1、数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）1、 数字频率 是模拟频率 对采样频率 的归一化，其值是 sf连续 （连续还是离散？） 。2、 双边序列 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。z3、 某序列的 表达式为 ，由此可以看出，该DFT10)()(NnknMWxkX序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。M24、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统25)1(8)2zzH 2,1z的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应 的初值 ；)(nh4)0(h终值 不存在 。)(h5、 如果序列 是一长度为 64 点的有限长序
2、列 ，序列)(nx )630(是一长度为 128 点的有限长序列 ，记)(n )1270(n（线性卷积） ，则 为 64+128-1 191 点 点)(hxy)y的序列，如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，FT2则 的点数至少为 256 点。FT6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变T换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。)2tan(T)2arctn(T7、当线性相位 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应FIR满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应)(nh
3、)1()nNhn，则其对应的相位函数为 。()jjeHe 21)(N8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、椭圆滤波器 。二、判断题（每题 2 分，共 10 分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线)35()(nxTny性时不变系统。() 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ ） ，也就DTF能对其做 变换。 （）DFT4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除IR变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （）5、 阻带最小衰耗取决于
4、窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、 （15 分） 、已知某离散时间系统的差分方程为 )1(2)(2)1(3) nxnyny系统初始状态为 ， ，系统激励为 ，1)(y2)(y )(3)(nux试求：（1）系统函数 ，系统频率响应 。zH(jeH（2）系统的零输入响应 、零状态响应 和全响应 。)(nyzi )(nyzs )(ny解：（1）系统函数为 23231)(1z系统频率响应 )(jjezj eHej解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得 )(2)()2()1(2)1(3)( 11 zXzyzYzyYz 即： 33)(1zy上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，
5、第二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状态及激励的 z 变换 代入，得零输3)(zX入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为23231)(1zzYi 3 zzzs将 展开成部分分式之和，得)(,Yzsi 24123)( zzzYi 358)(2zzzzs即 413)(zYzi 212)(zzYzs对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为 )(243)(kkyzi )(3158zs故系统全响应为)()()(kykyzszi )(3215)(29kk解二、 （2）系统特征方程为 ，特征根为： ， ；012故系统零输入响应形式为 kzicky)2()(1将初始条件 ， 带入上式
6、得1)(y2(解之得 ， ，2)4()2(1cyzii 31c42故系统零输入响应为： kziky)(30k系统零状态响应为 323231)()( 1 zzzzXHzYs 1582)(zzzzs即 315283)(zzYzs对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )(3215)(83)( kkykzs 故系统全响应为)()()(kykyzszi )(3215)(29kk四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取 点基 的信号流图。4NFT（2） 利用流图计算 4 点序列 （ ）的 。)4,312()nx3,210nDFT（3） 试写出利用 计算 的步骤。FTI解：（1）)0(x)1(x)2()3(
7、 )0(X)1()2(X)3()0(Q)1(0)(1Q)(1 1jjkr0112W020212 kl0114W0414230404W0424344 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数（2） 12)(0)1(53xQ341)()1(50xQ0X31)()1(40jW05)(02124Q jQWX31)()1(3340即： ,21),3,kjjkX（3）1）对 取共轭，得 ；)(X2）对 做 N 点 FFT；k3）对 2）中结果取共轭并除以 N。五、 （12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 14.)(2ssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为ra
8、d，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。5.0c（要预畸，设 ）1T解：（1）预畸 2)5.0arctn(2)arctn(2TT（2）反归一划 482.1)2(4.)()()(2 ssssHca（3） 双线性变换得数字滤波器 4128.)12(4482.)( 212 12 zzsssz zszT276.0(9.34.65.)(z（4）用正准型结构实现 29.01z1z)(nx )(ny211176.0六、 （12 分）设有一 数字滤波器，其单位冲激响应 如图 1 所FIR)(nh示： 01212)(nh2 n34图 1试求：（1）该系统的频率响应 ；)(jeH（2）如果记 ，其中，
9、 为幅度函数（可以)()(jje)(取负值） ， 为相位函数，试求 与 ；（3）判断该线性相位 系统是何种类型的数字滤波器？（低FIR通、高通、带通、带阻） ，说明你的判断依据。（4）画出该 系统的线性相位型网络结构流图。FIR解：（1） )2,10()nh 43240 )()()()()()( jjjjnnjj eheehheeH )()1(22 3443jjjjjje )sin(2si(4)( 2 jjee jjjjjjj （2） )i)in(sin(2si4)( )2(2 jjj eeH， )n(（3） )()sin(2)si(4)2sin(2si4)2( H故 当 时，有 ，即 关于
10、0 点奇对称，00)H；0)(H当 时，有 ，即 关于 点奇对称，)()(H)(0)(H上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图 1z1z)(nx )(ny)2(h)1(h)0(h 1z1z八、 （15 分）简答题（1） 试写出双线性变换法设计 数字高通滤波器的主要步骤。IR（2） 简述利用窗函数来设计 FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善 FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)2）将模拟高
11、通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标3）设计模拟低通原型滤波器4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（2）理想低通滤波器加窗后的影响有 3 点：1） 理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2） 在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3） 增加截取长度 N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1） 主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带2） 旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。
