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类型江苏省江浦高级中学高二年级数学阶段性测试试12.doc

  • 上传人:dzzj200808
  • 文档编号:2608359
  • 上传时间:2018-09-23
  • 格式:DOC
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    江苏省江浦高级中学高二年级数学阶段性测试试12.doc
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    1、第 1 页 共 8 页江苏省江浦高级中学高二年级数学阶段性测试试题参考答案答题时应写出文字说明、证明或演算步骤.1.设随变量 X 的概率分布如下表所示,且 E(X)=2.5,求 a 和 b.X 1 2 3 4P 14 316 a b解:由题意得: + + a+ b=1,且 1 + 2+3a+4b=2.55 分14 316 14 316解得:a= b= 10 分。38 3162、已知: 的顶点 A( 1,2) ,B(3,3) ,C(2,1) ,求在矩阵 对应的变换BC 20下所得图形的面积 解:由 , 024所以,A,B,C 在矩阵变换下变为 , (2,4)(6,)(4,2)ABC从而可得 ,可

    2、得 S=6 10 分25,BC3、变换 T 是绕坐标原点逆时针旋转 的旋转变换,求曲线 在变2221xy换 T 作用下所得的曲线方程【解】变换 T 所对应变换矩阵为 ,设 是变换后图像上任一点,01Mxy与之对应的变换前的点是 ,则 ,即 ,代入 0xy00,xy,即 ,22001xy221所以变换后的曲线方程为 10 分xy4、已知圆 在矩阵 A= 对应的变换下变为椭圆2:1Cxy0ab(,0),求 的值2,ab解: 设 为圆 C 上的任意一点,在矩阵 对应的变换下变为另一个点)(P0yx A第 2 页 共 8 页,则 , 2 分0(,)Pxy 00xxaby所以 4 分0,ayb0,yb又

    3、因为点 在圆 C: 上,所以 6 分),(P0x12x,120yx所以 ,即 201aba由已知条件可知,椭圆方程为 ,8 分42yx所以 ,因为 所以 。 10 分,224,0,b,1a2b5、已知直线 的参数方程: ( 为参数)和圆 的极坐标方程:l12tyC)4sin(2()将直线 的参数方程化为普通方程,圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;l()判断直线 和圆 的位置关系C解:()消去参数 ,得直线 的普通方程为 3 分tl 12xy,即 ,两边同乘以2sin()4)cos(in2得 ,)cos得 的直角坐标方程为 6分2)1(2x()圆心 到直线 的距离 ,Cl 5|2d所以直线 和

    4、相交10 分6、已知曲线 ,直线 :3cos2inxy:l(cosin)12将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程;l设点 在曲线 上,求 点到直线 距离的最小值PCPl解: -4 分10xy设 , (3cos,2in) (其中,45d5cos()1234cos,in)5当 时, , cos()1min75d第 3 页 共 8 页 点到直线 的距离的最小值为 。 -10 分Pl757、已知 展开式中偶数项二项式系数和比 展开式中奇数项二项式系数13nx 2nab和小 ,求:20(1) 展开式中第三项的系数;(2) 展开式的中间项。nx2n解:由题意得 1210nn即 ,26560n4(1) 展开

    5、式的第三项的系数为 5 分 43x 2413C(2) 展开的中间项为 10 分8ab45870Tab8、如图,在直三棱柱 中, 90, 30,1ABCABACBC=1, , 是棱 的中点。16M(1)求证: ;(2)求直线 与平面 所成角的正弦1值。解法一:(1)如图,以 B 为原点, BA、 所在直线为 轴、 轴建立空间1Byz直角坐标系。则 B(0,0,0 ) , (0,2, ) ,A (0, 2,0) ,16所以 , . 所以 36(,)2M1(,6)A3(,)M1B=0+3-3=0,即 . 所以 5 分A 1B(2)因为 轴面 ,所以面 的发向量取 . 设x1A(,0)n直线 AM 与

    6、平面 所成角为 , 所以AB6sin|co,|.Mn所以直线 AM 与平面 所成角的正弦值为 10 分1 6解法二:(1)因为 平面 ABC,BC AC,所以分别以 CA,CB, ,所在直C1C第 4 页 共 8 页线为 轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系。则 B(0,1,0) , ,xyz 1(3,06)AA( ,0,0) , 所以 =( ,1, ) (36(,0)2M1AB36M,0, ) , 所以 =0+3-3=0,所以 . 所以621A 5 分1B(2)由(1)知 , =(0,0, ) , 设面(3,)AB1A6的法向量为 , 则 不妨取 设1A,nxyz,6.xyz(3,0)

