1、第 1 页 共 37 页2017 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。110 小题各 3 分，1116 小题各2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算结果为正数的是（ ）A（3） 2 B32 C0（ 2017） D2 32把 0.0813 写成 a10n（1a 10，n 为整数）的形式，则 a 为（ ）A1 B2 C0.813 D8.133用量角器测得MON 的度数，下列操作正确的是（ ）A BC D4 =（ ）A B C D5图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中第 2 页 共 37 页的某一位置，
2、使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A B C D6如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A100 分 B80 分 C60 分 D40 分7若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应角B 的度数相比（ ）A增加了 10% B减少了 10% C增加了（1+10%） D没有改变8如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）第 3 页 共 37 页A B C D9求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO；AOBD，即 A
3、CBD；四边形 ABCD 是菱形；AB=AD 证明步骤正确的顺序是（ ）A B CD10如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 3511如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）第 4 页 共 37 页A B C D12如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A4+4 =6 B4+4 0+
4、40=6 C4+ =6 D4 1 +4=613若 = + ，则 中的数是（ ）A1 B2 C3 D任意实数14甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组 12 户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）第 5 页 共 37 页A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同C乙组比甲组大 D无法判断15如图，若抛物线 y=x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y= （x0）的图象是（ ）A B C D16已知正方形 M
5、NOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；第 6 页 共 37 页在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.5二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分。把答案写在题中横线上）21 世纪教育网版权所有17如图，A，B 两点被池塘隔开
6、，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则 A，B 间的距离为 m21 教育网18如图，依据尺规作图的痕迹，计算= 19对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min ， = ；若 min（x1） 2，x 2=1，则x= 【版权所有：21 教育】三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B， C，其中 AB=2，BC=1，如图第 7 页 共 37 页所示，设
7、点 A，B，C 所对应数的和是 p（1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p21编号为 15 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记1 分，没有命中记 0 分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%（1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图；（2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率；（3）最后，又来
8、了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分22发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 （1）（1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由23如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧 于点P，Q，且点 P，Q 在
9、 AB 异侧，连接 OP（1）求证：AP=BQ；（2）当 BQ=4 时，求 的长（结果保留 ）；（3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围第 8 页 共 37 页24如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5），直线 x=5 与 x 轴交于点 D，直线y= x 与 x 轴及直线 x=5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接AB（1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）设面积的和 S=SCDE +S 四边形 ABDO，求 S 的值；（3）在求（2）中 S 时， 嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 AB
10、DO 拼接后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 SAOC S，请通过计算解释他的想法错在哪里25平面内，如图，在ABCD 中，AB=10，AD=15 ，tanA= ，点 P 为 AD 边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ（1）当DPQ=10时，求 APB 的大小；（2）当 tanABP ：tanA=3 ：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点 Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积（结果保留 ）第 9 页 共 37 页26某厂按用户
11、的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x0，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1n12），符合关系式 x=2n22kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据月份 n（月） 1 2成本 y（万元 /件） 11 12需求量 x（件 /月） 120 100（1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；（2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个
12、月的利润相差最大，求m第 10 页 共 37 页2017 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。110 小题各 3 分，1116 小题各2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算结果为正数的是（ ）A（3） 2 B32 C0（ 2017） D2 3【考点】1G：有理数的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=9，符合题意；B、原式 =1.5，不符合题意；C、原式 =0，不符合题意，D、原式= 1，不符合题意，故选 A2把 0.0813 写成 a10n（1a 10，n 为整数）的形式，则 a 为（
13、 ）A1 B2 C0.813 D8.13【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定21cnjy【解答】解：把 0.0813 写成 a10n（1a 10，n 为整数）的形式，则 a 为8.13，故选：D3用量角器测得MON 的度数，下列操作正确的是（ ）第 11 页 共 37 页A BC D【考点】IF：角的概念【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可【解答】解：量角器的圆心一定要与 O 重合，故选 C4 =（ ）A B
