1、信号与系统习题解答1.1 20201lim|()|lili|()|li()PftddtEftdtft总() ft=解 为 功 率 信 号 。()ft2 =-(t1)解 是 矩 形 脉 冲 信 号 ， 故 为 能 量 信 号 。63解 ： 书 中 已 作 证 明 斜 坡 信 号 为 非 公 非 能 信 号 。0()2222)5|1Plim|()|li5lim|()|li5()jtTTTTfteftdtEftdtft总(4解 为 功 率 信 号222 240 0(24)(24)0sin()l|lim(sin)1limli )1()li4t ttjtjt tjtjtjtjtetfdede eed 总
2、5 解 ： E(24)(24)01()lim|41124()465lim0()sin2()jtjttejjEPfet总 为 能 量 信 号22161Eli()lim()1lim(02()tfdtdtPft总 总解 ： 为 能 量 信 号123cos()s()()ftttTft. 判 断 下 列 信 号 是 否 为 周 期 信 号 ， 如 果 是 周 期 信 号 ， 试 确 定 其 周 期 。解 是 无 理 数改 组 合 正 弦 信 号 是 非 周 期 信 号(245)()|cos|3jtfte。显 然 为 周 期 信 号为 周 期 信 号12121(4)s()cos()363/46350()f
3、tttTsmsTft为 周 期 信 号 ， 周 期 为 60s.(3)(10)(102)(102)2(3)sin3Imcos(3)24Re)cost tjttj jtjt tfeeetf 2cos(2)4(in() ().686)724()7.1.36(2) cos(2)4jjttt sfkfkNftet A5为 周 期 信 号 ， 周 期 为为 周 期 序 列 ，1.4 （波形略）1.5 ，是确定下列个信号的零值时间区间。30tf设(1) 1(2) ttftf 22(3) 30(4) ttftf 11(5) 621.6 试绘出题图 1-6 所示各连续信号波形的表达式。(a) 211 tttt
4、f (b) 42(c) sin53 tttf(d) 212124 tttttf 2020 lim.()li()1.8(sin()(sin)(1112) 0.7()444(3si()(si)(ttttftttt tfttt1.7试 证 明 = cos)4)nn()t t2 20221.9()si()si0.74n5(5)(3)()134()|(2t ttdttSaetdettttd 3201102(5)(56)()(527ttdttd 02 210 1144(7)sin(5sin8)()(2()1(9)5()504)()()tt t t tt tddtdtd 1.13: , .1()fk12()
5、kf(1) .2fa(2) .112()()kfkfa(3) .k(4) . 12()(1)1kfkf(5) .()2ka1.18. (1)偶、偶谐 （2）偶、奇谐（3）偶、偶谐奇谐（非唯一） （4）奇、奇谐(5)奇偶谐 （6）奇、奇谐 偶谐1.19 解：（1）整理得： 2532SSIIU（2） 21()1()2()StCCCttUdIUdId 222()(2)4CScCSSSUIRIIduItIUIUI I整理得： 2532SUU1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)- y(k-1)+f(k)y(k)-(1+ - )y(k-1)=f(k)1.21 解：由题意 y(1)=
6、f(1)+ y(1)Y(2)=f(2)+y(1)+ y(1)第 k 个月的全部本利为 y(k)，第 k-1 个月初的全部本利为 y(k-1)，则第 k 个月初存入银行的款数为Y(k)-(1-)y(k-1)=f(k)1.22 解：由题意 y(k)= y(k-1)32y(k)- y(k-1)=01.23 解：由题意 (1)y =e x(0) y =xtf dft)(sin0x (0)+x (0)- e x (0)+x (0)= e x (0)+ e x (0)=y +y 满足12t12t1t21x2零输入线性f +f - sinf ()+f ()d= sinf () d+ sinf12t012t0
7、1t0() d=y +y 满足零状态线性2ff为线性系统（2）y(t)=sinx(0)t+f (t)2x (0)+x (0)-sin x (0)+x (0)tsinx (0)t+sinx (0)t不满足1 1212零输入线性(3) + 不满足分解性，所以是非线性系统；)0()(tfytdf(4) 是非线性系统；lgx(5) + 不满足零线性输入，所以是非线性系统； )()ty|tf(6) y(t)= 不满足零输入线性dtx0满足零状态线性，故为非线性系统；yft 21210（7） y(k)= )2()0(12kfxkyxxxkkk 21)0(1)()0()( 2211 满足零输入线性)()()
8、()()()( 21212121 kffk yyy不满足零状态线性，因而是非线性系统；（8）knfxky0)()( )()()0()()0( 212121 kxkyxx因而为线性系统；)()()()()()( 020102121 nnkkkn ffff 1.24 （1） 为线性系统；dftyt)()(因而是时不变系统；dxfxdfxdt t)()(线性0(2)()tyf时变)()dt tddft xfx (3)|()|yft非线性121212|ff()|()|()dddttyt 非线性非时变()4ftye非线性非时变(5)2f线性时变6siny非线性非时变2(7)()ttf线性时变8y线性时变
