1、1有理数知 识 导 航有理数 1. 正数与负数。2. 有理数。3. 数轴。4. 相反数。5. 绝对值。6. 倒数，负倒数。让学习更有效 1思维脑图预习笔记1. 正数与负数。正数：像 3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于 0。负数：正数前面加上“”（读做负）的数，叫负数。负数都小于 0。0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。2. 有理数。有理数：整数和分数统称有理数。注：（1）正数和零统称非负数 （2）负数和零统称非正数 （3）正整数和零统称非
2、负数 （4）负整数和零统称非正整数3. 数轴。数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 注意数轴上的点不都代表有理数，如： 4. 相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0 的相反数为 0。5. 绝对值。数轴上表示 与原点的距离叫数 的绝对值,记作 |6. 倒数，负倒数。倒数：乘积为 1的两个数互为倒数。 ， 互为倒数，则 ，反之则亦然。 1倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是 1，0
3、 没有倒数。负倒数：乘积为1 的两个数互为负倒数， ， 互为倒数，则 ，反之则 1亦然。2 思维脑图2有理数的运算知 识 导 航有理数的运算 1. 有理数的加法。2. 有理数乘法。3. 有理数除法。4. 有理数的乘方。5. 有理数混合运算。让学习更有效 3思维脑图预习笔记1. 有理数的加法。有理数的加法法则。有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值运算技巧：1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；5、若有同分母的分数或易通分的分数
4、，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。2. 有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。3. 有理数除法。有理数除法法则：除以一个不为 0的数，等于乘上它的倒数。4. 有理数的乘方。概念：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫底数，n叫做指数。“奇负偶正”的口决的应用。5. 有理数混合运算。（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。4 思维脑图基础练习练习 1 -判断：
5、 一定是正数， 一定是负数。（ ）2 2练习 2 -判断： 为有理数，那么下列一定是正数的是（ ）A. B. C. D.2008 2008 2008+1 |练习 3 -计算： 32（ 2） 2（ 0.3） 2（ 2） 2+（ 13） 2122练习 4 -计算：4 23（ 245） +0.4（ 614） 115（ 0.125） 1089让学习更有效 5思维脑图基础练习答案练习 1 -错误。 当 时不成立。=0练习 2 -C练习 3 -原式= 1600536练习 4 -原式= 406 思维脑图3实数知 识 导 航实数1. 平方根2. 算术平方根3. 立方根让学习更有效 7思维脑图8 思维脑图预习笔
6、记1. 平方根如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根，也就是说 ，则 就叫做 的平方 2= 根。总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。2. 算术平方根一般地，如果一个正数 的平方为 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根，规定 2= 0的算术平方根为 03. 立方根如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也就是说，若 ，则 就叫做 3= 的立方根。总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为 0。让学习更有效 9思维脑图基础练习练习 1 -计算: ( 31)2( 3 2)(3+ 2)练习 2
7、 -已知 ， ，且 ， ，求3= 2=（ 4） 3（ +） 3=18的值.xy10 思维脑图基础练习答案练习 1 -原式= 323练习 2 -=(8)(4)=32让学习更有效 11思维脑图4代数式知 识 导 航代数式 1. 代数式。2. 单项式。3. 多项式。4. 整式。5. 合并同类项。6. 去括号与添括号。12 思维脑图让学习更有效 13思维脑图预习笔记1. 代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数也叫代数式。2. 单项式。单项式可以化成字母与数字乘积的形式，且单项式的分母中不含分母，单独一个字母或数字也是单项式。次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一
8、个数，它们的次数规定为 0.系数：单项式中的数字因数为系数。易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。2、 是一个数，不要将它当作字母同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式称为同类项。3. 多项式。几个单项式的和称为多项式项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包含它前面的符号，多项式中不含字母的项叫常数项。次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数4. 整式。单项式和多项式统称整式。5. 合并同类项。把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。6. 去括号与添括号。14 思维脑图基础练习练习 1 -习题