14、 C D【考点】1G：有理数的混合运算【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解【解答】解： = 故选：B 第 12 页 共 37 页5图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）21*cnjy*comA B C D【考点】R5 ：中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故选：C 6如图为张小亮
15、的答卷，他的得分应是（ ）A100 分 B80 分 C60 分 D40 分【考点】27：实数【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可【解答】解：1 的绝对值为 1，第 13 页 共 37 页2 的倒数为 ，2 的相反数为 2，1 的立方根为 1，1 和 7 的平均数为 3，故小亮得了 80 分，故选 B7若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应角B 的度数相比（ ）A增加了 10% B减少了 10% C增加了（1+10%） D没有改变【考点】S5：相似图形【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形
16、对应角相等解答【解答】解：ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC ，ABC 与 ABC的三边对应成比例，ABC ABC，B=B故选 D8如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）第 14 页 共 37 页A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选：A9求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO；AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD 是菱形；
17、AB=AD 证明步骤正确的顺序是（ ）A B CD【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，第 15 页 共 37 页BO=DO，AOBD，即 ACBD ，证明步骤正确的顺序是，故选 B10如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35【考点】IH：方向角【分析】根据已知条件即可得到结论【
18、解答】解：甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西 35，故选 D11如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）A B C D第 16 页 共 37 页【考点】LE：正方形的性质；K6：三角形三边关系【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为 10 14，由此即可判定 A 不正确【解答】解：选项 A 不正确理由正方形的边长为 10，所以对角线=10 14，因为 1514，所以这个图形不可能存在故选 A12如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
19、A4+4 =6 B4+4 0+40=6 C4+ =6 D4 1 +4=6【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可【解答】解：4+4 =6，选项 A 不符合题意；4+4 0+40=6，选项 B 不符合题意；4+ =6，第 17 页 共 37 页选项 C 不符合题意；4 1 +4=4 ，选项 D 符合题意故选：D13若 = + ，则 中的数是（ ）A1 B2 C3 D任意实数【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】解： = + ， = = = =2，故
20、_中的数是2故选：B 14甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组 12 户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）第 18 页 共 37 页A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同C乙组比甲组大 D无法判断【考点】W4 ：中位数；VB：扇形统计图【分析】根据中位数定义分别求解可得【解答】解：由统计表知甲组的中位数为 =5（吨），乙组的 4 吨和 6 吨的有 12 =3（户），7 吨的有 12 =2 户，则 5 吨的有 12（3+3+2） =4 户，乙组的中位数为 =5（吨
21、），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B 15如图，若抛物线 y=x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y= （x0）的图象是（ ）A B C D第 19 页 共 37 页【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】找到函数图象与 x 轴、y 轴的交点，得出 k=4，即可得出答案【解答】解：抛物线 y=x2+3，当 y=0 时，x= ；当 x=0 时，y=3，则抛物线 y=x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（1，1），（0，1），（0，2），（ 1，1）；共有 4
22、 个，k=4；故选：D16已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.5【考点】MM：正多边形和圆；R2：旋转的性质【分析】如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于
23、等于 1，由此即可判断第 20 页 共 37 页【解答】解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于等于 1，故选 C二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分。把答案写在题中横线上）21cnjycom17如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则 A，B 间的距离为 100 m【来源： 21世纪教育网】【考点】KX：三角形中位
24、线定理【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：AM=AC ， BN=BC，AB 是ABC 的中位线，AB= MN=100m，故答案为：10018如图，依据尺规作图的痕迹，计算= 56 第 21 页 共 37 页【考点】N2：作图基本作图【分析】先根据矩形的性质得出 ADBC，故可得出DAC 的度数，由角平分线的定义求出EAF 的度数，再由 EF 是线段 AC 的垂直平分线得出AEF 的度数，根据三角形内角和定理得出AFE 的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 的矩形，ADBC，DAC= ACB=68由作法可知，AF 是DAC 的平分线，EAF= DAC=34 由作法可知，
25、EF 是线段 AC 的垂直平分线，AEF=90，AFE=9034=56 ，=56故答案为：5619对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min ， = ；若 min（x1） 2，x 2=1，则x= 2 或 1 www.21-cn-第 22 页 共 37 页【考点】H3：二次函数的性质；2A：实数大小比较【分析】首先理解题意，进而可得 min ， = ，min（x1） 2，x 2=1时再分情况讨论，当 x0.5 时和 x0.5 时，进而可得答案【解答】解：min ， = ，min（x1） 2，x 2=1，当 x0.5 时，（x1） 2=
26、1，x1=1，x1=1，x1= 1，解得：x 1=2， x2=0（不合题意，舍去），当 x0.5 时，x 2=1，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=1，故答案为： ；2 或1三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B， C，其中 AB=2，BC=1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p21世纪*教育网（1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p【考点】ID：两点间
27、的距离；13：数轴【分析】（1）根据以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示 2，进而得到 p 的值；根据以 C 为原点，则 A 表示 3，B 表示1，进而得到 p 的值；（2）根据原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，可得 C 表示28，B 表第 23 页 共 37 页示29，A 表示31，据此可得 p 的值www-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）若以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示 2，p=1+ 02=1；若以 C 为原点，则 A 表示 3，B 表示1，p=31+0= 4；（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，则 C 表示28，B