9、(9)(1)()kykf非时变非线性非时变(10)(1)2()ykykf1.25 ()()dtt12 22()()()()ft tfdyttete02()tR312220011()()|()(tt t tffydetee1.26 解：由题意， ，ttxy321ttxy3242ttfy32ft521eetttttt 333 61064 tt71.27 解：由题意 （1） ，2132yt（2） ，ffxty2121ettxyy3221 810321 ，ettf。 tytyettf321.28 解： kkfx1yyfx 122， kkx121kxy2yf221。kkyf 21kkyfx 2144kk
10、211.29 (1) 非因果非线性非时变()0)3fty有(2) 2(5yft0t当 ()ft非线性非因果时变()tf有(3) 非线性非时变因果()fyt(4) 线性时变因果cosf(5) 线性非时变非因果()fytt(6) 线性时变因果2)(fKff(7) 线性时变因果0()fnyf000 0()()()KKmnnfffyK(8) 线性非时变非因果1fyfk()0)()10fyf1.30 (1) 6285f(2) y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+ f(k)(3) y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)1.31(1) 3ffy3(2)y(k+2)-2y(
11、k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k)(3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)= f(k+1)+f(k) 或 y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)= f(k-1)+f(k-2)1.32解：有题图可得， yfy0101所以， yfyfy01101 整理得， f)(与给定微分方程可得， 10101, ba231211 2223560,.()( ,1)3()0(tthhtth ytCeCyyte- 1、 ()y+= =解 ： 特 征 方 程特 征 根 ：代 入 初 始 状 态 有 ： 解 之 ：212 120000,()()cosin,0(),(),()()3()
12、2hjytCttCfyftytdyttd ，解 ： 代 入 初 始 状 态 得 ：、 +=对 微 分 方 程 两 端 关 于 从 到 作 积 分 有 00000()1,(2),()68tyf ftydttdtt 得 +=得： ，1y0y0203） ，43yf1,0,yft上式可写为 t时微分方程左端只有 含冲激，其余均为有限值，故有0ty000043ydtdtttd得 1,y020y4） 25,01,tfyfe2tfte原方程可写为 245tyte000002tdttdttd1,yy03y3.14,01,yfyft解：求 xt430xx243012,3ttytce13)0(21_ Cx解之:
13、ttxety3)(0求 f )(321tyeCptftff 设 带如原微分方程有 即0)(PtyfP10故： )321tftff eC对原微分方程两端从 到 关于 t 积分有0 _00 )(4dydttyfff )( ffff 0)(ff有： 31)0(21 fff fff Cy解之： 1f 6f)(31621()tetyttf 求全响应 。316523 31621)()( 3 tt ttttxeeeyyf 0t（2） ， fy4 )(,1)0(,)(_ tefy解： 。022,1txxeCty20)()010101222221111 ,4()y4()()4()()(33) xxxxtf tf
14、fffptfptttttf CtetCyyeeeyt得求设 并 代 入 原 微 分 方 程 ， 有(得 即故 01020 0001dt+4dt=()3()()()y1)y()2()ttff t tfffff fffffyededC 由有 01222,()(3)31)0ffttf ttfx Cytettyet 解 之 ：求21,222112,(0),()0,()() cosin)() (cosin)(0,0)sin2.()xtxxxtxxxxtxfyfyftjyeCtt eCttyyyet解 :.求代 入 初 始 状 态 ：求 ff0000ffffff)(dtt+2dt=)()()1,(;()0
15、120()cosin)(1ffffffffftfytyyttyyeAtB首 先 确 定 与可 得则当 时 ，代 入 初 始 条 件 ： f,()0i3.)()2sintf txf yAytet求 全 响 应2.4 （1）y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0, 1)(,2)0(xxy解：特征方程 r 23(r+1)(r+2)=0特征根： ,12y(k)= kxkxkxkx CrC)2()(121 代入初始条件 解得21x 3,521xxkkxy)(3)5(0(2)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0. .1)(,(xxy解：1)()1()00221212,12 xxxx kxkx
