1、 考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 目录一高等数学公式1 导数公式 .12.基本积分表 .13三角函数的有理式积分 .14.一些初等函数. 25.两个重要极限 .26.三角函数公式： .27.高阶导数公式 莱布尼兹（Leibniz）公式： .38. 中值定理与导数应用： .39.曲率 .3910.定积分的近似计算 .411.定积分应用相关公式 .412.空间解析几何和向量代数 .413.多元函数微分法及应用514.微分法在几何上的应用： .615.方向导数与梯度 .616.多元函数的极值及其求法 617.重积分及其应用 .71
2、8.柱面坐标和球面坐标 .719.曲线积分 .720.曲面积分 .821.高斯公式 .922.斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系 .923.常数项级数 .924.级数审敛法 .3225.绝对收敛与条件收敛 .1026.幂级数 .1027.函数展开成幂级数 .1128.一些函数展开成幂级数 .1129.欧拉公式 .1130.三角级数 .1231.傅立叶级数 .1232 微分方程的相关概念. 132二.概率公式整理1.随机事件及其概率 .142.概率的定义及其计算 .143.条件概率 .154 随机变量及其分布 .15考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：
3、www.higher- 5.离散型随机变量 .156.连续性随机变量 .167.多维性随机变量及其分布 .178.连续型二维随机变量 .179.二维随机变量的条件分布 .1810.随机变量的数字特征 .18三.线性代数部分1.基本运算 .202.有关乘法的基本运算 .213.可逆矩阵的性质 .224.伴随矩阵的基本性质 .235.伴随矩阵的其他性质 .236.线性表示 .247.线性相关 .248.各性质的逆否形式 .259.极大无关组 .2610.矩阵的秩的简单性质 .2611.矩阵在运算中秩的变化 .2712.解的性质 .2713.解的情况判断 .2814.特征值特征向量 .2915.特征
4、值的性质 .2916.特征值的应用 .2917.正定二次型与正定矩阵性质与判别 .3018.基本概念 .3119.代数余子式 .3220.范德蒙行列式 .3221.乘机矩阵的列向量与行向量 .3322.初等矩阵及其在乘法中的作用 .3423.乘法的分块法则 .3424 矩阵方程与可逆矩阵 .3525 可逆矩阵及其逆矩阵 .3526.伴随矩阵 .3527.线性表示 .3528.线性相交性 .3629极大无关组和秩 3630.有相同线性关系的向量组 .3631.矩阵的秩 .3732.方程组的表达形式 .3833.基础解系和通解 .3834.通解 .3835.特征向量与特征值 .39考研专业课视频，
5、尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 36.特征向量与特征值计算 .3937.n 阶段矩阵的相似关系 3938.n 阶段矩阵的对用化 3939 判别法则 .4040.二次型(实二次型) .4041.可逆线性变量替换 .4142.实对称矩阵的合同 .4143.二次型的标准化和规范化 .4144.正二次型与正定矩阵 .42附录一 内积，正交矩阵，实对称矩阵的对角化1.向量的内积 .452.正交矩阵 .463.施密特正交化方法 .474.实对称矩阵的对角化 .47附录二 向量空间1.n 维向量空间及其子空间 492.基,维数,坐标 .493.过渡矩阵,
6、坐标变化公式 504.规范正交积.51考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 一高等数学公式1.导数公式： axactgxxctgln1)(logs)(es)(2 221)(1)(arcosinxarctgxxCaxaxdshcxadCxctgxctgddx)ln(lnsseesineco2222CaxadxaxadxCrctgtxxdctgCrcsinl21n1slsenilcs22Caxxadxa axaxdaxIndInnn rcsin22l)(221cossi2 22 22020考研专业课视频，尽在高教网：www.highe
7、r-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 2.基本积分表：3.三角函数的有理式积分： 222 11cos1sin udxtguxux ， ， ， 4.一些初等函数： 5. 两个重要极限：6.三角函数公式：诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg- -sin cos -tg -ctg90- cos sin ctg tg90+ cos -sin -ctg -tg180- sin -cos -tg -ctg180+ -sin -cos tg ctgxarthcxsechstxeshxxx1ln2)(l:2:2）双 曲 正 切双 曲 余 弦双 曲 正 弦 .59047182.)