28、 表示29，A 表示31，p=312928=8821编号为 15 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记1 分，没有命中记 0 分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%（1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图；（2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率；（3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分【考点】X4：概
29、率公式；VC：条形统计图；W5：众数【分析】（1）由第 6 名学生命中的个数为 540%=2 可得答案，并补全条形图；（2）由这 6 名学生中，命中次数多于 550%=2.5 次的有 2、3、4、5 号这 4第 24 页 共 37 页名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前 6 名学生积分的众数即可得【解答】解：（1）第 6 名学生命中的个数为 540%=2，则第 6 号学生的积分为 2 分，补全条形统计图如下：（2）这 6 名学生中，命中次数多于 550%=2.5 次的有 2、3、4、5 号这 4 名学生，选上命中率高于 50%的学生的概率为 = ；（3）由于前 6 名学生积分的
30、众数为 3 分，第 7 号学生的积分为 3 分22发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 （1）（1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由【考点】59：因式分解的应用【分析】验证（1）计算（1） 2+02+12+22+32 的结果，再将结果除以 5 即可；（2）用含 n 的代数式分别表示出其余的 4 个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是 5 的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为 n，用含 n 的代数式分别
31、表示出其余的 2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以 3 得到余第 25 页 共 37 页数【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证（1）（1） 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，155=3，即（1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍；（2）设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是n2，n1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n2） 2+（n 1） 2+n2+（n+1） 2+（n+2） 2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，5n 2+10=5（ n2+
32、2），又 n 是整数，n 2+2 是整数，五个连续整数的平方和是 5 的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2 个整数是 n1，n+1，它们的平方和为：（n1） 2+n2+（n+1） 2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n 是整数，n 2 是整数，任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 223如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧 于点第 26 页 共 37 页P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（1）求证：AP=BQ
33、；（2）当 BQ=4 时，求 的长（结果保留 ）；（3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围【考点】MC ：切线的性质； MN：弧长的计算；R2：旋转的性质【分析】（1）连接 OQ只要证明 RtAPORtBQO 即可解决问题；（2）求出优弧 DQ 的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由APO 的外心是 OA 的中点，OA=8，推出APO 的外心在扇形 COD的内部时，OC 的取值范围为 4OC8；【解答】（1）证明：连接 OQAP、BQ 是 O 的切线，OPAP，OQBQ，APO= BQO=90，在 Rt APO 和 RtBQO 中，Rt APORtBQO，AP=BQ（
34、2）RtAPO RtBQO，第 27 页 共 37 页AOP= BOQ，P、O、Q 三点共线，在 RtBOQ 中，cosB= = = ，B=30，BOQ=60，OQ= OB=4，COD=90，QOD=90 +60=150，优弧 的长= = ，（3）APO 的外心是 OA 的中点，OA=8，APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OC 的取值范围为 4OC824如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5），直线 x=5 与 x 轴交于点 D，直线y= x 与 x 轴及直线 x=5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接AB【出处：21 教育名师】（1）求点 C，E 的坐标及直线 A
35、B 的解析式；（2）设面积的和 S=SCDE +S 四边形 ABDO，求 S 的值；（3）在求（2）中 S 时，嘉琪 有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 SAOC S，请通过计算解释他的想法错在哪里第 28 页 共 37 页【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点 C 的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点 E 坐标，进而得到点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 解析式；（2）直接利用直角三角形的面积计算方
36、法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，（3）先求出直线 AB 与 x 轴的交点坐标，判断出点 C 不在直线 AB 上，即可【解答】解：（1）在直线 y= x 中，令 y=0，则有 0= x ，x=13，C（ 13，0），令 x=5，则有 y= （5） =3，E（5，3），点 B，E 关于 x 轴对称，B（ 5，3），A（0，5），设直线 AB 的解析式为 y=kx+5，5k+5=3，k= ，第 29 页 共 37 页直线 AB 的解析式为 y= x+5；（2）由（1）知，E（5， 3），DE=3，C（ 13，0），CD=5（13）=8 ，S CDE = CDDE=12，由题意知，OA=5，OD
37、=5，BD=3，S 四边形 ABDO= （BD+OA）OD=20，S=S CDE +S 四边形 ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在AOC 中，OA=5，OC=13，S AOC = OAOC= =32.5，SS AOC ，理由：由（1）知，直线 AB 的解析式为 y= x+5，令 y=0，则 0= x+5，x= 13，点 C 不在直线 AB 上，即：点 A，B，C 不在同一条直线上，S AOC S25平面内，如图，在ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA= ，点 P 为 AD 边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ第 30 页
38、共 37 页（1）当DPQ=10时，求 APB 的大小；（2）当 tanABP ：tanA=3 ：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点 Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积（结果保留 ）【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）分两种情形当点 Q 在平行四边形 ABCD 内时，当点 Q 在平行四边形 ABCD 外时，分别求解即可；21 教育名师原创作品（2）如图 2 中，连接 BQ，作 PEAB 于 E在 RtAPE 中，tanA= = ，设PE=4k，则 AE=3k，在 RtPBE 中，tanABP= =2，推出 EB=2k，推出AB=5k=10，可得 k=2，由此即可解决问题； 21*cnjy*com（3）分三种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图 1 中，当点 Q 在平行四边形 ABCD 内时，APB=180QPBQPD=1809010=80，当点 Q 在平行四边形 ABCD 外时，APB=180（QPBQPD）=180
