1、 三维曲线（非线性）拟合步骤1 设定目标函数. （M 函数书写）% 可以是任意的例如： function f=mydata(a,data) %y 的值目标函数值 或者是第三维的,a=a(1) ，a(2) 列向量x=data(1,:); %data 是一 2 维数组，x=x1y=data(2,:); %data 是一 2 维数组，x=x2 f=a(1)*x+a(2)*x.*y; 0000000000000000000 %这里的 a(1)， a(2)为目标函数的系数值。 f 的值相当于 ydata 的值2 然后给出数据 xdata 和 ydata 的数据和拟合函数 lsqcurvefit 例如：x
2、1=1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420.1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490;x2=3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000 4.9500 8.2500 11.5500.1.6500 2.7500 3.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.5500 4.9500;ydata=56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.
3、4000 57.5000 44.5000 54.8000.53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000.52.5000 62.0000;data=x1;x2; %类似于将 x1 x2 整合成一个 2 维数组。 a0= -0.0014,0.07;option=optimset(MaxFunEvals,5000);format long;a,resnorm=lsqcurvefit(mydata,a0,data,ydata,option);yy=mydata(a,data);result=ydata yy (yy-yd
4、ata)% a 的值为拟合的目标函数的参数值 利用 lsqcurvefit 进行拟合的 它完整的语法形式是：% x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)二维曲线（非线性）拟合步骤1.function F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3; % 可以是任意的2.然后给出数据 xdata 和 ydataxdata = 3.6 7.7 9.3 4.1
5、8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;x0 = 10, 10, 10; %初始估计值x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)搜狐博客 豆豆快乐吧 日志 2009-09-01 | Matlab 画三维图的方法 Matlab 画三维图的方法Tags: Matlab. 三维曲线的画法三维空间曲线要用到 plot3 函数，这个和 plot 类似。plot3 函数有三个参数，x，y 和 z 轴，比如下面的例子： T = -
6、2:0.01:2; plot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T)如果安装了 Symbolic Math Toolbox 的话也可以用下面 ezlpot3 函数的方法： ezplot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T,-2 2)三维曲面的画法有 mesh 何 surf 两种命令来画三维曲面，它们使用的场合不同。前者是当 z 轴是 x 和 y 的显式函数时，后者是 x,y,z 中某个为其他 2 个的函数。mesh 函数 X Y=meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2); Z = X.2 - Y.2; mesh(X, Y, Z)同理用 Symbol
7、ic Math Toolbox 可以直接执行 ezmesh(X.2 - Y.2, -2 2, -2 2)surf 函数在函数不能表示成 z = f(x, y)时，需要用 surf 函数。比如 x2+y2+z2=1.先需要用柱面坐标或者球坐标来表示。这里用柱面坐标表示为 r2+z2=1x = sqrt(1-z2)cos, x = sqrt(1-z2)sin;执行 matlab 指令： theta, Z = meshgrid(0:0.1:2)*pi, (-1:0.1:1); X =sqrt(1 - Z.2).*cos(theta); Y =sqrt(1 - Z.2).*sin(theta); su
8、rf(X, Y, Z); axis square同理用 Symbolic Math Toolbox 可以直接执行 ezsurf(sqrt(1-s2)*cos(t),sqrt(1-s2)*sin(t), s, -1, 1, 0, 2*pi); axis equa常用的一些插值命令命令 1 interp1功能 一维数据插值（表格查找） 。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数 f(x)在中间点的数值。其中函数 f(x)由所给数据决定。x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量 yi，每一元素对应于参量 xi，同时由向量
9、x 与 Y 的内插值决定。参量 x 指定数据 Y 的点。若 Y 为一矩阵，则按 Y 的每列计算。yi 是阶数为 length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。yi = interp1(Y,xi) %假定 x=1:N，其中 N 为向量 Y 的长度，或者为矩阵 Y 的行数。yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值：nearest：最近邻点插值，直接完成计算；linear：线性插值（缺省方式） ，直接完成计算；spline：三次样条函数插值。对于该方法，命令 interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段
10、多项式操作的函数。命令 spline 用它们执行三次样条函数插值；pchip：分段三次 Hermite 插值。对于该方法，命令 interp1 调用函数 pchip，用于对向量x 与 y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与 pchip操作相同；v5cubic：在 MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出 x 范围的 xi 的分量，使用方法nearest、 linear、 v5cubic的插值算法，相应地将返回 NaN。对其他的方法， interp1 将对超出的分量执行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) %对于超出
11、x 范围的 xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %确定超出 x 范围的 xi 中的分量的外插值 extrapval，其值通常取 NaN 或 0。例 1x = 0:10; y = x.*sin(x);xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);plot(x,y,kd,xx,yy)。例 2year = 1900:10:2010;product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
12、249.633 256.344 267.893 ;p1995 = interp1(year,product,1995)x = 1900:1:2010;y = interp1(year,product,x,pchip);plot(year,product,o,x,y)插值结果为：p1995 =252.9885命令 2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵 ZI，其元素包含对应于参量 XI 与 YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即 Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi 与
13、Yi，此时，输出向量 Zi 与矩阵 meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵 X、Y 与Z 确定的二维函数 Z=f(X,Y)。参量 X 与 Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令 meshgrid 生成的一样。若 Xi与 Yi 中有在 X 与 Y 范围之外的点，则相应地返回 nan（Not a Number） 。ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n、Y=1:m ，其中m,n=size(Z) 。再按第一种情形进行计算。ZI = interp2(Z,n) %作 n 次递归计算，在 Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断
14、增加。interp2(Z)等价于 interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法 method 计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法） ；nearest：最临近插值；spline：三次样条插值；cubic：双三次插值。例 3：X,Y = meshgrid(-3:.25:3);Z = peaks(X,Y);XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);surfl(X,Y,Z);hold on;surfl(XI,YI,ZZ+15)axis(-3 3 -3 3 -
15、5 20);shading flathold off例 4years = 1950:10:1990;service = 10:10:30;wage = 150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w =190.6288命令 3 interp3功能 三维数据插值（查表）格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,
