷大量的概念及其
4、阶的比较与等价代换。 （三）连续：函数的连续性概念与间断点的分类，连续函数的运算性质与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，函数一致连续性的概念。目标要求：（一）函数：理解函数的概念，会计算函数的定义域、表达式及函数值，掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的运算法则，理解初等函数的概念。（二）极限：理解数列极限与函数极限的概念，熟练掌握 、 、 的“N“M语言描述，理解极限存在的性质，掌握极限的判别准则，熟练掌握等价无穷小量的比较。（三）连续：理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在关系，掌握函数的间断点类型的判断方法掌握在闭区间上连续函数的性质，能够运用介值
5、定理与零点定理推证一些简单命题。采用课堂教学，20 学时。2第二章 一元函数微分学及其应用（28 学时）知识要点：微分理论就是利用极限理论从局部上对函数变化性态进行的更深入的研究，主要包括：导数与微分的概念和计算、微分中值定理与 Taylor 公式以及函数性态（单调性、极值与凸性等）的研究。（一）导数：导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系，求导的基本法则（导数的有理运算法则、复合函数的求导法则、反函数的求导法则、高阶导数、隐函数求导法、由参数方程确定的函数的求导法则） 。（二）微分：微分的概念，微分的运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用。（三）微分中值定理、Taylor 中值定理
6、及其应用：函数的极值的定义及其取得极值的必要条件，三个微分中值定理的内容及其证明方法，洛必达法则的定义及其计算极限的应用，Taylor 公式的定义及两种余项的写法，几个初等函数的麦克劳林公式及 Taylor 公式的应用。（四）函数性态的研究：用导数判断函数的单调性的方法，判断函数极值与最值的方法和步骤，函数凸性的概念、判别方法及拐点的定义。目标要求：（一）导数：理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，了解导数的物理意义，学会计算曲线上一点处的切线方程与法线方程；熟练掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会计算反函数的导数，掌握隐函数的求导法、指数求导
7、法，对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，理解高阶导数的概念，学会计算简单函数的 阶导数。n（二）微分：理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，掌握函数的一阶微分计算方法；掌握一阶微分的形式不变性，了解微分在近似计算中的应用，了解高阶微分。（三）微分中值定理、Taylor 中值定理及其应用：理解罗尔中值定理、理解拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其它们的几何意义；理解泰勒定理，熟练掌握利用洛必达法则求 、“0， 、 、 、 和 型未定式的极限方法。“0“1“0“0（四）函数性态的研究：掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单
8、的不等式；理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法与步骤，并且会解简单的应用问题；掌握判定曲线的凸性及判断曲线的拐点的方法。采用课堂教学，28 学时。第三章 一元函数积分学及其应用（26 学时）知识要点：与微分学不同，积分是研究函数整体性态的，在分析实例的基础上，建立积分的概念、存在条件和性质；通过微积分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式，阐明微分与积分的联系，将定积分的计算转化为求被积函数的原函数或不定积分；介绍两种基本积分法换元法与分部积分法；讲解应用定积分解决实际问题的常用方法微分法；另外，还介绍两类反常积分方面的内容。（一）定积分：定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的存在条件（可
9、积的必要条件与充分条件） ，定积分的性质：线性性质、单调性、对区间的可加性、乘积性质、积分中值定理。 （二）微积分基本公式：原函数的概念，牛顿-莱布尼茨公式，微积分第一、第二基本定理，不定积分的概念。（三）两种基本积分法：换元积分法（不定积分的两个换元法则与定积分的换元法） ，不定积分与定积分的分部积分法。（四）定积分的应用：建立积分表达式的微元法，定积分在几何中的应用：平面图形的面积、3平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积，定积分在物理中的应用：变力作功、引力、压力等。（五）反常积分：无穷区间上的积分与无界函数的积分的概念，两类反常积分的审敛准则。目标要求：（一）定积分
