1、1高等数学作业复习题（成教理工类本科）第六章 常微分方程一、选择题1、微分方程 的阶是 23d0yxA、 2, B、 1, C、0, D、32、 是 2()()yxxA、一阶线性微分方程, B、 可分离变量的微分方程,C、齐次微分方程, D、 二阶线性微分方程3、下列微分方程中， 是二阶线性微分方程.A、 ， B、 ，2dsinyx2dyxC、 ， D、 0234、下列函数中, 是方程 的解.7120yyA、 ， B、 ，3yxexC、 ， D、 e2y5、 下列函数中， 是方程 的通解.A、 ， B、 ，exye2xyCC、 ， D、 二、填空题1、若曲线上任意点 处切线的斜率为 ,则 满足
2、的微分方程为 .(,)Mxyx2y2、微分方程 的通解为_exy23、微分方程 的通解为_.d0xy4、已知二阶线性齐次方程的两个解为 ， ，则该微分方程的特征根为 .1exy2x5、设 ， 都是微分方程 的解，则该微分方程的通1exy2x()0ypxqy解为_.三、计算题1、求下列微分方程的通解：（1） ；dyx（2） ； d0yx3（3） ； d20yx（4） ；d30xy（5） ；dyx4（6） 2dyx2、求下列微分方程满足初始条件的特解:(1) ；d1,(0)yx(2) ；d1,()1yyx5(3) ；d1,(1)02yxy(4) ；d2,(0)yxy（5） d13,()0yyx63
3、、求下列微分方程的通解：(1) ；20y(2) ；20yx(3) ；sinyx（4） 2exy74、求下列微分方程的通解：(1) ；30y(2) ；20y（3） 60y8参考答案：一.选择题 1-5 BADCB 二、填空题 1、 , 2、 ，3、 ，4、 12,r，5、 yxexyC2y 21=Cexxy三、计算题 1、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；(5) ；（6）2yx=exy2=Cexy3y21ex 2C2、(1) ；(2) ；(3) ；（4） ；（5）e1xy(1ln)yx21yx2=1-exy33、(1) ；（2） ；（3） ；（4）yxC312yxC12sinyxCex2
4、1e44、 （1） ；（2） ；（3） xy3exxy21e1y62ex9第八章 多元函数微分学一、选择题1、设函数 ，则 3(,)fxyxy(,1)fA、 , B、 , 23 3C、 , D、 2、已知 ，则 .2,fxyxy1,fA、 , B、 , 0C、 , D、 13、设函数 ，则 uxyzduA、 ， B、 ， dxzdyC、 ， D、 xz4、 点 是函数 的 (0,)zxyA、极大值点， B、驻点，C、非驻点， D、极小值点5、设函数 ,则点 是函数 的 .2(,)fxy(0,)(,)fxyA、最小值点， B、最大值点，C、驻点， D、间断点二、填空题1、函数 的定义域是 ，其中
5、 为常数.221zrxyr102、 .,0,1limxy3、 .2,0,1lixy4、 .(,)0,snlixy5、函数 的间断点是 .2zy三、计算题 1、求下列函数的定义域：（1）求函数 的定义域；xzy（2）求函数 的定义域；zxy（3）求函数 的定义域.zxy（4）求函数 的定义域.2214xyz112、求下列函数的极限：（1） ；22(,),0limxyxy（2） ；2(,)1,limxy（3） ；(,)0,3lim1xyxy12（4） ；(,)0,1limsin()xyxy（5） ；(,),)1limxyxy（6） (,),)1limsinxyx3、求下列函数的一阶偏导数：（1）
6、； 2zxy13（2） ；zxy(3)； yzx（4） ；exyz（5） ； sin()zxy（6） 2lnzxy144、已知 ，求 ， ， .2xzy2z2yzx5、求函数 在点 处，当 ， 时的全增量和全微分.zxy0,0.1x2y6、求下列函数的全微分：（1） ；2zxy（2） ； sinzyx15（3） ；21ln()zxy(4)求 在点 处的全微分3zxy(1,)7、求下列函数的极值：（1） ；2zxy（2） ；21zxy16（3） ；22zxyxy（4） .33zxy参考答案：一.选择题 1-5 DCDBA 二、填空题 171、 , 2、 ，3、 ，4、0，5、 2,|xyr1y(
7、0,)三、计算题 1、(1) ；（2） ；(,)|0Dxy(,)|,(,)|0,Dxyxy（3） ；（4） ,|2|142、(1) ；（2） ；(3) ；（4）1， （5） ；（6）06=ey3、 （1） ；（2） ；（3） ；,zxy,zx21,zyzx(4) ；（5） ；e,xxyzcos(),cos()y（6） 22,xyx4、 , , .20z2463zy5、 ， 7d6、 （1） ；（2） ， （3）xycos(sin)cos()zxdxyxyd；（4） 2zdxy7、 （1）极小值 ；（2）极大值 ；（3）极小值 ；（4）极(0,)1f(0,)1f(1,0)f小值 (,)f第九章
