1、2017 年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 ）1 （3 分） （0.7） 2的平方根是（ ）A0.7 B0.7 C0.7 D0.492 （3 分）用科学记数法表示5 670 000 时，应为（ ）A56710 4 B5.6710 6C5.6710 7D5.6710 43 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A B C D4 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1的位置，使得点
2、 C、A、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）A115 B125 C120 D1455 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Ba 3a2=a6 C （ab） 2=a2b 2 D （a 2） 4=a86 （3 分）若 x22x1=0，则代数式 2x24x+5 的值为（ ）A6 B7 C8 D117 （3 分）用圆心角为 120，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽的底面周长是（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm8 （3 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，APD=30，则ADP
3、 的度数为（ ）A45 B40 C35 D309 （3 分）如图，一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn0，n0）的图象是（ ）A B C D10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是（ ）A5 B4.8 C4.6 D4.4二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卷上）11 （3 分）分式方程 的解是 12 （3 分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为 13 （3 分）如图，在数轴
4、上的解集可表示为 14 （3 分）若 2，4，6，a，b 的平均数为 10，则 a，b 的平均数为 15 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，A=90，AC=6，D 是 AC 上一点，过 D作 DEBC 于点 E，若 ，则 CE 的长为 16 （3 分）如图所示，已知：点 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个B 2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于 三、解答题（本大题共 9 题，共 102 分，请将答案写在答题卷上 ）
5、17 （9 分）解方程组： 18 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC求证：DBC=DCB19 （9 分）计算：|1 |+（1） 2017+（8 ） 0 +（ ） 1 20 （10 分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率21 （12 分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔 PC，在点 A 处用测角仪测得塔顶端点 P 的仰角是 45，向前走
6、9m 到达 B 点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点 C 的仰角分别是 60和 30（1）求BPC 的度数（2）求该铁塔 PF 的高度， （结果精确到 0.1m，参考数据： ）22 （12 分）如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8） ，直线y=x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 0P、OQ，求OPQ 的面积23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC（1）尺规作图：作BAC 的角平分线 AD，交 BC 于点 D （不要求写
7、作法，保留作图痕迹）（2）延长 AD 至 E 点，使 DE=AD，连接 BE、CE求证：四边形 ABEC 是菱形24 （14 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式（2）D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B 不重合） ，过点 D 作DFx 轴于点 F，交直线 BC 于点 E，连结 BD、CD 设点 D 的横坐标为 m，BCD的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围当 m 为何值时，S 有最大值，并求这个最大值25 （14 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M
8、 是 BC 的中点，P 是线段 MC上的一个动点（不与 M、C 重合） ，以 AB 为直径作O，过点 P 作O 的切线，交 AD 于点 F，切点为 E（1）求证：OFBE；（2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 于 H（图 2） ，问是否存在点 P，使EFOEHG（E、F、O 与 E、H、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由2017 年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题
9、 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 ）1 （3 分） （0.7） 2的平方根是（ ）A0.7 B0.7 C0.7 D0.49【解答】解：（0.7） 2=0.49，0.49 的平方根是0.7，故选 C2 （3 分）用科学记数法表示5 670 000 时，应为（ ）A56710 4 B5.6710 6C5.6710 7D5.6710 4【解答】解：5 670 000=5.6710 6故选：B3 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A B C D【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为 故
