1、观察：数学探索性学习的先导教学思膏衄函田亚囫;:“观察:数学探索性学习的先导李鹰(湘潭市火炬学校湖南湘潭 41llO0)横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.苏轼题西林壁苏轼从不同的角度观察庐山,得到了迥异的观察结果,写出了这首脍炙人口的诗.如果从数学的角度分析的话,苏轼具有很好的观察物体(庐山)的能力.观察是人必备的思维品质,是启迪人的智慧的窗户.数学学习中离不开观察,尤其在探索性学习中更离不开观察.数学探索性学习往往是从观察开始的.其过程通常是通过观察数学对象的一些特征,运用归纳方法,得出一般结论,然后检验所得结论的正确性.在这个过程中,观察是很重要的,首先是通过
2、观察对个别现象进行分析,从中发现一些共同的规律;其次,归纳总结一般性结论时需要观察,寻找规律性的东西.因此,探索性教学需要教师重视观察的运用,指导学生探索数学规律.案例 1.和与积相等的分数.在学习了分数的四则运算后,教师安排一个探索性学习活动:寻找和与积相等的两个分数.教师可先出示下面的分数等式:1_2+41:124.2.三 I+1:21.72724747提出问题:请你再找两个类似的等式.学生先观察几分钟,经过计算会发现等式确实成立.学生从来没有看到过这样的等式,对此会感到很惊奇:竟然有这样的分数,它们的和与积相等?这就表明了观察前提供的材料新奇刺激,能够激发学生探索的兴趣.也就是说,教师提
3、供给学生观察的材料应该具有新颖性,不易使学生产生审美疲劳,能够引起学生观察的欲望.当学生难以发现等式中各数之间的关系时,教师可将分数化成假分数.这时,等式变为:999911111111+=一一 X.+=.72724747这时,学生会眼睛一亮,啊!分子相同,两分母的和等于分子.这个结论的得出就是观察的成果.观察与归纳是一对孪生兄弟,仅仅有观察而没有归纳,那么观察的结论会是肤浅的,不具有深刻性.如果没有观察,那么归纳就是无本之木了.案例 2.分数除法可以用分子除以分子,分母除以分母吗?一次数学课上,教师讲完分数除法的法则后,一个学生站起来说:“老师,分数除法可以按照分数乘法的法则那样,用分子除以分
4、子,分母除以分母不?“教师不假思索地说:“ 天方夜谭 !“学生垂头丧气地坐下了.学生提出的问题对么? 教师可以出示下列计算题 :3.112.48.411.37.4933579512495.学生先运用那个学生的方法计算一次,再按照书本上的法则计算一次.在两次计算中,学生会发现:三:三:1.31:一3一3:1:93933939112412431241273357357535735x45=.=.观察上面的算式,结果一样!后面的三题会不会是这样呢?84842848510了 了113113113l13l141112412431241239 一一一一一一 Y一一7474747535=.=.95959594
5、36至此,学生通过观察发现,按照那个学生的方法算不下去了(因为没有学繁分数),但结果是不是一样的呢?这时,教师可以直接告诉学生结果是一致的,只要学了繁分数的运算就知道了.其实,那个学生提出了一个探索性的问题,教师如果按照以上方式引导学生,既解决了学生的疑问,又回答了教材上有了分数乘法法则为什么还要分数除法法则的道理(是因为当分子,分母之间不是整数倍时,会出现繁分数,不便于运算,所以另外学习分数除法法则),2008 年 11 月号加注重培养小学生的符号感邓(娄底市星星实验学校符号是数学的语言,是人们进行表示,计算,推理,交流和解决问题的工具.数学课程标准强调发展学生的符号感,并指出:“符号感主要
6、表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题.“ 在小学数学教学中,教师可以以此为指导 ,培养小学生的符号感.一,在具体的情境中培养符号感数学课程标准指出:“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察,实验,猜测,验证,推理与交流等数学活动.“在教学环节的设计上,教师应从学生的实际生活出发,创设愉悦的数学情境,让学生在具体的情境琼湖南娄底 417001)教学悬“iiii 皿匦雹圈皿中理解字母既可表示一个特定的数,也可表示变化的数
7、.如教用字母表示数时,教师可设计如下几个活动活动一:玩牌游戏.出示六张扑克牌 A,2,9,J,Q,K,把这六张扑克牌按数字的大小从小到大排列.学生在此游戏中体会用字母可以表示特定的数.活动二:初读儿歌.一只青蛙一张嘴,二只青蛙二张嘴,三只青蛙三张嘴,四只青蛙四张嘴探索问题:怎样用一句“()只青蛙() 张嘴“ 把儿歌读完?活动三:再读儿歌.引导学生边读边思考,用一句话怎样表示这首儿歌? 一只青蛙一张嘴 ,两只眼睛四条腿;二只青蛙二张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴 ,六只眼睛十二条腿()只青蛙() 张嘴,()只眼睛()条腿 .通过讨论,学生会达成共识,这首儿更培养了学生的探索意识,还告诉了学生
8、如何检验一个结论是否正确的方法.具有这么多功能的一个问题,就在教师的嘴皮底下溜走了,真可惜.案例 2 告诉我们,观察是检验一个数学问题是否正确的重要途径.当学生或教师不知道结论是否正确时,不如先列出一些具体的算式,或画出可能的图形,通过观察便可知道结论的正确性.-案例 3 从不同方向观察图形.请找出与其他四个图形有区别的那个图形,并说明理由.田 0 区要找出与其他四个不同的图形,就需要观察每个图形的特征,看哪个图形所具有的特征是其他四个图形所没有的.因此,我们需要选择观察的角度.观察角度不同,所得到的特征也会有所区别,答案自然也就不同.第一个图形分割后所得的四个部分都是小正方形,与大正方形相似
9、,而其他图形分割后所得的部分与大图形都不相似.因此,第一个图形是与众不同的图形.第二个也与众不同,因为图形分割后所得到的是四个全等的等腰直角三角形,而其他四个图形分割后所得图形都不是等腰直角三角形.第三个也可以说与众不同,因为是圆,属于曲线型,而其他四个图形都是直线型.第四个与众不同,因为分割图形时用了三条线段,而分割其他四个图形都是两条线段.第五个也与众不同,因为只有这个图形不是平均分成四份,而其他四个图形都是平均分成四份.当然,你还可以说出其他方面的理由,只要说得有道理就可以了,这是没有固定的标准答案的.案例 3 说明,在探索性学习中,观察问题要注意选择角度.角度决定视野,在教学中,教师要善于指导学生选择观察的视角,得出与众不同的观察结果.俄国着名生理学家巴甫洛夫在实验大楼上写着:“观察 ,观察 ,再观察 .“观察看起来是一个很简单的活动,实质上却是一个复杂的思维活动过程.观察能力需要很长时间才能培养起来.教师要将观察能力的培养贯穿于教学活动中,使学生养成良好的观察习惯,真正提高思维素质.(责任编辑赵雄辉)号月年82隧
