1、南京邮电大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)1下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( )A2 B4 C6 D 8【答案】C来源:学|科|网2已知函数 ()32,fxxR规定：给出一个实数 0x，赋值 10(),fx若 124，则继续赋值 21,f 以此类推，若 124,n则
2、 ()nf，否则停止赋值，如果得到nx称为赋值了 n 次 *()N.已知赋值 k 次后停止，则 0x的取值范围是 ( )A 653,kB 6531,kkC 1,kkD 4,kk【答案】C3根据偶函数定义可推得“函数 2()fx在 R上是偶函数”的推理过程是( )A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D非以上答案【答案】C4一位同学对三元一次方程组 332211dzcybxa（其中实系数 )3,21(,icbai 不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论 1：当 0D，且 0zyxD时，方程组有无穷多解；结论 2：当 ，且 ,都不为零时，方 程组有无穷多解；结论 3：当 ，且 zyx时，方
3、程组无解但是上述结论均不正确下面给出的方程组可以作为结论 1、2 和 3 的反例依次为( )(1） 2310zyx； (2） 042yx； (3） 0zyxA （1） （2） （3） B （1） （3） （2） C （2） （1） （3） D （3） （2） （ 1）【答案】B5已知函数 axfxxf)(),(,cos)( 若 方 程有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则 a的值可能是( )A 21B 2C 21D - 2【答案】C6如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横纵坐标分别对应数列 *()naN的前 12 项，如下表所示：按如
4、此规律下去，则 209a( )A501 B502C503 D504【答案】C7用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 o60”时，反设正确的是( )A假设三内角都大于 o60B假设三内角都不大于 o C假设三内角至多有一个大于 o D假设三内角至多有两个大于 o来源:学*科*网【答案】A8下面几种推理中是演绎推理的序号为( )A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列 1,234 的通项公式为 1()na)N；C半径为 r圆的面积 2Sr，则单位圆的面积 S；D由平面直角坐标系中圆的方程为 22()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为 22()()xaybzc
5、r .【答案】C9已知有穷数列 A： n,21（ N,）.定义如下操作过程 T：从 A 中任取两项jia,将 ji的值添在 A 的最后，然后删除 jia,这样得到一系列 1n项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对 A1的所有可能结果重复操作过程 T 又得到一系列 2项的新数列 A2，如此经过 k次操作后得 到的新数列记作 Ak . 设 A： 3,475,则 A3的可能结果是( )A0； B 34； C 3； D 12【答案】B来源:学*科*网 Z*X*X*K10设 cba， 都是正数，则 ba1， c， a1三个数( )A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个大于 2 D至少有一个不小
6、于 2【答案】D11将正偶数集合 ,64从小到大按第 n组有 个偶数进行分组：,24,0182,08,4则 2120 位于第( )组A33 B32 C31 D30【答案】A12类比平面几何中的定理 “设 cba,是三条直线，若 cba,，则 a b”，得出如下结论：设 cba,是空间的三条直线，若 ,，则 ；设 是两条直线， 是平面，若 ，则 ；设 ,是两个平面， m是直线，若 ,m则 ；设 是三个平面，若 ,，则 ；其中正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 4【答案】B第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横
7、线上)13若正数 cb，a满足 1cba,则 cba2的最大值为 【答案】 21014观察不等式： 12 ， 1()()324 ， 11()(),35246 ，由此猜测第 n个不等式为 【答案】 *1()()(nnN 15设有三个命题：“0 211函数 xf21 log是减函数当 0a1 时，函数xfalog )(是减函数 ”当它 们构成三段论时，其“小前提 ”是 (填序号)【答案】16若 n 是正整数，定义 123)(1! nn,如 6123!，设!204!321m，则 m 这个数的个位数字为 【答案】3三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、)17设 xyz ，且 x+y+z= ，求乘积 cosx siny cosz 的最大值和最小值12 2【答案】由于 xyz ，故 x 2= 12 6 2 12 3 cosx siny cosz=cosx sin(y+z)+sin(yz)= cos2x+ cosxsin(yz) cos2 = 即最12 12 12 12 318小值(由于 x ，yz，故 cosxsin(yz)0)，当 y=z= ，x= 时，cosx siny cosz= 6 3 12 3 18 cosx siny cosz=cosz sin(x+y)sin(xy)= cos2z coszsin(xy)12 12 12由于 sin
9、(xy)0，cosz0，故 cosx siny cosz cos2z= cos2 = (1+cos )= 12 12 1212 6当 x= y= ，z = 时取得最大值 512 12 最大值 ，最小值 2+ 38 1818已知： 2350sin9si0sin22165si22通 过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。【答案】一般性的命题为 2223sin(60)sini(60) 证明：左边0 01cos(2)1cos2cs(12)0 03s()s()2所以左边等于右边19用三段论方法证明： 222()abcabc 【答案】因为 2ab ，所以 ()b （此处省略了大前提）
10、 ，所以 2 2ab （两次省略了大前提，小前提） ，同理， ()bcbc ， 2()ca，三式相加得 22a b (省略了大前提，小前提）20求证： 375【答案】由于 0， 2，故只需证明 ()()只需证 102，即 15只需证 5因为 显然成立，所以 3721用反证法证明：关于 x的方程042ax、 0)1(22ax、 022ax,当 23或1a时,至少有一个方程有实数根【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得： 1230213aa或，与 23a或 1矛盾，故原命题成立；22请先阅读：来源:学科网 ZXXK(）利用上述想法（或其他方法） ，结合等式 012(1+)=CCn nn
11、xxx (xR，整数 2n ） ，证明： 23431()n nn ；(）当整数 3 时，求 1231C()nnn 的值；(）当整数 时，证明： 42C()1)C0nnn .【答案】 （）在等式 nn xxx210)1( 两边对 x 求导，得 (*),)(32)1( 1212 nnnnCx来源:Zxxk.Com移项得 1 nnn xCx即 .4)( 132321 nn xxx (）解：在（*）式中，令 ,1得 ,)1()(3)(2021 nnn CCC即 .01nn(）证明：由（）知 ,3)(32)1( 12121 nxxx nnn两边对 x 求导得 )(342nCxCC在上式中，令 ,1x得 22432 )1()1()(0 nnnn ，即 .0)1()3422nnnnn CCC
