1、6.3 反比例函数的应用,【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？,(1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积？,设ABC的面积为S，则 xy=S,所以 y=,因为函数图象过点（3，4）所以 4= 解得 S=6（cm）,答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm。,解:,【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）,(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2x8时y的取值范围。,解: k=120, 又因为x0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象如图
2、当x=2时，y=6；当x=8时，y=,所以得 y 6,探究活动：,如果例1中BC=6cm。你能作出ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求ABC是等腰三角形呢？,生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。,（1）求y关于x的函数解析式；,（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？,练一练,（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；,例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
3、,请根据表中的数据求出压强p（kPa） 关于体积V（ml）的函数关系式；,例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k0），把点（60，100）代入，得：,将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合,k=6000，即：,压强p关于体积V的函数解析式为,当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？,答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。,
4、有 解得,例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,解: 因为函数解析式为,本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：由实验获得数据用描点法画出图象根据图象和数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数关系式用实验数据验证。,知识背景,反比例函数的应用 在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点: 要注意自变量取值范围符合实际意义 确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值 求“至少,最多”时可根据函数性质得到,课堂小结,补充练习,1、反比例函数 与
5、正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,（1）一次函数的解析式；,（2）求AOB的面积；,2、已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。,中考题,为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式 ，自变量x的取值范围 ，药物燃烧后y关于x的函数关
6、系式 ；,适度拓展,探究思考,（3）研究表明，每立方米的 含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时，才能有效杀 灭空气中的病菌，那么此次消 毒是否有效？为什么？,3、制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作。设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60。,(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；,(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；,B,
