1、普通物理教程 热学,杨远贵 淮北师范大学,1.4 物态方程,1.4.1 物态方程（equation of states） 处于平衡态的系统，只要系统处于某一确定的平衡态，系统的热力学参量也将同时确定。 不管系统状态如何改变，给定的系统，处于平衡态的各热力学参量之间存在确定的函数关系。 我们把处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为物质的物态方程或称状态方程。 例如化学纯的气体、液体、固体的温度Ti都可分别由各自的压强 pi 及摩尔体积Vi,m来表示，即,其中i分别表示气、液、固。,它们是分别描述气态、液态、固态的物态方程。 实际上并不限于气、液、固三种情况
2、。有的系统，即使V、p不变，温度仍可随其物理量而变。 例如将金属拉伸，金属丝的温度会升高，这时虽然金属丝的压强、体积均未变，但其长度L及内部应力F 都增加，说明金属丝的温度T 是F、L的函数.f( F,L,T )= 0 该式称为拉伸金属丝的物态方程。还可存在其他各种物态方程。物态方程中都显含温度 T. 物态方程常是一些由理论和实验相结合的方法定出的半经验公式。,1.4.2 体膨胀系数、 压缩系数、压强系数、热膨胀现象,(一)体膨胀系数、压缩系数、压强系数 状态方程有3个变量,若某一变量保持不变,其它两个变量之间可以建立微商关系（这就是偏微商）,因而可由状态方程求得反映系统的重要特性的三个系数.
3、 (1)等温压缩系数,由于物质受压时其体积一般总是要缩小的 ,而等温压缩系数应该大于零，所以有个负号.,（2）体膨胀系数,它表示在压强不变的条件下，单位温度变化所引起的体积的相对变化. 由于物体具有3维结构,在体积增大的同时必然伴随有线度的增加,这一性质是由线膨胀系数来表示。,对于各向同性物质，即各个方向的物理性质均相同的物质。在一级近似情况下, 体膨胀系数与线膨胀系数之间有如下关系(3)相对压力系数 V 它表示在体积不变的条件下，单位温度变化所引起的压强的相对变化一个物质系统的物态方程的精确表达式往往是很复杂的,在热学宏观理论中它只能由实验来确定 由实验来测定一个化学纯的物质系统的物态方程，
4、常常是通过测量等温压缩系数、体膨胀系数、相对压力系数,而最后得到物态方程的,（二）热膨胀现象 岩石被加热以后急剧冷却,在强烈的收缩过程中岩石会出现裂缝。 2000多年前兴修的都江堰水利工程（现己被列为世界文化遗产）就是利用这种方法凿山开河, 热膨胀也是导致岩石的侵蚀的一种因素 由于昼夜气温变化大,在冬季或者在夏季气候的忽冷忽热,热胀冷缩致使岩石开裂.岩石风化，有的甚至最后变成沙漠.,热膨胀的照片,1.4.2 理想气体物态方程,(一)气体的实验定律 只要在足够宽广的温度压强变化范围内进行比较精细的研究，就可发现，气体的物态方程相当复杂，而且同气体所遵循的规律也有所不同。 但在压强趋于零，不同种类
5、气体在物态方程上的差异可趋于消失，气体所遵从的规律也趋于简单。 我们就把这种压强趋于零的极限状态下的气体称为理想气体。,把各种气体的pV随p变化实验数据画成曲线,由图可见，在T 不变时，不同气体的 pV 都随p0而趋于同一极限，即pV = C ,这是英国科学家玻意耳（Boyle）于1662年及法国科学家马略特（Mariotte）于 1679年先后从实验上独立建立的定律。,（一） 理想气体物态方程,令一摩尔气体的常量为R，则得pVm=RT 式中R =8.31Jmol-1K-1，称为普适气体常量。 若气体不是1mol而是质量m，气体摩尔质量是Mm ,并把m/Mm称为气体物质的量（即摩尔数）， pV
6、m =(m/Mm)RT 这就是理想气体物态方程。 能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体，这是从宏观上对什么是理想气体作出的定义。,从玻意耳定律、查理（Charles）定律及盖吕萨克（Gay-Lussac）定律，可知一定质量的理想气体有,1.4.3 混合理想气体物态方程,从图可看到，在p0时，各种气体之间的差异已趋消失。 这说明只要气体能满足理想气体条件，不管它是什么化学成分，理想气体物态方程仍适用。 若气体由1摩尔A 种气体， 2 摩尔 B 种气体等 n 种理想气体混合而成，则混合气体总的压强 p 与混合气体的体积 V、温度 T 间应有如下关系： pV=(v1+v2+vn)RT 称为
7、混合理想气体物态方程。,由该式可得式中的 p1, p2, ,pn分别是在容器中把其它气体都排走以后，仅留下第i (i=1,2，n) 种 气体时的压强，称为第i 种气体的分压，称为混合理想气体分压定律， 这是英国科学家道尔顿（Dalton）于1802年在实验中发现的。它与理想气体方程一样，只有在压强趋于零时才准确地成立。,例题1 容积为10l的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0时，气压计的读数为50atm，过了些时候，温度上升为17，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。,解：当T1=280K，P1=50atm时，容器内氢气的质量为：,当T2=290K，P2=50atm时，容器内氢
8、气的质量为：,故漏去氢气的质量为,一抽气机转速=400转/分，抽气机每分钟能够抽出气体20l，设容器的容积V=2.0l，问经过多少时间后才能使容器的压强P0=760mmHg降到P1=1. 0 mmHg？,例题2（P48 1-3-6）,解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为V，则,当抽气机转过一转后，容器内的压强由P0降到P1，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为P1的气体V，因而有,当抽气机转过2转后，压强为：,当抽气机转过n转后，压强,设当压强降到P时，所需时间为t分，转数n=t，,如图所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内水银面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了h，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为P0是已知的。,例题3,解：设管截面积为S，原闭管内气柱长为R，大气压强为P，闭管内水银面下降h后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有：,以水银柱高度为压强单位,取正值，即得,
