1、勾股定理难题训练1、如图 1，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，C=90，将CDE 绕点 C逆时针旋转一个角度 （090），使点 A，D，E 在同一直线上，连接 AD，BE（1）依题意补全图 2；求证：AD=BE，且 ADBE；作 CMDE，垂足为 M，请用等式表示出线段 CM，AE，BE 之间的数量关系；（2）如图 3，正方形 ABCD边长为 ，若点 P满足 PD=1，且BPD=90，请直接写出点 A到 BP的距离2、（1）问题发现：如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形，当 DCE旋转至点 A， D， E在同一直线上，连接 BE，易证 BCE ACD则 BEC；线段 AD、 BE之
2、间的数量关系是（2）拓展研究：如图 2， ACB和 DCE均为等腰三角形，且 ACB DCE90，点 A、 D、 E在同一直线上，若 AE15， DE7，求 AB的长度（3）探究发现：如图 3， P为等边 ABC内一点，且 APC150，且 APD30， AP5， CP4， DP8，求BD的长 3、如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =10cm2，如图 2，动点 M从点 B出发以每秒 1cm的速度沿线段 BA向点 A 运动，同时动点 N从点 A出发以相同速度沿线段 AC向点 C运动，当其中一点到达终点
3、时整个运动都停止设点 M运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC平行，求 t的值；若点 E是边 AC的中点，问在点 M运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由4、已知，ABC 中，AC=BC，ACB=90，D 为 AB的中点，若 E在直线 AC上任意一点，DFDE，交直线 BC于 F点G 为 EF的中点，延长 CG交 AB于点 H（1）若 E在边 AC上试说明 DE=DF；试说明 CG=GH；（2）若 AE=3，CH=5求边 AC的长5、如图，在矩形 ABCD中， AB5， AD ， AE BD，垂足是 E.点 F是点 E关于 AB的对称点，连结 AF， BF.(1)求 AE和 BE的长(2)若将 ABF沿着射线 BD方向平移，设平移的距离为 m(平移距离指点 B沿 BD方向所经过的线段长度)当点 F分别平移到线段 AB， AD上时，直接写出相应的 m的值(3)如图，将 ABF绕点 B顺时针旋转一个角 (0 180)，记旋转中的 ABF为A BF，在旋转过程中，设 A F所在的直线与直线 AD交于点 P，与直线 BD交于点 Q.是否存在这样的 P， Q两点，使 DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ的长；若不存在，请说明理由