8、1(limsin0exx考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 270- -cos -sin ctg tg270+ -cos sin -ctg -tg360- -sin cos -tg -ctg360+ sin cos tg ctg和差角公式： 和差化积公式：倍角公式：半角公式： cos1insico12cos1insico12 scsssin tgtg 正弦定理： 余弦定理： RCBbAa2sinisin Cab22反三角函数性质： rctgxarctgxxxarcosrci 2sini2cosco2sin2sincoictgtc
9、tg1)(1sincos)cos(ini 23313cos4cosiniintgt22 2221sicosin1cossinitgtt考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 7.高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式： )()()2()1()(0)()( !)1()! nknnnnnkk uvuknvuvuCv 8.中值定理与导数应用： 拉 格 朗 日 中 值 定 理 。时 ， 柯 西 中 值 定 理 就 是当柯 西 中 值 定 理 ：拉 格 朗 日 中 值 定 理 ：xFfabfab)(F)()( )9.曲率： .1;0.)1
10、(limM sM:.,13202aKayds MsKtgydxs 的 圆 ：半 径 为直 线 ：点 的 曲 率 ： 弧 长 。：化 量 ；点 ， 切 线 斜 率 的 倾 角 变点 到从平 均 曲 率 ： 其 中弧 微 分 公 式 ： 10.定积分的近似计算： ba nnnba nnba n yyyyxff yyxf )(4)(2)(3)( 21)()( 13124011010 抛 物 线 法 ：梯 形 法 ：矩 形 法 ：11.定积分应用相关公式：考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- babadtfxfykrmFApsW)(1),
11、221均 方 根 ：函 数 的 平 均 值 ： 为 引 力 系 数引 力 ：水 压 力 ：功 ：12.空间解析几何和向量代数： 。代 表 平 行 六 面 体 的 体 积 为 锐 角 时 ，向 量 的 混 合 积 ： 例 ： 线 速 度 ：两 向 量 之 间 的 夹 角 ： 是 一 个 数 量 轴 的 夹 角 。与是向 量 在 轴 上 的 投 影 ：点 的 距 离 ：空 间 ,cos)( sin,cos,Pr)(Pr ,cos)()()(2 2222121 21212121 bacbaccba rwvkjic babababjjj uABABzyxMdzyxzyxzyx zyxzyx zyxzy
12、xuu 考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- （ 马 鞍 面 ）双 叶 双 曲 面 ：单 叶 双 曲 面 ：、 双 曲 面 ： 同 号 ）（、 抛 物 面 ：、 椭 球 面 ：二 次 曲 面 ： 参 数 方 程 ：其 中空 间 直 线 的 方 程 ： 面 的 距 离 ：平 面 外 任 意 一 点 到 该 平、 截 距 世 方 程 ：、 一 般 方 程 ： ， 其 中、 点 法 式 ：平 面 的 方 程 ： 13,2211 ;,1302 ),(,)()()(12222 0000 2200 0000 czbyaxqpzyxcba pt
13、znymxpnmstpznymxCBADzyxdczbyaxDCBA zyxMCBAnz13.多元函数微分法及应用考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- zyzx yxxyxyxFzyxF dFdddyvdvyudxvxzuxzfz tvtdttvu xffzdzududyxzd ， ， 隐 函 数 ， ， 隐 函 数隐 函 数 的 求 导 公 式 ： 时 ，当 ：多 元 复 合 函 数 的 求 导 法全 微 分 的 近 似 计 算 ： 全 微 分 ： 0),( )()(,),(),()(, ),(),(2),(1),(1,)(,)