    7、.n直线 AM 与平面 所成角度为 。 所以1 6si|co,|.AMn所以直线 AM 与平面 所成角的正弦值为 10 分AB69、已知二次曲线 ,若将其图形绕原点逆时针旋转 角后2230xyxy,所得图形的新方程式中不含 项,求 (0)解:由已知得旋转变换矩阵 M= cos -inT: ,从而有 5 分siincoxxyy cosinisxyy代入原二次曲线方程,得: 22 )cossin()cossin)(is(3)sico(2 yxxyxx 02_coiny化间得关于 的新方程式:,x 2222 )cosin31(sin)cs3(si)cosi31(cos yyxx 0(n)y要使其中不

    8、含 项,必须满足 ,即 ,,xy 2cossita2 。10 分(0,)2310、一个暗箱中有形状和大小完全相同的 3 只白球与 2 只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得 2 分,取到黑球得 3 分甲从暗箱中有放回地依次取出 3 只球第 5 页 共 8 页DOMAB C(1)写出甲总得分 的分布列;(2)求甲总得分 的期望 E() 解:(1)甲总得分情况有 6 分,7 分,8 分,9 分四种可能,记 为甲总得分, ,1253)6(P125431)7( CP, 4 分363)8( C 83)9(6 7 8 9P(x )1254125367 分(2)甲总得分 的期望E( ) 10 分157624

    9、1536828953611、 个人坐在一排 个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有 0 43个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有 个相邻的坐法有多少种?解: 个人排有 种, 人 排好后包括两端共有 个“间隔”可以插入空位.6A7(1)空位不相邻相当于将 个空位安插在上述 个“间隔”中, 有 种插法,44735C故空位不相邻的坐法有 种。4 分67250C(2)将相邻的 个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往 个“间隔”里插3有 种插法,故 个空位中只有 个相邻的坐法有 种。8 分27A43627304A(3) 个空位至少有 个相邻的情况有三类:2 个空位各

    10、不相 邻有 种坐法;447C 个空位 个相邻,另有 个不相邻有 种坐法;1276C 个空位分两组,每组都有 个相邻,有 种坐法.2综合上述,应有 种坐法。14 分15920)(2761746CA12、如图,在四棱锥 中,底面 是边长为 1 的菱形,OBDAC, 底面 , , 为 的中点.4BMO()求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小;()求平面 与平面 所成的二面角的余弦值.A第 6 页 共 8 页x yzMABDCOP解: 作 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 轴建立坐标系,APCD,xyz则 , 2 分22(0,)(10)(,)(,0)BPD()(0,1)OM()

    11、设 与 所成的角为 , ,M21,AB, 1cos,23AB 与 所成角的大小为 7 分 D() ,2(0,),(,)2OP设平面 OCD 的法向量为 , 1)nxyz则 ,即 ,110,nDA02xyz取 ,解得 .10 分2z1(,4)易知 平面 OAB 的一个法向量为 12 分2(0,1)n13 分1212.cos, .3n由图形知,平面 与平面 所成的二面角的余弦值为 14 分OABCD2313已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 1,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有

    12、发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量 的数学期望 E();(2)记“函数 f(x)= x2 x-1 在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件 A,求事件 A 发生的概率 P(A) 解:(1)由题意知: 的可能取值为 0,2,4 “ =0”指的是实验成功 2 次 ,第 7 页 共 8 页失败 2 次; .2 分224114206398PC“=2”指的是实验成功 3 次 ,失败 1 次或实验成功 1 次 ,失败 3 次; 4 分33441280.771“ =4”指的是实验成功 4 次 ,失败 0 次或实

    13、验成功 0 次 ,失败 4 次;. 6 分404167381PC 0 2 4P 2481 4081 1781.70E故随机变量 的数学期望 E()为 .10 分481(2)由题意知:f(2)f(3)=(3-2 )(8-3 ) ,故 .14 分0382,故事件 A 发生的概率 P(A)为 .16 分384()(2)281PAP 814014 (本小题满分 16 分)在数列 中,已知 , , ( , )na10a2311nna*N2(1)当 , 时,分别求 的值,判断 是否为定值,3n21(na并给出证明;(2)求出所有的正整数 ,使得 为完全平方数15na解:(1)由已知得 , 370a48所以

    14、 时, ;当 时, 2 分n21nn32150nna猜想: ( ) 5 分2下面用数学归纳法证明:当 时,结论成立假设当 时,结论成立,即 ,*(,)nkN 2150kka将 代入上式,可得 113ka213ka则当 时,221(3)kkkkk 2kk故当 结论成立,n根据,可得, ( )成立8 分50nna(2)将 代入 ,得 ,11n21na2211350nnnaa第 8 页 共 8 页则 , ,2115()50nnaa 211()50nnaa设 ,则 ,tN22()t即 , 12 分11nnt又 ,且 501=1 501=3 167,故 或1+,50nat1+3,67nat所以或12,nt185,2,nt由 解得 ;由 得 无整数解a38na所以当 时,满足条件 16 分3

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