16、YI,ZI) %找出由参量 X,Y,Z 决定的三元函数 V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量 XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量 XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量 VI 与 Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中 Y1,Y2,Y3 为用命令 meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值 NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地， X=1:N ，Y=1:M ， Z=1:P ，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的
17、情形计算。VI = interp3(V,n) %作 n 次递归计算，在 V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于 interp3(V,1)。VI = interp3(?,method) %用指定的算法 method 作插值计算：linear：线性插值（缺省算法） ；cubic：三次插值；spline：三次样条插值；nearest：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求 X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当 X,Y,Z 是等距且单调时，用算法*linear ， *cubic， *nearest，可得到快速插值。例 5x,y,z,v =
18、flow(20);xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool命令 4 interpft功能 用快速 Fourier 算法作一维插值格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函数 x 在重采样的 n 个等距的点的插值 y。若length(x)=m，且 x 有采样间隔 dx，则新的 y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须 nm。若
19、 x 为一矩阵，则按 x 的列进行计算。返回的矩阵 y 有与 x 相同的列数，但有 n 行。y = interpft(x,n,dim) %沿着指定的方向 dim 进行计算命令 5 griddata功能 数据格点格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %用二元函数 z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面 z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样） 。XI 可以是一行向量，这时 XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可
20、以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩阵 ZI 含义同上，同时，返回的矩阵 XI,YI 是由行向量 xi 与列向量 yi 用命令 meshgrid 生成的。? = griddata(?,method) %用指定的算法 method 计算：linear：基于三角形的线性插值（缺省算法） ；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最邻近插值法；v4：MATLAB 4 中的 griddata 算法。命令 6 spline功能 三次样条数据插值格式 yy = spline(x,y,xx) %对于给定的离散的测量
21、数据 x,y（称为断点） ，要寻找一个三项多项式 y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有 4 个系数）：1三次多项式在点(xi, yi) 处有： pi(xi) = pi(xi) ；2三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： pi(xi+1) = pi(xi+1) ；3p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；4p(x)在点(xi, yi
22、) 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件： p1(x) = p2(x) pn(x) = pn-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数 p(x)是一个分段的三次多项式：? ? ? =n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L，其中每段 pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量 x 与 y 确定的一元函数 y=f(x)在点 xx 处的值。若参量 y 是一矩阵，则以 y 的每一列和 x 配对，再分别计算由它们确
23、定的函数在点 xx 处的值。则 yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。pp = spline(x,y) %返回由向量 x 与 y 确定的分段样条多项式的系数矩阵 pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。例 6对离散地分布在 y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);xx = 0:.25:20;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,o,xx,yy)命令 7 interpn功能 n 维数据插值（查表）格式 VI
24、 = interpn(X1,X2,?,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由参量 X1,X2,Xn,V 确定的 n 元函数 V=V(X1,X2,Xn)在点（ Y1,Y2,Yn）处的插值。参量 Y1,Y2,Yn 是同型的矩阵或向量。若 Y1,Y2,Yn 是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令 ndgrid 生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,Yn) 中有位于点（X1,X2,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量 NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1) ，X2=1:size(V,2)， ，Xn=1
25、:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作 ntimes 次递归计算，在 V 的每两个元素之间插入它们的 n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。 interpn(V)等价于 interpn(V, 1)。VI = interpn(?,method) %用指定的算法 method 计算：linear：线性插值（缺省算法） ；cubic：三次插值；spline：三次样条插值法；nearest：最邻近插值算法。命令 8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 X,Y = meshgrid(x,y) 将由向量 x，y（可以是不同方向的
26、）指定的区域min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y) 用直线 x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,length(x) ，j=1,2,length(y)）进行划分。这样，得到了 length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵 X 表示，X 的每个行向量与向量 x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量 y 相同。其中 X,Y 可用于计算二元函数 z=f(x,y)与三维图形中 xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y = meshgrid(x) %等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,
27、y,z) %生成三维阵列 X,Y,Z，用于计算三元函数 v=f(x,y,z)或三维容积图。例 7X,Y = meshgrid(1:3,10:14)计算结果为：X =1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3Y =10 10 1011 11 1112 12 1213 13 1314 14 14命令 9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 X1,X2,Xn = ndgrid(x1,x2,xn) %把通过向量 x1,x2,x3,xn 指定的区域转换为数组 x1,x2,x3,xn 。这样， 得到了 length(x1)*length(x2)*length(xn)个点，
28、这些点的第一维坐标用矩阵 X1 表示，X1 的每个第一维向量与向量 x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵 X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量 x2 相同；如此等等。其中 X1,X2,Xn 可用于计算多元函数 y=f(x1,x2,xn)以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2,Xn = ndgrid(x) %等价于X1,X2,Xn = ndgrid(x,x,x)命令 10 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵 TAB 中的行线性插值元素，对 X0（TAB 的第一列查找 X0）进行线性插值得到的结果 Y。矩阵 TAB 是第一列包含关键值，而其他
29、列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵 TAB 的第一列必须是单调的。例 8tab = (1:4) hilb(4)y = table1(tab,1 2.3 3.6 4)查表结果为：tab =1.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.25002.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20003.0000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16674.0000 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429Warning: TABLE1 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP1 or INTERP1Q