14、( ,)(0),(yuGFJyvvyGFJyu xxxx GFvuvJvuy vu 隐 函 数 方 程 组 ：14.微分法在几何上的应用： ),(),(),(3 0)(,(,2 )(),()(1,0),( ,0),( 0)()()( (,)(000 0000 000 0000 zyxFzyxzyxF zyxFzyxzyxzyxnMzyxF GFGFTGzyxFztytxt tyxzytzytx zzyxzy 、 过 此 点 的 法 线 方 程 ： ：、 过 此 点 的 切 平 面 方 程、 过 此 点 的 法 向 量 ： ， 则 ：上 一 点曲 面 则 切 向 量若 空 间 曲 线 方 程 为
15、 ：处 的 法 平 面 方 程 ：在 点 处 的 切 线 方 程 ：在 点空 间 曲 线 考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 15.方向导数与梯度： 上 的 投 影 。在是单 位 向 量 。 方 向 上 的， 为， 其 中：它 与 方 向 导 数 的 关 系 是 的 梯 度 ：在 一 点函 数 的 转 角 。轴 到 方 向为其 中 的 方 向 导 数 为 ：沿 任 一 方 向在 一 点函 数 lyxflf ljieyxflf jyfxyxpyxfzl yffllfz),(grad snco),(grad,),(),( sinco
16、),(),( 16.多元函数的极值及其求法： 不 确 定时 值时 ， 无 极为 极 小 值为 极 大 值时 ，则 ： ， 令 ：设 ,0),( ),(,),(,),(0),(),(202 0000BACyxA CyxfByxfAffyxf xy17.重积分及其应用： DzDyDx zyxDyDx DyxDD adfaFayxdfFayxdfF FMzo IyI dxydyxzAyxfzrdrfdf232232232 2222 )(,)(,)(, )0( ),(,),(,),(1),()sin,co(),( ， ， ， 其 中 ：的 引 力 ：轴 上 质 点平 面 ） 对平 面 薄 片 （ 位
17、于 轴 对 于轴对 于平 面 薄 片 的 转 动 惯 量 ： 平 面 薄 片 的 重 心 ：的 面 积曲 面18.柱面坐标和球面坐标：考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- dvyxIdvzxIdvzyI MMyxM drrFddrrFdyzf vrxzrfzF dzrFdxyzfryx zyx )()()( 1,1,1 sin),(sin),(),( siicosin),si,(),( ,),(,(,sinco 222 20),022 2， ， 转 动 惯 量 ： ， 其 中 重 心 ： ， 球 面 坐 标 ：其 中 ： 柱 面
18、坐 标 ：19.曲线积分： )()()(),(),( ,)(, 22 tyxdtttfdsyxf tytxLfL 特 殊 情 况 ： 则 ： 的 参 数 方 程 为 ：上 连 续 ，在设 长 的 曲 线 积 分 ） ：第 一 类 曲 线 积 分 （ 对 弧考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 。， 通 常 设 的 全 微 分 ， 其 中 ：才 是 二 元 函 数时 ，在 ：二 元 函 数 的 全 微 分 求 积 注 意 方 向 相 反 ！减 去 对 此 奇 点 的 积 分 ， ， 应。 注 意 奇 点 ， 如， 且内 具 有 一
19、阶 连 续 偏 导 数在，、 是 一 个 单 连 通 区 域 ；、 无 关 的 条 件 ：平 面 上 曲 线 积 分 与 路 径 的 面 积 ：时 ， 得 到， 即 ：当 格 林 公 式 ：格 林 公 式 ： 的 方 向 角 。上 积 分 起 止 点 处 切 向 量 分 别 为和， 其 中系 ：两 类 曲 线 积 分 之 间 的 关 ， 则 ：的 参 数 方 程 为设标 的 曲 线 积 分 ） ：第 二 类 曲 线 积 分 （ 对 坐0),(),(),( ),( )0,(),(),(21 212, )()( )cos(),),(),(),()(0),),0 yxdyxQyPyxu uQyPxQ
20、GyxPG ydxdxyADyPxQy QPQdyxdL dPttttPdyxQyPtLx DLDLLLL 20.：曲面积分: dsRQPRdxyQzPdyxzdzxyQdyzPxzxRdxyzR dxyzRdzxyQdyP xdyfszxfzxyzy xyDDD )cosco(),(,),( , ),(),( ),(),(),(,1,),( 22 系 ：两 类 曲 面 积 分 之 间 的 关 号 。， 取 曲 面 的 右 侧 时 取 正 号 ；， 取 曲 面 的 前 侧 时 取 正 号 ；， 取 曲 面 的 上 侧 时 取 正 ， 其 中 ：对 坐 标 的 曲 面 积 分 ：对 面 积 的
