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类型北师大版九年级数学上《第一章特殊平行四边形》单元测试含答案.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:2619124
  • 上传时间:2018-09-23
  • 格式:DOC
  • 页数:10
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    北师大版九年级数学上《第一章特殊平行四边形》单元测试含答案.doc
    资源描述:

    1、第一章 特殊平行四边形 一、选择题(本大题共 6 小题,共 24 分)1下列关于 ABCD 的叙述中,正确的是( )A若 AB BC,则 ABCD 是菱形B若 AC BD,则 ABCD 是正方形C若 AC BD,则 ABCD 是矩形D若 AB AD,则 ABCD 是正方形2如图 1,在 ABC 中, D 是边 BC 上的点(与 B, C 两点不重合),过点 D 作DE AC, DF AB,分别交 AB, AC 于 E, F 两点,下列说法正确的是( )A若 AD BC,则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形C若 BD CD,则四边形 AEDF 是菱形D

    2、若 AD 平分 BAC,则四边形 AEDF 是菱形图 1图 23如图 2,在菱形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点 O,作 OE AB,垂足为 E,若 ADC130,则 AOE 的度数为( )A75 B65 C55 D504如图 3, P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点,矩形的两条边 AB, BC 的长分别为 3和 4,那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )A. B. C. D不确定125 65 245图 3图 45如图 4,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上, BC1, CE3, H 是 AF 的中点,那么 CH

    3、 的长是( )A2.5 B. C. D2532 26如图 5,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0), P 为边 AB 上一点, CPB60,沿 CP 折叠正方形 OABC,折叠后,点 B 落在平面内的点 B处,则点 B的坐标为( )图 5A(2,2 ) B( ,2 )332 3C(2,42 ) D( ,42 )332 3二、填空题(本大题共 6 小题,共 30 分)7已知菱形的边长为 6,一个内角为 60,则菱形的较短对角线的长是_8如图 6 所示,在矩形纸片 ABCD 中, AB2 cm,点 E 在 BC 上,且 AE EC.若将纸片沿 AE 折叠,点

    4、B 恰好与 AC 上的点 B重合,则 AC_ cm.图 6图 79如图 7 所示,若菱形 ABCD 的边长为 2, ABC45,则点 D 的坐标为_10如图 8,在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE,则 BED 的度数是_图 8图 911如图 9 所示,在四边形 ABCD 中,对角线 AC BD,垂足为 O, E, F, G, H 分别为AD, AB, BC, CD 的中点若 AC8, BD6,则四边形 EFGH 的面积为_图 1012如图 10,在矩形 ABCD 中,已知 AB6, BC8, BD 的垂直平分线交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 BOF 的面积为_三、解答题

    5、(共 46 分)13(10 分)如图 11, E, F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE CF.(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;(2)若正方形 ABCD 的边长为 4, AE ,求菱形 BEDF 的面积2图 1114(10 分)如图 12,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AC20 cm, BD12 cm,两动点 E, F 同时以 2 cm/s 的速度分别从点 A, C 出发在线段 AC 上相对运动,点 E 到点 C,点 F 到点 A 时停止运动(1)求证:当点 E, F 在运动过程中不与点 O 重合时,以点 B, E, D, F 为

    6、顶点的四边形为平行四边形;(2)当点 E, F 的运动时间 t 为何值时,四边形 BEDF 为矩形?图 1215(12 分)如图 13, ABC 是以 BC 为底的等腰三角形, AD 是边 BC 上的高, E, F 分别是 AB, AC 的中点(1)求证:四边形 AEDF 是菱形;(2)如果四边形 AEDF 的周长为 12,两条对角线的和等于 7,求四边形 AEDF 的面积 S.图 1316(14 分)如图 14,四边形 ABCD 是正方形, E 是直线 CD 上的点,将 ADE 沿 AE 对折得到 AFE,直线 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG.(1)求证: ABG AFG;(2)当

    7、DE 是线段 CD 的一半时,请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹,不写作法);(3)在(2)的条件下,求 EAG 的度数图 141C 2.D 3.B 4.A5B 6C 76 .84 9(2 , ) 2 21045 .1112 12.75813解:(1)证明:连接 BD 交 AC 于点 O,四边形 ABCD 为正方形, BD AC, OD OB OA OC. AE CF, OA AE OC CF,即 OE OF,四边形 BEDF 为平行四边形,且 BD EF,四边形 BEDF 为菱形(2)正方形 ABCD 的边长为 4, BD AC4 .2 AE CF , EF AC2

    8、2 ,2 2 2 S 菱形 BEDF BDEF 4 2 8.12 12 2 214解:(1)证明:连接 DE, EB, BF, FD.两动点 E, F 同时以 2 cm/s 的速度分别从点 A, C 出发在线段 AC 上相对运动, AE CF.平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, OD OB, OA OC(平行四边形的对角线互相平分), OA AE OC CF 或 AE OA CF OC,即 OE OF,四边形 BEDF 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),即以点 B, E, D, F 为顶点的四边形是平行四边形(2)当点 E 在 OA 上,点 F 在

    9、OC 上, EF BD12 cm 时,四边形 BEDF 为矩形运动时间为 t, AE CF2 t, EF204 t12, t2;当点 E 在 OC 上,点 F 在 OA 上时,EF BD12 cm, EF4 t2012, t8.因此,当点 E, F 的运动时间 t 为 2 s 或 8 s 时,四边形 BEDF 为矩形15解:(1)证明: AD BC, E, F 分别是 AB, AC 的中点,在 Rt ABD 中, DE AB AE,12在 Rt ACD 中, DF AC AF.12又 AB AC, AE AF DE DF,四边形 AEDF 是菱形(2)如图,菱形 AEDF 的周长为 12, A

    10、E3.设 EF x, AD y,则 x y7, x22 xy y249.由四边形 AEDF 是菱形得 AD EF,在 Rt AOE 中, AO2 EO2 AE2,( y)2( x)23 2,12 12即 x2 y236.把代入,可得 2xy13, xy ,132菱形 AEDF 的面积 S xy .12 13416解:(1)证明:四边形 ABCD 为正方形, AB AD, B D90.将 ADE 沿 AE 对折得到 AFE, AF AD AB, AFE D90.在 Rt ABG 和 Rt AFG 中,Rt ABGRt AFG(HL)AB AF,AG AG, )(2)如图所示:(3) AFE ADE, ABG AFG, EAF EAD, GAF GAB.在正方形 ABCD 中, BAD90, EAG EAF GAF 9045.12

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