1、1课 题 二次根式全章综合复习学习目标1、理解二次根式的概念，并利用 （a 0）的意义解答具体题目2、理解 （a 0）是一个非负数和（ ） 2=a（a0）并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点 二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才 9 有意义【典型例题】 例 1、下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号）练习：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、
2、 2、 3中是二次根式的个数有_个例 2、若式子 13x有意义， 则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K练习：1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且 x42、如果代数式 有意义，那么，直角坐 标系中点 P（m，n）的位置在（ ）mn1A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8例 3、若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 练习：1、若 1x2()y，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、当 取什么 值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a1a例 4、已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部
3、分，求 的值。5512ab练习：1、若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3 a32、若 的整数部分 为 x，小数部分为 y，求 的值 .7x12知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性： 是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到a()02. ()2注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a()2093. aa20|()注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必 须用它的算 术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必 须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4.
4、公式 与 的区别与联系aa20|()()()a20（1） 表示求一个数的平方的算术根， a 的范围是一切实数（2） 表示一个数的算术平方根的平方， a 的范围是非负数()a（3） 和 的运算结果都是非负的2【典型例题】 例 4、若 22340abc，则 cba 练习：1、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx,12yxyxA3 B 3 C1 D 12、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为.6523、若 与 互为相反数，则 。ab2b0_ab4、 已知 的值。10392yxxy， 求（公式 的运用）)0()(2a例 6、化简： 21(3)a的结果为（ ）A、42a B
5、、0 C、2a4 D、4练习：1、在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m102、化简： 31（公式 的应用）)0a(a2例 7、已知 ,则化简 的结果是2x24xA、 B、 C、 D、 2x2x练习：1、已知 a0）4二次根式的除法法则：两个数的算 术平方根的商，等于 这 两个数的商的算术平方根。= （a0，b0）【典型例题】 例 14、能使等式 成立的的 x 的取值范围是（ ）2xA、 B、 C、 D、无解2x02知识点六：二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同 类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合
6、并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式 时，二次根式的被开方数 应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 例 15、（1） （2）243xyxyab知识点七：二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确 定 运 算 顺 序 ；2、灵 活 运 用 运 算 定 律 ； 3、正 确 使 用 乘 法 公 式 ；14、大 多 数 分 母 有 理 化 要 及 时 ；5、在 有 些 简 便 运 算 中 也 许 可 以 约 分 ，不 要 盲 目 有 理 化 ；【典型习题】 例 16、已知： ，求 的值练习：1、已知： ，求 的值2、已知 、 是实数，且 ，求 的值3、
7、已知 ，求 的值 2062070255a24a4、计算（2 1） （ ）523141091二次根式易错及高频考题1. 要使 有意义，则 x 的取值范围是 2. 若 y= + + ，则(x+y) 2003= 1 2x 2x 1 (x 1)23. 若最简根式 与 是同类二次根式，则 m= m2 3 5m+34. 若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a = 51b5计算： =_； =_， =_2132xyxx226若 1x2，则 =_ 13x7实数 P 在数轴上的位置如图所示：则 =_.2214pPp8、把 中根号外的 移人根号内得_ ()1a()a9、若 ，则 的取值范围是_210、若化简式
8、子|1x| ，则 x 的取值范围是_2x-8+162-5的 结 果 是11、式子 成立的条件是_54x12若 ，则 的结果为_1ym2y13若 与 化成最简二次根式后的被开方数相同，则 的值为_24634 m14若 ，且 成立的条件是_0xy32xyx15若 ，则 等于_ 1214416. 计算： 的值是（ ）22aa1A. 0 B. C. D. 或42a4a24a217. 把 的根号外的因式移到根号内等于 。118. 若 ，则 等于（ ）23a223aA. B. C. D. 5151a19、使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个A0 B1 C2 D无数20、若 ，则 等于（ ）2（A）0 （B） （C） （D ）0 或xx2x21已知 是实数，且 ，则 与 的大小关系是（ ）,ab22abab（A） （B） （C） （D）22. 已知 ，求 的值。2310x21x23. 已知 为实数，且 ，求 的值。,ab110ab2056ab24. 化简：351.0,ab2.xy321.a25. 把根号外的因式移到根号内：1.512.x26、计算 202013_A222213 2abab1xyxy2ababab