21、曲 面 积 分 ：考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 21.高斯公式： dsAvsRQPdsAsnzRyQx dsRQPRdxyzPdyvzyxPnn i )cocos( .,0iv,di )coscos()(成 ：因 此 ， 高 斯 公 式 又 可 写 ，通 量 ： 则 为 消 失的 流 体 质 量 ， 若即 ： 单 位 体 积 内 所 产 生散 度 ： 通 量 与 散 度 ：高 斯 公 式 的 物 理 意 义 22.斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系： dstARzQdyPxARQPzyx yPxQRzPyRzQPxdxy
22、zdy RdzQyPxRPzQyR 的 环 流 量 ：沿 有 向 闭 曲 线向 量 场旋 度 ： ， ， 关 的 条 件 ：空 间 曲 线 积 分 与 路 径 无上 式 左 端 又 可 写 成 ： kjirot coscos)()()( 23.常数项级数：考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 是 发 散 的调 和 级 数 ：等 差 数 列 ：等 比 数 列 ： nqqnn13212)(112 24.级数审敛法： 散 。存 在 ， 则 收 敛 ； 否 则 发、 定 义 法 ： 时 ， 不 确 定时 ， 级 数 发 散时 ， 级 数
23、收 敛， 则设 ：、 比 值 审 敛 法 ： 时 ， 不 确 定时 ， 级 数 发 散时 ， 级 数 收 敛， 则设 ： 别 法 ） ：根 植 审 敛 法 （ 柯 西 判、 正 项 级 数 的 审 敛 法 nnnnsusUulim;31li21lim1211 。的 绝 对 值其 余 项， 那 么 级 数 收 敛 且 其 和如 果 交 错 级 数 满 足 莱 布 尼 兹 定 理 ：的 审 敛 法或交 错 级 数1113243 ,0li )0,( nnn n urrusuu25.绝对收敛与条件收敛： 时 收 敛 时 发 散 级 数 ： 收 敛 ； 级 数 ： 收 敛 ；发 散 ， 而调 和 级 数
24、 ： 为 条 件 收 敛 级 数 。收 敛 ， 则 称发 散 ， 而如 果 收 敛 级 数 ；肯 定 收 敛 ， 且 称 为 绝 对收 敛 ， 则如 果 为 任 意 实 数 ；， 其 中1)1(1)()2()1(232pnpnnuun 考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 26.幂级数： 01)3(lim)3(111 1121032 RaaRRxxaxaxx nnnn 时 ，时 ，时 ，的 系 数 ， 则是， 其 中求 收 敛 半 径 的 方 法 ： 设 称 为 收 敛 半 径 。， 其 中时 不 定时 发 散时 收 敛， 使在数
25、 轴 上 都 收 敛 ， 则 必 存 收 敛 ， 也 不 是 在 全， 如 果 它 不 是 仅 在 原 点 对 于 级 数 时 ， 发 散时 ， 收 敛 于 27.函数展开成幂级数： nnn nnxfxffxfx RffR xfxfxxf !)0(!2)0()(0)(0 lim,()!1 )(!)(!2)()10( 00)(2000时 即 为 麦 克 劳 林 公 式 ： 充 要 条 件 是 ：可 以 展 开 成 泰 勒 级 数 的余 项 ：函 数 展 开 成 泰 勒 级 数 ：28.一些函数展开成幂级数：考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.hi
26、gher- )()!12()!53sin )1(1)(1)( 2 xnxxx xnmmm 29.欧拉公式： 2sincosincoixiixiix exe 或30.三角级数： 。上 的 积 分 在任 意 两 个 不 同 项 的 乘 积正 交 性 ： 。，其 中 ， 0 ,cos,in2cos,incs,i1 )in()i()( 100 xxxtAbaAxbattf nnn31.傅立叶级数： 是 偶 函 数 ，余 弦 级 数 ： 是 奇 函 数 ，正 弦 级 数 ： （ 相 减 ）（ 相 加 ） 其 中 ， 周 期 nxaxfnxdfab bffnxdfbfanxbxfnn nnnnnn cos