8、多元函数积分学一、选择题181、二重积分 的值 221xydxyA、小于零， B、大于零， C、等于零， D、等于 12、 设 D 是由 围成，则 24xyDdA、 ， B、 ， C、 ， D、 343、设积分曲线 L： ，则对弧长的曲线积分 ,(01)yx()LxydsA、0， B、1， C、1， D、34、设 L 是圆周 ，则对弧长的曲线积分 2xy2()LxysAA、 ， B、 ， C、 ， D、 42885、下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为 A、 ， B、 ，(2)d()Lxyxy (2)d()LxyxyC、 ， D、 二、填空题 1、设 是由曲线 与两坐标轴所围成的第一象限部分
9、的平面区域，则二重D24xy积分 = .dxy2、设积分区域 D 由 所围成，将二重积分 化为直角坐,10yxyDdxyf),(标下的二次积分为_3、设平面曲线 为半圆周 ，则曲线积分 L21yx2()dLxys4、已知曲线积分 与路径无关，则 _(,)dLfx (,)fy5、若曲线积分 在 内与路径无关，则沿 内任意闭曲线 的曲线积分PQyGGC19_dCPxQyA三、计算题 1、在直角坐标系下计算下列二重积分：(1) ，其中 是矩形闭区域 : ， ；Dxd01x2y(2) ，其中 是矩形闭区域: ， ；Dyd1x01y(3) ，其中 是矩形闭区域 : ， ；2Dydx 12x01y（4）
10、，其中 是由直线 所围成的闭区域；Dyd,01yx20（5） ，其中 是由两坐标轴及直线 所围成的闭区域；32DxydD2xy（6） ，其中 是由 ， 和 所围成的区域；2DxydDyx2y（7） ，其中 由曲线 ， 及 围成的区域；3Dxyd2yx10y21（8）计算二重积分 ，其中积分区域 D 是由直线 及 轴所围成的2exDd ,1yx区域2、利用极坐标计算下列二重积分：（1） ，其中 是圆形闭区域 ；2(1)DxydD21xy（2） ，其中 是圆形闭区域 ；2DxydD21xy22（3） ，其中 是由圆 ， 和 所围成的区域.21dDxyD0yx42y（4） ，其中 是圆形闭区域 ；2
11、exyDd24xy3、计算下列对弧长的曲线积分：（1）计算 ，其中 为直线 上点 与点 之间的线段；dLxs1y0,O1,B23（2）计算 ，其中 为直线 上点 与点 之间的线段；2dLys1y0,O1,B（3）计算 ，其中 为直线 上点 与点 之间的线段；dLxsyx0,O1,B4、计算下列对坐标的曲线积分：（1）计算 ,其中 为抛物线 上从 到 的一段弧；dLyx2yx0,O1,B24（2）计算 ,其中 为抛物线 上从 到 的一段弧；dLxy2yx0,O1,B（3）计算 ,其中 为抛物线 上从 到 的一段弧；2dLyxL2yx0,O1,B（4）计算 ,其中 为抛物线 上从 到 的一段弧；2
12、dLyxL2xy0,O1,B25（5）利用格林公式计算 ，其中曲线 为取正向的圆周2(2)d(4)dLxyxyAL；29xy（6）利用格林公式计算 ，其中 是由 ， ，22LxydxdyAL0y1x所围成的闭曲线的正向.yx（7）计算 ，积分路径 ：从点 沿上半圆周 到点LydxL,0R22xyR,0R（请用格林公式和与路径无关两种方法计算）26参考答案：一.选择题 271-5 ACABC二、填空题 1、 , 2、 ，3、 ，4、2，5、 10(,)xdfy0三、计算题 1、 （1） ； （2）1；(3) ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8）123140(-e)22、 （1） ；（
13、2） ；（3） ；（4） 164(e1)3、 （1） ；（2）1；(3) 24、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ， （ 6） ；（7）011828第十章 无穷级数一、选择题1、对级数 ， “ ”是它收敛的 条件1na0limnA、充分， B必要， C充要， D非充分且非必要2、设正项级数 收敛，则下列级数中一定发散的是 1nuA、 ， B、 ，1n1nuC、 ， D、 1(3)nnu16n3、若 ，则级数 limn1nA、发散， B、不一定发散，C、收敛， D、绝对收敛4、若级数 条件收敛，则级数 必定 1na1naA、收敛， B、发散， C、绝对收敛， D、条件收敛5、 若级数 收敛，级数 发散，则级数 必定 1na1nb1)(nnbaA、收敛， B、发散， C、绝对收敛， D、敛散性不定二、填空题 1、已知无穷级数 ，则通项 =_.231nu nu2、 若级数 收敛，则常数 1)(naa293、级数 的敛散性为_.1n4、级数 的敛散性为_.12n5、 幂级数 的收敛半径为 _.0nx三、计算题 1、用级数的性质判别下列级数的敛散性：（1） ；)(n（2） ；21n（3） ；213nn30（4） ；213nn（5） ；12nn（6） 12nn2、用比较判别法判别下列级数的敛散性：(1) ；1n(2) ；12nn