10、选 D4 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1的位置，使得点 C、A、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）A115 B125 C120 D145【解答】解：RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1的位置，使得点C、A、B 1在同一条直线上，旋转角最小是CAC 1，C=90B=30，BAC=60，由旋转得，B 1AC1=BAC=60，CAC 1=180B 1AC1=18060=120，故选 C5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Ba 3a2=a6 C （ab） 2=a2b 2 D
11、 （a 2） 4=a8【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B、a 3a2=a5，故此选项错误；C、 （ab） 2=a22ab+b 2，故此选项错误；D、 （a 2） 4=a8，正确故选：D6 （3 分）若 x22x1=0，则代数式 2x24x+5 的值为（ ）A6 B7 C8 D11【解答】解：根据题意得：x 22x1=0，即 x22x=1，则原式=2（x 22x）+5=21+5=7故选 B7 （3 分）用圆心角为 120，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽的底面周长是（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm【解答】解：这个
12、纸帽的底面周长= =4（cm） 故选 C8 （3 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，APD=30，则ADP 的度数为（ ）A45 B40 C35 D30【解答】解：O 的内接四边形 ABCD，DAB+BCD=180，BCD=120，DAB=60，PAD=120，又APD=30，ADP=18012030=30故选：D9 （3 分）如图，一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn0，n0）的图象是（ ）A B C D【解答】解：当 mn0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限；当
13、mn0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限故选 A10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是（ ）A5 B4.8 C4.6 D4.4【解答】解：如图，连接 CDACB=90，AC=6，BC=8，AB= =10，DEAC，DFBC，C=90，四边形 CFDE 是矩形，EF=CD，由垂线段最短可得 CDAB 时，线段 EF 的值最小，此时，S ABC = BCAC= ABCD，即 86= 10CD，解得 CD=
14、4.8，EF=4.8故选 B二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卷上）11 （3 分）分式方程 的解是 x=2 【解答】解：方程的两边同乘 x（x1） ，得：2（x1）=x，解得 x=2检验：把 x=2 代入 x（x1）=20，即 x=2 是原分式方程的解则原方程的解为：x=2故答案为：x=212 （3 分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为 2 【解答】解：连接 OB，AO，延长 AO 交 BC 于 D，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，ADBC，OBC= ABC= 60=30，BD=2OD， =213 （3 分）如图，在数轴上的解集可表示为 1x3
15、【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的线且1 处是空心圆，表示x1；从 3 出发向左画出的线且 3 处是实心圆，表示 x3，所以这个不等式组为1x3；故答案为：1x314 （3 分）若 2，4，6，a，b 的平均数为 10，则 a，b 的平均数为 19 【解答】解：因为 a+b=105246=38，所以 a，b 的平均数为（a+b）2=19故答案为：1915 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，A=90，AC=6，D 是 AC 上一点，过 D作 DEBC 于点 E，若 ，则 CE 的长为 【解答】解：在等腰 RtABC 中，A=90，AC=6，AB=AC=6，C=B=45， ，AD
16、= ，CD= ，DEBC，CE= CD= ，故答案为： 16 （3 分）如图所示，已知：点 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个B 2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于 【解答】解：OB= ，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA 1B1为等边三角形，A 1AB1=60，COA 1=30，则CA 1O=90在 RtCAA 1中，AA 1= OC= ，同理得：B 1A2= A1B1= ，依此类推，第 n 个等边
17、三角形的边长等于 三、解答题（本大题共 9 题，共 102 分，请将答案写在答题卷上 ）17 （9 分）解方程组： 【解答】解： ，+得：3x=15，解得：x=5，把 x=5 代入得：y=1，则方程组的解为 18 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC求证：DBC=DCB【解答】证明：AD 平分BAC，BAD=CAD在ABD 和ACD 中，ABDACD，BD=CD，DBC=DCB19 （9 分）计算：|1 |+（1） 2017+（8 ） 0 +（ ） 1 【解答】解：|1 |+（1） 2017+（8 ） 0 +（ ）1 = 11+14+3= 220 （10 分）在“阳光体