16、 CjjyjjCkrrkejjjkykj kkxx43sin)2()2( )1(,321 k 0(3)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0 1)(0xxy解：012r)(212rr)()12121xx kxxCyKk2xk 0ky)1()(4)(2)2)(xy解： 0kxC故 k=0)(xxCyxy)(5)0)2(4)1(2)kk 2)1(,)(xxy解：即 023)(2特征根 j12,kxkxx jCCky )1()()(231jCx31*2jCx故 )()()( jjky kkx= k=0kjekkjkjk 32sin2331 (6) 0)(1)(6)(7) yyy, ,0(x1x2
17、x解： 即 023 )2(313,2 kxkxx Cy)2()(10带入初始条件有3849)2( 123101010cyxxxxx 3812105cxx解之得： ， ,cx2x故： k=0)()(kkx2.5(1) 1)2(,0)1(,213 yfyy解： 022,1)(21)( kxkxxck即： 1)2( 0221yxxx 02421cx解之得： 故： 42cx 4)()(kkyk（2） 12)1() fky )2(,1yy解： 0)2()1(2)( kkyyxxx0 12,)(21)ckxxk3)(21yxxx 21cx故： 0)(kk（3） 1)(,)1(,)( yfy解： ;012j
18、2,1kBAkyxsinco)(1)2(y 0)4.632cos(52sin)kyx2.6 (1) )(,1)(,)() fykfyk 解： 2,0 2)(2kpkC,)(0pkyp )(,)1(,y令 2)0(Cy所以 0,)(kk0,)2(ykxx其 中 2,12xxC)(2)(4 )(kyCk kxfpkff12121212212()3()()(,0,()()( 42)4()0kkxxxxxxxkkfpyyffykCCy解 ：令 012121.3,6()(1)2()(0)2(0)643f ff ffff fffffPPyyyyCCy 则 有由 得 ： 解 之 得 ：4()()()()23
19、61411()23618()()0236kkf kkkxfkkky2.7 (a)解： )(310)(95)(1tetRhtdtgtetsiustii si (b)解:由图知 slrc其中： 2dtiLctuilcdtiRLuill故有： sLSiiiiRC51L即 ：故 SLLii52 4)1(5)2()2ppH)(2sin5)(tethtiL1dtiLuL )(2sin5tettdtiLutetett tt)(2sin1cosco)(i2thiu28 （1） )(1(23)3)()()(32121)()(2 2020 tetdedhtgtepppHfytot （2） yft2244() 2p
20、pHp2()()thtte2000022()()4()()tt t tttgddetete A2.9，求 ()h(1) 28yf221()84Hpp1()sin()4htt(2) yf2222113()331()()()444ppHp p22313()cos()sin()t thetet(3) yf2221()1()()()pHp)tthe(4) 62yyfH(p)= =6123p )2(1)3(2)1( pph(t)= 31 tpeetptt 2.10 求 h(k)(1) y(k)+2y(k-1)=f(k-1)解：H(E)= )1()2(21 kkhE(2) y(k+2)+3y(k+1)+2
21、y(k)=f(k+1)+f(k)H(E)= 21)(1232 E)( kkh(3) y(k)+y(k-1)+ y(k-2)=f(k)4解： H(E)= 22)1(Eh(k)= H(E)E = (E )dE2)1(1k2Ed1k2E(=(k+1)E ).()(21kk (4) y(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=f(k)解: h(k)-4y(k-1)+8y(k-2)= )(kk0 时,有 h(k)-4h(k-1)+8h(k-2)=0=2 j2=20842124h(c)= (c)+4 (k-1)-8h(k-2)h(0)= (0)+4h(-1)-8h(-2)=1=ph(1)= (1)+4h(0
22、)-8h(-1)=4=2 22pQ故：p=1,Q=1.H(k)=(2 ) (sin +sin ) (k)2k4k= (2 ) (sin +sin ) (k)(5)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=f(k+1)+2f(k)解： h (k+2)+2 h (k+1)+2 h (k)= (k)000h (k)=( )(pcos +Qsin )o2k43kh (2)=2pcos +Qsin =-2Q=1 所以 Q=-221h (1)= pcos +Qsin = p o243k=p- =0 p=+1所以 h (k)=（ ）- sin + cos (k-1)ok2143k= sin( - ) (k-
23、1)h(k)= h (k+1)+2 h (k)o0= sin (k+1)- (k)+ 2 sin( - ) (k-1)2k431k43= sin (k+1)- (k)+ 2 sin( - ) (k-1)=- cos (k-1)k002.1()2)(1)()()1,()().kyfkfhC 由 图 得移 序 得 ：设 有0 101222()()()2().4()0.5(1)05.(). 61kkkkhCyyffkEEH又 由 图 可 得 差 分 方 程120016.4()20.0.)().()*()102|4kkttEhktftfd图 示 法 求 解 下 列 卷 积124()()()400()t
