1、高三函数复习(3),函数的单调性,一、 有关定义,1.奇函数2.偶函数3.非奇非偶函数4.既是奇函数又是偶函数,二、有关性质,1.函数具有奇偶性的必要条件是:其定义域关于原点对称.2.f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称;f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点轴对称.3.若奇函数f(x)在x=0处有定义,必有f(0)=0.,二、有关性质,4.偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反, 而奇函数的单调性则相同.5.定义在R上的任意函数y=f(x)均可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和,二、有关性质,6.在共同定义域内:(1) 奇奇=奇; 偶偶=偶(2) 奇奇=偶; 偶偶=偶奇偶
2、=奇; 偶奇=奇7.奇函数的反函数还是奇函数;偶函数没有反函数.,二、有关性质,8.复合函数F(x)=f g (x)的奇偶性问题: (1)若g(x)是偶函数, 则F(x)是偶函数; (2)若g(x)是奇函数 此时f(x)也是奇函数,则F(x)是奇函数 此时f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数,三、判别步骤,1.先看定义域是否关于原点对称; 2.(1)定义法: f(-x) 与 f(x)的关系(2)和差法: f(x)f(-x) 与0的关系(3)求商法: f(x)/f(-x) 与1的关系(4)图象法:看对称性,四.典型例题,四.典型例题,四.典型例题,四.典型例题,四.典型例题,四.典型例题,四.典型例题,四.典型例题,