18、育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以 P（恰好选中小丽）= ；（2）列表如下：小英 小丽 小敏 小洁小英 （小英，小丽） （小英，小敏） （小英，小洁）小丽 （小丽，小英） （小丽，小敏） （小丽，小洁）小敏 （小敏，小英） （小敏，小丽） （小敏，小洁）小洁
19、 （小洁，小英） （小洁，小丽） （小洁，小敏）所有可能出现的情况有 12 种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以 P（小敏，小洁）= = 21 （12 分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔 PC，在点 A 处用测角仪测得塔顶端点 P 的仰角是 45，向前走 9m 到达 B 点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点 C 的仰角分别是 60和 30（1）求BPC 的度数（2）求该铁塔 PF 的高度， （结果精确到 0.1m，参考数据： ）【解答】解：（1）延长 PC 交直线 AB 于点 F，交直线 DE 于点 G，则 PFAF，依题意得：PAF=45，PBF=60，CBF=3
20、0BPC=9060=30；（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设 PC=x m，则 CB=CP=x，在 RtCBF 中，BF=xcos30= x，CF= x，在 RtAPF 中，FA=FP，9+ x= x+x，x=9+3 ，PC=9+3 14.2，PF= x+x=21.3即该铁塔 PF 的高度约为 21.3 m22 （12 分）如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8） ，直线y=x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 0P
21、、OQ，求OPQ 的面积【解答】解：（1）把点（ ，8）代入反比例函数 ，得 k= 8=4，反比例函数的解析式为 y= ；又点 Q（4，m）在该反比例函数图象上，4m=4，解得 m=1，即 Q 点的坐标为（4，1） ，而直线 y=x+b 经过点 Q（4，1） ，1=4+b，解得 b=5，直线的函数表达式为 y=x+5；（2）联立 ，解得 或 ，P 点坐标为（1，4） ，对于 y=x+5，令 y=0，得 x=5，A 点坐标为（5，0） ，S OPQ =SAOB S OBP S OAQ= 55 51 51= 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC（1）尺规作图：作BAC 的角平分线
22、 AD，交 BC 于点 D （不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长 AD 至 E 点，使 DE=AD，连接 BE、CE求证：四边形 ABEC 是菱形【解答】 （1）解：如图，AD 为所求作的BAC 的平分线；（2）证明：如图，AD 平分BAC，BAD=CAD，又AB=AC，BD=CD，又AD=DE，四边形 ABEC 是平行四边形 又AB=AC，四边形 ABEC 是菱形24 （14 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式（2）D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B 不重合） ，过点 D 作DFx 轴于
23、点 F，交直线 BC 于点 E，连结 BD、CD 设点 D 的横坐标为 m，BCD的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围当 m 为何值时，S 有最大值，并求这个最大值【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，设抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x3） ，又点 C（0，3）在抛物线图象上，3=a（0+1）（03） ，解得：a=1抛物线解析式为 y=（x+1） （x3）=x 2+2x+3故答案为：y=x 2+2x+3（2）设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b直线 BC 过点 B（3，0） ，C（0，3） ， ，解得： ，y=x+
24、3设 D（m，m 2+2m+3） ，E（m，m+3） ，DE=（m 2+2m+3）（m+3）=m 2+3mS= OBDE= （m 2+3m）= m2+ m， （0m3） S= m2+ m= （m ） 2+ ， 0，当 m= 时，S 有最大值，最大值 S= 25 （14 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC上的一个动点（不与 M、C 重合） ，以 AB 为直径作O，过点 P 作O 的切线，交 AD 于点 F，切点为 E（1）求证：OFBE；（2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）延长 D
25、C、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 于 H（图 2） ，问是否存在点 P，使EFOEHG（E、F、O 与 E、H、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由【解答】 （1）证明：连接 OEFE、FA 是O 的两条切线FAO=FEO=90在 RtOAF 和 RtOEF 中，RtFAORtFEO（HL） ，AOF=EOF= AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：过 F 作 FQBC 于 QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在 RtPFQ 中FQ 2+QP2=PF22 2+（xy） 2=（x+y） 2化简得： ， （1x2） ；（3）存在这样的 P 点，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，当EFO=EHG=2EOF 时，即EOF=30时，RtEFORtEHG，此时 RtAFO 中，y=AF=OAtan30= ，当 时，EFOEHG
