1、Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院 系： 机电学院 班 级： 0908107 设 计 者： 学 号： 10908107XX 指导教师： 王慧峰 设计时间： 2012/XXXX 哈尔滨工业大学题目一 信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为 的系统，试讨论信号)(sH参数的取值，使得输出信号的失真小。（选其中一个信号）名称 )(sH、 、 n波形图10.005， 0.010.015， 0
2、.02 等方波 2240)(nss教师指定1H0.005， 0.010.015， 0.02 等三角波 2240)(nss教师指定10.005， 0.010.015， 0.02 等锯齿波 2240)(nssH教师指定10.005， 0.010.015， 0.02 等正弦整流 2240)(nss教师指定作业要求（1）要求学生利用第 1 章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期 及幅值 ，每个学生0TA的取值不同，避免重复。（3）利用第 2 章所学内容，画出表中所给出的系统 的伯德图，教师设定时)(sH间常数 或阻尼比 和固有频率 的取
3、值，每个同学取值不同，避免重复。n)(txtT00 T0/2A )(txtT00 T0/2A )(txtT00A )(txtT0T0/20A（4）对比 2、3 图分析将 2 所分析的信号作为输入 ，输入给 3 所分析的系统)(tx，求解其输出 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）)(sH)(ty若想减小失真，应如何调整系统 的参数。)(sH解题1.题目参数名称 )(s、 、 n波形图1H0.005，0.010.015，0.02 等方波 2240)(nss教师指定矩形波的 ，不妨设 T0=2s，A=1。0=2.幅频谱和相频谱()=(+0)= 002 020将其分解为三角函数表示
4、形式的傅里叶级数，00220- 211=(t)+-=TTawdAtdt0 020 00- 20()cos)cos()-cos()TT TntntnwtAnwtd 0 02 2000- 20000 0()i)i()-i() =cos()-cos()4 nTT TnbwttdAtdtAntnwt 为 奇 数为 偶 数)(txtT00 T0A式中 。02=wT所以 00041(t)sin(t)+si(3wt)sin(5t)+A转换为复指数展开式的傅里叶级数： 000000000002-2-0-0-0-0 0001=(t)e +1 =(e) |21 =e sin() (=)2Tinwtninwtinw
5、tintitinwtitinicdATdTiATTw其 中当 n=0 时， ， ； 0=1cA0当 时， ，,23,n0002sin()si()nAcwcnTT-2=n用 matlab 做出其双边频谱：单边频谱：3.频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由 到 3 ，5 ，其幅值由 到 ， ，依次减小，0w04A35各频率成分的相位都为 0.4.H(s)伯德图一阶系统 ，对应 1)(sH=0.1, 5.7二阶系统 ，对应 2240)(nssH=10, 5 0.,7nw5.讨论减小失真的措施频率成分由 构成，对于每一个频率00041(t
6、)=sin(wt)+si(3t)sin(5wt)+A成分，一阶系统的响应为：-/(t)sin(t+)esity式中 ， ，21=()A=-arctn()2si=-1+()由于 T0=2s，所以 。对于 ，0w0.1, 5.7= ，3 ，5 ，A= ， ， 的频率成分， 可以得到其相应的响应w004A3Aw0.1 0.5 0.7070w1.2147 0.9266 0.68383 0.2279 0.0881 0.05365 00.1045 0.0378 0.0228w0.1 0.5 0.7070-0.3044 -0.7558 -1.00393 -1.0039 -1.3617 -1.44425 0w
7、-1.1478 -1.4218 -1.4810二阶系统的响应为：-3(t)=Asint+)sin(+)wtddyet， 221-+4nnw2()=-arctn1-nw是系统在阻尼比为 时（ ）做有阻尼振荡时的圆频率2=1d 23-arctn()w系统对应响应一阶系统响应对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求 ，由上面的响应输出图像也1w可以看出这一结果。下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的 w 下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比 ，输入信号中不可忽=(0.657)视的最高频率应小于 ，以使 A(w)=1 尽量接近， 尽量与 w 成现行关0.68nw（ ） 系。下图绘制出了二阶系统在不同的 wn 下对于不同的 w 下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。一阶系统响应二阶系统响应二阶系统响应Wn=1000Wn=500Wn=10Wn=10Wn=500Wn=1000