10、：理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的存在条件，熟练掌握与应用定积分的性质。（二）微积分基本公式：掌握微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）与微积分两个基本定理。了解原函数的概念，理解变上限的定积分是积分上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法，熟练掌握不定积分的基本原理和运算法则。（三）两种基本积分法：掌握不定积分与定积分的两类换元积分准则与分部积分法。（四）定积分的应用：掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等） 。（五）反常积分：理解无穷区间和无界函数的两类反常积
11、分的概念，掌握其计算方法，掌握运用审敛准则判断其敛散性。采用课堂教学，26 学时。第四章 无穷级数（22 学时）知识要点：无穷级数是数学分析的一个重要内容，是表示函数、研究函数性质和进行近似计算的有力工具，本章主要研究常数项级数的概念与审敛准则；函数项级数的处处收敛和一致收敛性；幂级数的收敛性与函数展开为幂级数以及将周期函数展开为 Fourier 级数的问题。（一）常数项级数：常数项级数的概念、性质与收敛原理，正项级数的审敛准则（两类比较准则、积分准则、达朗贝尔准则、柯西准则） ，变号级数的概念与审敛准则（莱布尼兹准则、绝对收敛准则） 。（二）函数项级数：函数项级数的概念，函数项级数的处处收敛
12、性，函数项级数的一致收敛性概念与判别方法（柯西一致收敛原理、M 判别准则） ，一致收敛级数的性质（和函数的连续性、和函数的可积性、和函数的可导性） 。 （三）幂级数：幂级数的概念及收敛半径的概念，阿贝尔定理判断幂级数收敛，幂级数的运算性质（四则运算、内闭一致收敛性） ，函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数） 。（四）Fourer 级数：周期函数与三角级数，三角函数系的正交性与 Fourer 级数的概念，周期函数的 Fourer 展开与狄利克莱定理，一般周期函数的 Fourer 展开。目标要求：（一）常数项级数：理解常数项级数的概念、性质与收敛原理，熟练掌握正项级数的审敛准则（两类比较准则、
13、积分准则、达朗贝尔准则、柯西准则） ，掌握几何级数和 P 一级数的收敛性，熟练掌握变号级数的概念与审敛准则（莱布尼兹准则、绝对收敛准则） 。（二）函数项级数：理解函数项级数的概念与函数项级数的处处收敛的定义，掌握函数项级数的一致收敛性概念与判别方法（柯西一致收敛原理、M 判别准则），了解一致收敛级数的性质（和函数的连续性、和函数的可积性、和函数的可导性），了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 （三）幂级数：理解幂级数的概念及收敛半径的概念，掌握阿贝尔定理判断幂级数收敛区间，了解幂级数的运算性质（四则运算、内闭一致收敛性） ，熟练掌握函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）的方法，会计算一些
14、简单幂级数的收敛域及和函数，了解幂级数在近似计算上的简单应用。 （四）Fourer 级数：了解周期函数与三角级数，理解三角函数系的正交性与 Fourer 级数的概念，了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄里克莱(Dirichlet)条件，会将函数展开为傅里4叶级数。采用课堂教学，22 学时。三 、 课 程 教 学 的 基 本 要 求1.本课程以课堂讲授为主，共安排内容讲授 80 学时，习题课 16 学时。2.每次课后均布置适当数量的作业，以巩固学生对基本知识的理解，提高学生的计算能力。3.测验方法：本课程安排一个学期完成，每学期安排一次期中考试，一次期末考试，由试题库统一调题，闭卷考试
15、。4.学生成绩评定法：期末考试为密封评卷（流水作业） ，考试成绩占总评成绩的 80，作业、出勤率、期中考等占 20。四 、 本课程与其他课程的衔接与分工本课程不仅为线性代数 、 概率论与数理统计 、 复变函数与积分变换 、 计算方法 、大学物理等打基础，也为各专业的专业基础课、专业课打基础。五 、 建议教材与教学参考书教材：马知恩 王绵森主编. 工科数学分析基础(上册). 高等教育出版社参考书：1 武忠祥主编. 工科数学分析基础教学辅导书（上册）. 高等教育出版社2 同济大学数学系主编. 高等数学(第六版)上册. 高等教育出版社3 同济大学应用数学系编. 微积分(上册). 高等教育出版社4 清
16、华大学盛祥耀等编. 高等数学(上册). 高等教育出版社5 工科数学课程教学指导委员会编. 高等数学释疑解难. 高等教育出版社6 同济大学高等数学教研室编. 高等数学例题与习题. 同济大学出版社5高等数学 a2课程教学大纲课程中文名称：高等数学 课程英文名称：Higher mathematics课程编号： 110000160 适用专业：工科各专业学 时 数： 120 学 分 数：7应开课学期： 第二学期 执 笔 者： 张波审 核 人： 王振辉 批 准 人：邓继恩编写日期： 2010.08.01 修订日期：2013.04.16一、课程的性质和目的高等数学课程是高等工业学校各专业学生的一门必修的重要