27、2)(2,10cos)(20 i3,i124316246142853)3,1(si)(12,0co)si(2)(000222210 周期为 的周期函数的傅立叶级数：l2考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- llnlnnnndxlfblfa llxblxxf )3,21(si)(1,0co2)si(2)(10 其 中 ， 周 期32.微分方程的相关概念：即 得 齐 次 方 程 通 解 。 ，代 替分 离 变 量 ， 积 分 后 将， 则设 的 函 数 ， 解 法 ：， 即 写 成程 可 以 写 成齐 次 方 程 ： 一 阶 微 分
28、方 称 为 隐 式 通 解 。 得 ： 的 形 式 ， 解 法 ：为： 一 阶 微 分 方 程 可 以 化可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 或 一 阶 微 分 方 程 ： uxyudxudxuxdyxu xyyfyCxFGdxfg dxfgyQdyPyf )()(,)()()( )()(0,),( 一阶线性微分方程： )1,0()(2 )0)(, )(1 )()(nyxQPdxy eCdxeQCxxyPdx dxPPd，、 贝 努 力 方 程 ：时 ， 为 非 齐 次 方 程 ，当 为 齐 次 方 程 ，时当、 一 阶 线 性 微 分 方 程 ：全微分方程： 通 解 。应 该 是 该 全
29、 微 分 方 程 的 ， 其 中 ： 分 方 程 ， 即 ：中 左 端 是 某 函 数 的 全 微如 果 Cyxu yxQuyxPyxdP),( ),(),(0),(,)(二阶微分方程：考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 时 为 非 齐 次时 为 齐 次， 0)()()(2 xfyxQdPxy二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 212,)(2 ,(*)0)(1,0(*)r yrqpqyp式 的 两 个 根、 求 出 的 系 数 ；式 中的 系 数 及 常 数 项 恰 好 是， 其 中、 写 出 特 征 方 程 ：求 解 步 骤
30、 ： 为 常 数 ；， 其 中 式 的 通 解 ：出的 不 同 情 况 ， 按 下 表 写、 根 据 (*),321r的 形 式，1r(*)式的通解两个不相等实根 )04(2qp xrxrecy21两个相等实根 r1)(21一对共轭复根 )(2241pqpirir， ， )sinco2xeyx二阶常系数非齐次线性微分方程 型为 常 数 ；型 ， 为 常 数， sin)(cos)()(,xPxexffylm二.概率公式整理1随机事件及其概率吸收律： AB)( AB)()(A反演律： BAB考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- nii
31、A1niiA12概率的定义及其计算 )(1)(AP若 B)()(APB对任意两个事件 A, B, 有 )()(B加法公式：对任意两个事件 A, B, 有 )()()(PPBA )()1)()()()( 211111 nnnkjikjinjijiniini APAPA 3条件概率 ABP)(乘法公式 )0()( AP)(121 1221 nnn AAP 全概率公式niiABP1)()( )()1iniiBAPBayes 公式考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- )(ABPk)(kni iikkBAP1)()4随机变量及其分布分布函数
32、计算 )()(aFbXPXaP5离散型随机变量(1) 0 1 分布 1,0,)()(1kpkXP(2) 二项分布 ),(nB若 P ( A ) = p nkCkXnkn ,10,)1(* Possion 定理 0limnp有 ,210!)1(likeCknknn (3) Poisson 分布 )(P,210,!)(kekXP6连续型随机变量(1) 均匀分布 ),(baU考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 其 他,01)(bxabxf1,)(abxF(2) 指数分布 )(E其 他,0)(xexf,1)(xeF(3) 正态分布 N
33、( , 2 ) xexfx)(xtFd21)(2)(* N (0,1) 标准正态分布 xexx21)(txd)(27.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数xydvufF,(),边缘分布函数与边缘密度函数考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- xXdvufF),()(fyYvf),()(duf8. 连续型二维随机变量(1) 区域 G 上的均匀分布， U ( G )其 他,0)(1),(yxAyxf(2) 二维正态分布 yxeyxf yxx,12),( 22121 )()()()(2 9. 二维随机变量的 条件分布