9、1：求 的值，其中 ，y .4263(42)2+1 =2 =12练习 2 -已知 ，（ 21）5=0+1+22+33+44+55（1）求 的值.01+23+45（2）求 的值.1+2+3+4+5（3）求 的值.0+2+4让学习更有效 15思维脑图基础练习答案练习 1 -原式=-21练习 2 -（1） 的值是-243.01+23+45（2） 的值 2.0+1+2+3+4+5（3） 的值-121.0+2+416 思维脑图5一元一次方程知 识 导 航一元一次方程 1. 等式。2. 等式的类型。3. 等式性质。4. 方程。5. 解一元一次方程。让学习更有效 17思维脑图18 思维脑图预习笔记1. 等式
10、。等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。2. 等式的类型。（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。3. 等式性质。等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0），所得的结果仍是等式。在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 ，那么 ；= =等式具有传递性，即：如果 ， ，那么= = =4. 方程。方程：含有未知数的等式，即
11、：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的过程.方程中的已知数：一般是具体的数值.方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数.最简形式：方程 的形式叫做一元一次方程的最简形式 .=(0， a， 为 已知数 )标准形式：方程 的形式叫做一元一次方程的标准形式.+=0(0， a， 是已知数 )易错点 1：解方程与方程的解是两
12、个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.让学习更有效 19思维脑图易错点 2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程是一元一次方程.2+2+1=265. 解一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为 1.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点 1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好.易错点 2：去分母：漏乘不含分母
13、的项.易错点 3：移项忘记变符号.20 思维脑图基础练习练习 1 -解方程：3+32 1=214 2+15练习 2 -解方程：10.710.03(0.170.2)=1让学习更有效 21思维脑图练习 3 -解方程：111(23)+119(32)+213=31322 思维脑图基础练习答案练习 1 -原方程的解为 =928练习 2 -原方程的解为 =1417练习 3 -原方程的解为 =32让学习更有效 23思维脑图6曲线几何初步知 识 导 航曲线几何初步24 思维脑图预习笔记1. 经过两点有一条而且只有一条直线。（两点确定一条直线）2. 在所以连结两点的线中，线段最短。（两点之间线段最短）3. 同角
14、或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。4. 对顶角相等。5. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。让学习更有效 25思维脑图7期末测评26 思维脑图非常挑战挑战 1 -在下列数字间添加适当的运算符号，使等式成立。（1） 1 2 3 4 5 =51 （2） 5 4 3 2 1 =51挑战 2 -计算：（1） |12008 12007|+| 12007 12006| 12006+12008|（2） (5.1)+(+4.3)（3） （ 0.125） 3.1（ 8）（4） 364+ 64（5） 0.252(12)3+(1514)(1)2013让学习更有效 27思维脑图挑战 3
15、-判断:（ ）1. 绝对值等于本身的数是 0.（ ）2. 绝对值不相等的两个数一定不相等。（ ）3. 任何无理数都是无限小数；（ ）4. 有理数与数轴上的点一一对应；（ ）5. 在 1和 3之间的无理数有且只有 这 4个；2、 3、 5、 7（ ）6. 是分数，它是有理数；2（ ）7. 近似数 7.30所表示的准确数 的范围是： . 7.295-有 A B C D E F，共六位同学排在一起拍照，A 说他左边第二个人是 D，第四个人是 C；C说他右边第三个人是 E，左边第一个人是 B；F 说 D在他右边第一位。如果把它们排列在数轴上，F是最大的负整数。求：这六位同学的排列顺序。挑战 5 -1.
16、 当 为什么数时，. |+|=|+|2. 若 ，其中 是整数， ,则 的值为多少？5=+ 0-28 思维脑图1. 北美洲最高点是麦金利山，海拔为 6193米，最低点位于死谷，海拔为-85 米，麦金利山比死谷高多少米?2. 已知甲数为 ，乙数为 ，丙数与甲、乙两数和的 6倍的和为 10，求丙数。113 52挑战 7 -填入三个不同的正整数，使得下面等式成立。（ ） 2+（ ） 3+（ ） 4=25挑战 8 -老王的月工资为 1880元，按规定，其中 800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资中不超过 500元的部分按 5%的税率，超过 500元，不超过 2000元的部分则按 10%的
17、税率。问：他每月要缴纳工资所得税多少元？挑战 9 -1. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是： .2. 如果 a是 m的一个平方根，那么 m的平方根是： .3. 如果一个自然数的平方是 n，那么比这个自然数大 2008的数是多少？ 4. 至 2009年末，杭州市参加基本养老保险约有 34.22万人，它表示的数的范围是：5. 将一个长方形对折，可以得到 1条折痕，继续对折，折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折 3次后，可以得到 7条折痕，那么对折 4次之后可以得到 条折痕，如果对折 n次可以得到 条折痕。让学习更有效 29思维脑图6. 在-20 与 36之间插入 3个数，使这 5个数中每相邻两数之间的距离相等，则这 3个数的和是 .7. 若 , ,且 ， 的值为： .|=3 |= -1. 求空白部分面积：挑战 11 -1. 如果 a是 5次多项式，B 也是 5次多项式，那么 A+B一定是（ ）A. 10次多项式 B.次数不低于 5次的多项式C. 5次多项式 D.次数不高于 5次的多项式