17、基础理论课，他是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程学习要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程教学内容本课程本学期主要讲授“空间解析几何与向量代数” 、 “多元函数微分学及其应用” 、 “多元函数积分学及其应用” 、 “常微分方程”等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在上册中，研究了一元函数微
18、积分，研究的对象是仅依赖于一个自变量的一元函数。然而，在实际问题中常会遇到依赖于两个或两个以上自变量的所谓多元函数，因此，还需要讨论多元函数的微积分。多元函数微积分的基本概念、理论和方法是一元函数微积分中相应概念、理论和方法的推广与发展，它们既有许多相似之处，又有很多本质上的不同，在学习多元函数微积分时，要善于将它与一元函数微积分进行比较，既要注意它们的共同点和相互联系，更要注意它们之间的区别。以下分章阐述。补充内容 空间解析几何与向量代数（24 学时）知识要点：向量的概念，向量的坐标表示法，方向余弦、向量在坐标轴上的投影。向量的线性运算、向量的数量积、向量积、混合积。平面的点法式方程、一般式
19、方程，点到平面的距离。直线的一般式方程，点向式方程、参数式方程；空间曲线在坐标平面上的投影。曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形。目标要求：（一）向量代数：理解空间直角坐标系，理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向数，方向余弦、向量在坐标轴上的投影，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法，了解向量的混合积；会运用它们解决一些基本问题。掌握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线：会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行；会求点到平面的距离，了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程；会判定两直
20、线平行、垂直，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程；会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上） ，并利用它们解决有关问题。（三）简单的二次曲面：理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面（球面、母线平行于坐6标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面）的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。采用课堂教学，24 学时。第五章 多元函数微分学及其应用（36 学时）知识要点：简要介绍 n 维 Euclid（欧几里得）空间中点集的初步知识，在此基础上将极限、连续的概念推广到多元函数；然后重点讲解多元函数（包括多元数量值函数与多元向量值函数）的导数、微分与微分
21、法以及它们的应用，包括利用多元函数微分讨论曲线和曲面的一些基本性质。（一）n 维 Euclid 空间中点集的初步知识: n 维 Euclid 空间的概念，n 维空间内点列的极限概念，开集与闭集的概念，紧集与区域的概念。（二）多元函数的极限与连续性：多元函数的概念，二重极限与二元连续函数，多元连续函数的性质（有界性、最大最小值定理、介值定理、一直连续性） 。 （三）多元数量值函数的导数与微分：方向导数的概念与几何意义，偏导数的概念与二元函数偏导数的几何意义，全微分的概念，函数可微的必要条件与充分条件，全微分在近似计算中的应用，梯度的概念、几何意义及其与方向导数的关系，高阶偏导数和高阶全微分，多元
22、复合函数的偏导数和全微分，一阶全微分形式的不变性与全微分的有理运算法则，由一个方程确定的隐函数的微分法（隐函数存在定理） 。（四）多元函数的 Taylor（泰勒）公式与极值问题: 多元函数 Taylor 公式的一阶形式，二元函数带有 Peano（彼亚诺）型余项的二阶 Taylor 公式，无约束极值，极值存在的必要条件与充分条件，二元函数的最大值与最小值问题 ，利用 Lagrange 乘数法解决有约束极值问题。（五）多元向量值函数的导数与微分:将数量值函数的导数与微分概念以及它们的运算法则推广到向量值函数；一元向量值函数的导数与微分概念与计算方法，二元向量值函数的导数与微分概念与计算方法，由方程