24、ttffttf tft124(2)40tt(1)211()()11()()()()()2tt tttttttt tt tfefdedefdede 11t tt(1)(1)2()2t ttteetfte(3) 0 t(t)= (t)* (t)= = =1f12ftd0sint0costs2t )1(i)(11 tft t所以0 t01 )(tftcost0)(20 t(4) )2()()44tttf2.14 解：由右图知当 3 t5 )3(42)( 31331 tdtyttf 所以 64f 1122120222.5()(),()()0.6()()()1*)(fttt tftatbhtatbayt
25、dteee 证 明 ： 令(作 图 略显 然 +,b以 外 的 时 间 区 间 证 毕计 算 下 列 卷 积22()2 2022()(3)()1()(4)*()tt tt t ttt t dedeet 22200221|()1|()41()4t ttttttttttedeedteet (5) )(coscs)(0)(tdettett)(sinco21)(sin1210tet tetdtt )2(21)()2(|)(|2 )()()().6(020 ttttt dd dttttt (7) 31et)2(2)(2)2(21)()3 )3(3122 tete tetdett tt (8) dtttt
26、 )(= ttede2(9) 由图知，当 t-12 即 t3 时11)()(ttted当 时，原式=t322e|d2.17 . . )(41tf)()()2ttf)1()()3ttf则43)(4tt)2()()421ttf)2()(44tt1)()231ft )()1(44tt)4(32)()1 tft)()(444tt)()421ftf )(t )2()(tt2)(444 t3)()(541fttf )4()3(2)( ttt)()()()4ttt43242.18 解： nTTtt)()(1 )()(1tgtfyT(2tfgttyT2.19. (1) 2)(*)(tf(2) )32(1*)(
27、)322 ttettetf )3(1)32(tt(3) )2()1()(sin)1()sin*)( ttttttf (4) )( )(*)()(*te ttettft (5) )()(*)(*22 tettetf tt 2.20 解: (1) dftyttf)()()(令 则2xdxtexfexftyxtt xtf )2()()()()2( )2(所以 , )()()2(ttht )2()1()(tttf(2) dtedtetettthtty tttf )2()2()2()1( )()()(*1 )2()2( )2(2() (2)1() (2)2()1()(2)4(4)| |().1()t t
28、t tftt tttt tfydeteety 2 ()()3,(2)1()(2).f t tftthtt图 略 图 略（2） ()ht(1)()2tt223 323yf解 （1）求 ()ht21 21()3(1)()(ttppHptef 1)*fyth2()2()2002()21()1()(.5.ttt tt tttttededeet23233()(*()*()tttftttteye23(2)32()002002022()1()()1()t tt tft ttttttt tyededtee222()()00.43.11H()()33ttttft ttyfppheyedd解 ： 200223(1
29、)()0.5.t ttttttttededteet2.25 解：h（t）= )1()(*)1()*321 tttth2.26 解： )5()4()3()2()1() 23* )()()(*)( 211 ttttt ttt ttttt 2.27 解： tff TTttTAtgtt TttTtttdtttTtATtt TttttAt gthtg TttTttTAgfhyf ffy )2()()(2)( *(*)( )()()()(2 )3(2(2) )( )2()2(*)( )*1)()( )()(1 )1(21121)1(1 其 中 ， )()(1)()(2)(221 tttttt TAttTt
30、tTtttTAttyf *)()2(1)()(*)1()( 22 )2()()(2) TttTttt )3()(21)(331 22 TtttTA )()()( tttt 2.28 解： Rciti1)(tuCdUc113 )(1)()( 2211 CSCStCUdtURti 其中 tCdiU)(2故 )1()1() 212 tStS idCUtiRti 1221)( SStidCi代入元件值并整理的 2/)( Si21*412421)(2 PPPpH)(8)(421)( tettth202 2011212 211.8()g481|24(),hg;tt ttl LLRSLSLTTRLadtedtetbudiiiutid以 为 输 出 求 和 ；212212 2200121 12 1g d.9,1,TLLSLTSLSTT tRduitRuiPPuiHhtetdtetefkfk 整 理 可 得 ：即 解 ： 3412 ,*,34, fkff 334213()(),56,1*,2*,()()1,0,*32,1fkffkffk03,2.0(1)*()()(1)(1)knnk k220(1)()21()61()63*()knkknknkkkaa 0(1)(1)(knk
