1、经济应用数学三（概率论） 综合测试题（二）一、单项选择题1设 A，B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ） 。A.B.C.D.2从装有 2只红球，2 只白球的袋中任取两球，记：A=“取到 2只白球”则 =（ ） 。A.取到 2只红球B.取到 1只红球C.没有取到白球D.至少取到 1只红球3事件 A，B 相互独立，且 （ ） 。A.0.46B.0.42C.0.56D.0.144下列函数为正态分布密度的是（ ） 。A.B.C.D. 5设随机变量 服从 , 其分布密度函数为 , 则 （ ） 。A.0B.1C.D.6设随机变量 的密度函数为 ，则 。A.0B.C.1D.7设随机变量 X的可能取
2、值为 , 随机变量 Y的可能取值为 , 如果 , 则随机变量 X 与 Y （ ） 。A.一定不相关B.一定独立C.一定不独立D.不一定独立8若二维随机变量 的联合概率密度为 ，则系数 （ ） 。A.B.C.1D.9对随机变量 来说，如果 ，则可断定 不服从（ ） 。A.二项分布B.指数分布C.泊松分布D.正态分布10设 服从参数为 的指数分布 ，则（ ） 。A.B.C.D.二、填空题1若事件 A与 B互斥，P(A)=0.6,P(AB)=0.8,则2随机变量 X服从区间 1，4上的均匀分布，则 P 0X3 = _。3设随机变量 的概率分布为 ， 则 _。4设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：
3、 则a=_,b=_。5设 服从正态分布 ，则 D(-2X+1)= _三、计算题1设某产品的合格率为 80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为 97%，次品被认为合格的概率为 2%。 （1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。2设打一次电话所用时间 X（分钟）服从参数为 的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在 10分钟到 20分钟之间的概率。3已知随机向量 的联合概率分布为 （1）求 的边缘分布；（2）判断 与 是否独立；4设系统由 100个相互独立的部件组成, 运行期间每个部件损坏的概率为 0.1, 至少有 8
4、5个部件是完好时系统才能正常工作。用中心极限定理求系统正常工作的概率。()5对敌人阵地进行 100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是 4，标准差是1.5。求 100次炮击中有 370至 430颗炮弹命中目标的概率。( )四、证明题1已知随机事件 相互独立，求证事件 A 与 也是相互独立的。经济应用数学三（概率论） 综合测试题（二）参考答案一、单项选择题15 B D C B C 610 C D A C C二、填空题1. 答案：0.82. 答案：3. 答案：154. 答案：5. 答案：24三、计算题1. 答案：解： (1) 设 A表示“产品检验合格” B 表示“产品合格”则由全概率公式有即
5、任一产品被检验员检验合格的概率为 0.78；(2) 根据题意由贝叶斯公式有即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为 0.99。2. 答案：解： 已知 = = 。3. 答案：解：(1) 依题意，可得如下联合分布表：（2）不独立。4. 答案：解：设 X为运行期间部件完好个数, 则 X 服从二项分布 B(100, 0.9)由中心极限定理,得系统正常工作的概率为5. 答案：解：设 表示第 次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有，设 次炮击命中目标的炮弹数 ，则 ，因为 相互独立，同分布，则由中心极限定理知，近似服从正态分布 ，于是 。四、证明题1. 答案：证明:因为 独立，所以 ，则有:故 A 与 也相互独立。