23、组所确定的隐函数的微分法：隐函数存在定理，Jacobi 行列式。（六）多元函数微分学在几何上的简单应用:曲线的参数方程，简单曲线与有向曲线，切向量，空间曲线的切线与法平面，弧长的定义与计算公式，弧微分与自然参数，曲面的参数方程，曲面的切平面与法线。（七）曲率:曲率的定义与计算，曲率半径与曲率圆的定义。目标要求：（一）n 维 Euclid 空间中点集的初步知识: 了解 n 维 Euclid 空间中点集的相关概念。（二）多元函数的极限与连续性：理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。（三）多元数量值函数的导数与微分：了解方向导数与梯度的概念、几何意义及其
24、计算方法，理解偏导数和全微分的概念及其几何意义，了解全微分存在的必要条件和充分条件。掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数，会求多元函数的高阶偏导数和二元函数的高阶全微分，掌握隐函数的一阶、二阶求导方法。（四）多元函数的 Taylor 公式与极值问题: 了解多元函数 Taylor 公式的概念，理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。（五）多元向量值函数的导数与微分:了解一元向量值函数的导数与微分概念与计算方法，了解二元向量值函数的导数与微分概念与计算方法，掌握由方程组所确定的隐函数的微分法
25、：隐函数存在定理，Jacobi（雅可比）行列式。（六）多元函数微分学在几何上的简单应用:了解简单曲线与有向曲线的定义，理解切向量的概念，掌握空间曲线的切线与法平面的计算方法，理解弧长的定义与计算公式，掌握曲面的切平面与法线的计算方法。7（七）曲率:了解曲率的定义与计算公式，了解曲率半径与曲率圆的定义。采用课堂教学，36 学时。第六章 多元函数积分学及其应用（36 学时）知识要点：上册中讨论过的定积分，其被积函数是一元函数，积分范围是区间，因而它一般只能用来研究分布在某一区间上的量的求和问题，例如平面的曲边梯形的面积，细棒的质量等；但是在科学技术中，往往还会碰到许多非均匀分布在平面或空间的某种几
26、何形体上的量的求和问题，例如，平面区域的面积、空间区域的体积、平面薄板、空间物体或物质曲线和曲面的质量等。把定积分的概念加以推广，来讨论被积函数是多元函数而积分范围是平面或空间中某一几何形体的积分，即多元函数的积分。（一）多元数量值函数积分的概念与性质:物体质量的计算，多元数量值函数积分的概念（二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲线积分） ，积分存在的条件和性质（线性性质、对积分域的可加性、积分不等式、中值定理） 。（二）二重积分的计算：了解二重积分的几何意义，直角坐标系下二重积分的计算法，理解X-型、Y-型区域的概念，极坐标系下二重积分的计算法，曲线坐标下二重积分的计算法。 （三
27、）三重积分的计算：化三重积分为单积分与二重积分的累次积分（先单后重、先重后单），柱面坐标与球面坐标的定义，柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法。（四）重积分的应用:重积分的微元法，用二重积分与三重积分求一些几何量与物理量(如体积、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。 （五）第一型曲线积分与曲面积分:第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的计算公式，曲面的面积计算公式，第一型曲面积分（对面积的曲面积分）的计算公式。（六）第二型曲线积分与曲面积分:场的概念（数量场、向量场） ，第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念，第二型曲线积分的性质，第二型曲线积分的计算公式，两类曲线积分的联系，第二型曲面积分（
28、对坐标的曲面积分）的概念，两种曲面积分的联系，第二型曲面积分的计算。（七）各种积分的联系及其在场论中的应用:单连通域，复连通域，Green（格林）公式建立了二重积分与第二型曲线积分之间的联系，平面曲线积分与路径无关的条件（ ） ，势xQyP函数的求法（曲线积分法、偏积分法、凑全微分法） ，Stokes（斯托克斯）公式建立了第二型曲线积分与第二型曲面积分之间的联系，旋度的定义及其计算公式，Gauss（高斯）公式建立了三重积分与第二型曲面积分之间的联系，散度的定义及其计算公式，几类重要的特殊向量场（无旋场、无源场、调和场） 。目标要求：（一）多元数量值函数积分的概念与性质:理解多元数量值函数积分的
29、概念，深刻理解积分存在的条件和性质（线性性质、对积分域的可加性、积分不等式、中值定理） 。（二）二重积分的计算：二重积分的几何意义， X-型、Y-型区域的概念，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标、曲线坐标)。 （三）三重积分的计算：掌握三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。（四）重积分的应用:会用二重积分与三重积分求一些几何量与物理量(如体积、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。 （五）第一型曲线积分与曲面积分:理解第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念，掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算公式。（六）第二型曲线积分与曲面积分: 理解第二型曲线积分与第二型曲面积分的概念，
