1、龙南县实验中学 2015 届高三上学期期末复习文科数学 试卷第卷 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，则集合 不可能为（ ）3,69MNMNA B C D,2,92、2、复数 满足 ，则 的共轭复数 为（ ）zizzA B C D 1i1212123、已知双曲线 ，过右焦点 F 的直线与双曲线交于 A、B 两点，且 AB(0,)xyab的中点为 ，双曲线的离心率为 ，则双曲线两焦点的距离等于（ ）(4,2)D3A7 B C D74274、设 ，则（ ）345log(9),log
2、(16),log()abcA B C D cabcabac5、函数 的对称轴可能为（ ）sinyxA B C D 4x63x2x6、已知|a|6，|b| 3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( )A4 B4 C2 D27、在如图所示的可行域下，下列目标函数中，仅能在点 B 处取得最小值的是（ ）A B C D zxyzxy2zxy2zxy8、等比数列 的前 n 项和为 ，若 成等差数列，且 ，则 （ nanS138,mmS 2614aS1a）A B C D2 16449、已知函数 ，若方程 有且仅有一个解，则实数 的取值范围为（ 02xaf4fxa）A B C D(0,3)0,
3、31,41,10、若数列 an的通项公式是 an(1) n(3n2)，则 a1 a2 a10( )A15 B12 C12 D1511、已知函数 ，若函数是偶函数，且 ，则函数420)fxxc40fcfx的零点的个数（ ） A4 B3 C2 D012、等差数列 满足 ，则 的最小值为（ ）na1nnSA-720 B-726 C11 D12第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答案卡中的横线上13、已知单位向量 满足 ，则 的夹角为 ,ab()20ab,ab14、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 15、不等式 的解集是 4520xx16、半径为 1 的三
4、个球 A,B,C 平放在平面 上，且两两相切，其上放置一半径为 2 的球 D，则由四个球心 A,B,C,D 构成一个新四面体，求该四面体外接球 O 的表面积 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分） 的内角 的对边分别是 ，已知ABC, ,abc。cos()cos()fxCxbx（1）若 ，判断 的形状； （2）若 且 ，求 的最小值。fa 2ABCS4a18. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)(2cos 2x1)sin2x cos4x.12(1)求 f(x)的最小正周期及最大值；(2)若 ，且 f( )
5、，求 的值( 2， ) 2219、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：(1)PA底面 ABCD； (2) BE平面 PAD； (3)平面 BEF平面 PCD.20、 （本小题满分 12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a35，S 636.(1)求通项公式 an；(2)记数列 的前 n 项和为 Tn，数列 的前 n 项和为 G(n)，求证： G(n)1.Snn 1Sn 1 Tn 1321、 （本小题满分 12 分）已知动点 M(x， y
6、)到直线 l： x4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程； (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A， B 两点若 A 是 PB 的中点，求直线 m 的斜率22、 （本小题满分 12 分）已知函数 。lnfxmx（1） 设函数在 处的切线斜率为 -2，讨论函数 的单调区间；1fx（2） 已知 ，且 ，求证；e,(0)()emn龙南实验中学 2015 届高三上学期期末复习文科数学答案112 DAAAB ACCDA CA13. 14. 15.（0，2 ）318解：(1) f(x)(2cos 2x1)sin2 x cos4x12 sin4
7、x cos4x12 12 sin22 (4x 4) T ，函数的最大值为 .24 2 22(2) f(x) sin ， f( ) ，22 (4x 4) 22sin 1.(4 4)4 2 k， kZ， . 4 2 16 k2又 ， .( 2， ) 91619.证明：(1) PA AD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，由平面和平面垂直的性质定理，可得 PA底面 ABCD.(2) AB CD， AB AD， CD2 AB， E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，故四边形 ABED 为平行四边形，故有 BE AD.又 AD平面 PAD， BE平面 PAD 内，故有
8、BE平面 PAD.(3)平行四边形 ABED 中，由 AB AD 可得， ABED 为矩形，故有 BE CD.由 PA平面 ABCD，可得 PA AB，再由 AB AD 可得 AB平面 PAD， CD平面 PAD，故有 CD PD.再由 E， F 分别为 CD 和 PC 的中点，可得 EF PD， CD EF.而 EF 和 BE 是平面 BEF 内的两条相交直线，故有 CD平面 BEF.由于 CD平面 PCD，平面 BEF平面 PCD.20.解：(1) a3 a12 d5， S66 a1 d36，652可得 a11， d2. an a1( n1) d2 n1.(2)Sn n2， n， Tn .
9、n 1 2n 12 Snn n 1 n2Sn1 Tn( n1) 2 ，n n 12 n 1 n 22 2 ，1Sn 1 Tn 2 n 1 n 2 ( 1n 1 1n 2) G(n)2 (12 13) (13 14) ( 1n 1 1n 2)2 1 1.(12 1n 2) 2n 2又数列G(n)是递增数列， G(n)1 G(1)1 .2n 2 23 13 G(n)1.1321解： (1)点 M(x， y)到直线 x4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍，则|x4|2 1. x 1 2 y2x24 y23所以，动点 M 的轨迹为椭圆，方程为 1.x24 y23(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由题意知：2 x10 x2,2y13 y2.椭圆的上、下顶点坐标分别是(0， )和(0， )，经检验直线 m 不经过这两点，即直线 m 斜3 3率 k 存在设直线 m 方程为： y kx3.联立椭圆和直线方程，整理，得(34 k2)x224 kx240 x1 x2 ， x1x2 . 24k3 4k2 243 4k2 2 k .x1x2 x2x1 12 x1 x2 2 2x1x2x1x2 52 24k 2 3 4k2 24 92 32所以直线 m 的斜率 k .32