34、 0)()(),( xfyfxyf XXYyYdfxfdyxff YXX )(),()( yyYY)(yxfYX)(,fY)(yfxYX)(fXY)(,xfX)(xfX考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 10. 随机变量的数字特征数学期望 1)(kpxXEdf)(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(EX 的 k 阶绝对原点矩)|(X 的 k 阶中心矩 )(kEX 的 方差 )()(2XDX ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(YEX ,Y 的 k + l 阶混合中心矩lYE)()(X ,Y 的 二阶混合原点矩)(YE
35、X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差)()(YE考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- X ,Y 的相关系数 XYDEYE)(X 的方差D (X ) = E (X - E(X)2) )2协方差 )()(),cov( YEXEYX)()(21DD相关系数 )(,covYXXY考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 三.线性代数部分梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。沟通：突出各部分内容间的联系。充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结
36、果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。1.基本运算 AB C cc dAc Ad 或 。0TTBA。TcT2121nCnnAaaAD转置值不变 T逆值变 A1考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- Acn, 2121，3 阶矩阵21,BA321,BBAA01,cjiE2.有关乘法的基本运算njijijiij babaC21线性性质 ，BAA2121Bcc结合律 CATTBAlklk
37、llA不一定成立！kkB，E，A考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- 与数的乘法的不同之处不一定成立！kkBA无交换律 因式分解障碍是交换性一个矩阵 的每个多项式可以因式分解，例如EAE32无消去律（矩阵和矩阵相乘）当 时 或0AB0B由 和由 时 （无左消去律）C特别的 设 可逆，则 有消去律。A左消去律： 。BA右消去律： 。C如果 列满秩，则 有左消去律，即 0B C3.可逆矩阵的性质i）当 可逆时，A也可逆，且 。TTTA1也可逆，且 。kAkk1数 ， 也可逆， 。0c11Acii） ， 是两个 阶可逆矩阵 也可逆，且
38、。ABnB11AB推论：设 ， 是两个 阶矩阵，则 E命题：初等矩阵都可逆，且jiEji,1考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- ciEci11jiji,1命题：准对角矩阵可逆 每个 都可逆，记kAA021iA11210kA4.伴随矩阵的基本性质：EA*当 可逆时， 得 ， （求逆矩阵的伴随矩阵法）A*1且得： 11*AA11*5.伴随矩阵的其他性质 , 1n1*A *TTA ,1cn B考研专业课视频，尽在高教网：www.higher-考研专业课视频，尽在高教网：www.higher- ，kkA* 。 时， n22A*dcba关于矩阵右上肩记号： ， ， ，*Tk1i) 任何两个的次序可交换，如 ，TA*等1ii) ，11 ,BBTT*A但 不一定成立！kk6.线性表示s,021si有解 ss xx 2121,有解s, Tsx,1有解，即 可用 A 的列向量组表示Ax， ，srCB,21 n,21则 。nsr,21 ，st,21则存在矩阵 ，使得CCst ,2121 线性表示关系有传递性 当 ，pst r,21 则 。pt r,2121