30、掌握第二型曲线积分与第二型曲面积分的计算公式，理解第二型曲线积分的性质，掌握两种曲面积分8的联系。（七）各种积分的联系及其在场论中的应用:理解 Green（格林）公式，会用 Green（格林）公式转换二重积分与第二型曲线积分之间计算，理解平面曲线积分与路径无关的条件（） ，了解势函数的求法（曲线积分法、偏积分法、凑全微分法） ，掌握 Stokes（斯托xQyP克斯）公式，会用 Stokes（斯托克斯）公式转换第二型曲线积分与第二型曲面积分之间的计算，了解旋度的定义及其计算公式，掌握 Gauss（高斯）公式，会用 Gauss（高斯）公式转换三重积分与第二型曲面积分之间的计算，了解散度的定义及其计
31、算公式。采用课堂教学，36 学时。第七章 常微分方程 （24 学时）知识要点：微分方程是运用数学理论，特别是微积分学去解决实际问题的一个重要渠道，人们在探索事物运动变化规律时，首先要建立数学模型，有关连续量变化规律的数学模型往往是含有函数导数的微分方程，而所研究的变化规律，就是微分方程满足一定条件的解。由于学时与学生知识储备限制，把上册中第三章第六节（几类简单的微分方程）放到第二学期来讲解，再加之第七章中的第四节高阶线性微分方程作为重点讲解，有关微分方程组部分学生根据爱好自学。（一）几个基本概念:常微分方程的概念，微分方程的解、通解、特解、初始条件的概念，一阶微分方程及其解的几何意义。（二）可
32、分离变量的一阶微分方程给：形如： 的一阶微分方程称为可分离yfxd变量的方程，其求解通过分离变量来求解的方法叫做分离变量法。（三）一阶线性微分方程：未知函数及其导数都是一次的一阶微分方程称为一阶线性微分方程，其一般形式为 ；若 ，称为齐次线性微分方程，若 ，xQyP 00xQ称为非齐次线性微分方程，其求解方法称为常数变易法。（四）可用变量代换法求解的一阶微分方程: 形如 的一阶微分方程称为齐次xyfd微分方程，形如 的方程称为 Bernoulli（伯努利）方程。1,0yxQPdxy（五）可降阶的高阶微分方程:以二阶微分方程为主例，用适当的变量代换降低方程的阶数（降阶法）求解的三类可降阶微分方程
33、： ， ， 。xfnyxf,yf,（六）高阶线性微分方程:高阶线性微分方程解的结构（齐次、非齐次） ，用特征方程（）求解二阶常系数齐次线性微分方程（ ）的方法，用0212a 021a待定系数法求解二阶常系数非齐次微分方程（ ）的特解，根据 的tfxax21 tf不同形式分为两类：1. ，其中 为常数， 是一个 次多项式；2. tetftm或 ；高阶变系数线性微分方程的求解问题（Euler 微tetfcosttsin分方程） ，Euler（欧拉）微分方程的一般形式为9，其中 都是常数。tfxadtdtxatxnnnn 111 na,21目标要求：（一）几个基本概念:了解常微分方程的概念，理解微分
34、方程的解、通解、特解、初始条件的概念。（二）可分离变量的一阶微分方程给：了解形如： 的一阶微分方程称为可yfxd分离变量的方程，掌握其求解的分离变量法。（三）一阶线性微分方程：了解一阶线性微分方程的一般形式 ；掌握一xQP阶非齐次线性微分方程求解的常数变易法。（四）可用变量代换法求解的一阶微分方程: 了解齐次微分方程与 Bernoulli 方程的形式，形如，并掌握它们的求解方法。（五）可降阶的高阶微分方程:）会求解三类可降阶微分方程： ，xfyn， 。yxf,yf,（六）高阶线性微分方程:了解高阶线性微分方程解的结构，会用用特征方程求解二阶常系数齐次线性微分方程，会用待定系数法求解两种二阶常系
35、数非齐次微分方程的特解，了解高阶变系数线性微分方程的求解问题（Euler 微分方程） 。（七）会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。采用课堂教学，24 学时。三、课程教学的基本要求1.本课程以课堂讲授为主，共安排内容讲授 102 学时，习题课 18 学时。2.每次课后均布置适当数量的作业，以巩固学生对基本知识的理解，提高学生的计算能力。3.测验方法：本课程安排一个学期完成，每学期安排一次期中考试，一次期末考试，由试题库统一调题，闭卷考试。4.学生成绩评定法：期末考试为密封评卷（流水作业） ，考试成绩占总评成绩的 80，作业、出勤率、期中考等占 20。四、本课程与其他课程的衔接与分工本课程不仅
36、为线性代数 、 概率论与数理统计 、 复变函数与积分变换 、 积分变换 、计算方法 、 大学物理等打基础，也为各专业的专业基础课，专业课打基础。五、建议教材与教学参考书教材：马知恩 王绵森主编. 工科数学分析基础(下册). 高等教育出版社参考书：1 武忠祥主编. 工科数学分析基础教学辅导书（下册）. 高等教育出版社2 同济大学数学系主编. 高等数学(第六版)下册. 高等教育出版社3 同济大学应用数学系编. 微积分(下册). 高等教育出版社4 清华大学盛祥耀等编. 高等数学(下册). 高等教育出版社5 工科数学课程教学指导委员会编. 高等数学释疑解难. 高等教育出版社6 同济大学高等数学教研室编. 高等数学例题与习题. 同济大学出版社
