1、2018/3/4,7-2. 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距d=2.010-2m。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线垂直距离中点P处的磁感应强度。,解：,依题意,由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为,BP的方向在x-z平面内，与z轴正方向和x轴负方向均成45夹角。,方向分别指向x轴的负方向和z轴的正方向,2018/3/4,7-4. 如图，两导线沿半径方向引到铁环上a、b两点，并与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度。,设aeb长为l1，ab长为l2。并设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负,，即,所以,由磁场叠加原理，o点的磁感应强度的大小为,因为
2、,解：,2018/3/4,7-5. 一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形，半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。,解：无限长直导线的直线部分在O点产生的磁感应强度为0，所以 O点的磁场仅由载流半圆弧激发。,方向垂直纸面向内。,2018/3/4,7-6. 将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所示。求圆心o处的磁感应强度B的大小和方向。,解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。,方向垂直纸面向外,两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度,方向垂直纸面向
3、外,方向垂直纸面向里,2018/3/4,7-7. 如图所示，一根长为L的导线，载有电流I。试求：（1）该导线在其中垂线上与导线相距为L/2的P点处所产生的磁场的磁感应强度；（2）在P点正上方相距L/2处的Q点的磁感应强度。,解：利用长直载流导线的磁场公式,（1）对于P点，,（2）对于Q点，,方向垂直纸面向里,方向垂直纸面向里,2018/3/4,7-8. 一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿x轴正向，如图所示。试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。,解：（1）根据磁通量定义,对于abcd面，,（2）对于befc面，,（3
4、）对于aefd面，,则,2018/3/4,7-9. 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。,解：在线框内坐标为y处取一长为a，宽为dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认为是均匀的,2018/3/4,7-11. 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（rc）。,解：（1）ra,（2）arb,（3）brc,2018/3/4,7-14. 一长直导线中
5、通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。,解：上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右两侧导线受力方向相反，但大小不等。,线圈所受合力,负号表示合力方向水平向左,2018/3/4,7-16. 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通有电流I=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对o点的力矩。,解：建立如图所示的坐标，导线ab于 x轴上。,取电流元,，受力大小为,方向沿y轴,方向向外,2018/3
6、/4,7-17. 磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为a和b，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的磁矩pm和磁力矩M。,解：根据定义，磁矩大小为,方向垂直纸面向里,方向沿oo竖直向下,2018/3/4,7-19. 如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。,解：（1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。,（2）,方向垂直纸面向里,方向垂直纸面向里,2018/3/4,7-20. 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U
7、的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入口处A的距离为x。试证明该离子的质量为： 。,设离子经电压U加速后进入磁场时的速度为v。电场力作功使离子获得动能,在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力,由此解得该离子的质量为,于是得证。,证明：,2018/3/4,7-21. 如图所示，把一宽2.0102m、厚1.0103m的铜片放在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。试问：（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。,解：（1）根据洛伦兹力 可判断铜片内载
8、流子（电子）在磁场中的受力方向向右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而带等量的正电。所以左侧电势高。,（2）霍耳电势差,2018/3/4,7-22. 图示为半导体样品，沿x轴方向有电流I，z轴方向有均匀磁场B。实验测得的数据为：a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差U1-U2=6.55mV。 （1）试问这种样品是p型还是n型半导体？（2）求载流子浓度。,解：（1）根据洛伦兹力可判断半导体样品内载流子在磁场中的受力方向向左。因U1U2，可知左侧带负电，因此载流子为电子，半导体为n型。,（2）载流子（电子）浓度,2018/3/4,7-23. 一长直螺线管，每米绕有1000匝，今要求在螺线管内部轴上一点p的磁感应强度B = 4.2104T，问螺线管中需通以多大的电流？（设螺线管内为空气）。若螺线管是绕在铁芯上，通以上述同样大小的电流，问这时在螺线管内部同一点产生的磁感应强度为多少？设此时纯铁的相对磁导率r=5000。,解：根据安培环路定律，当管内为空气时,螺线管中需通的电流为,当螺线管内有铁芯时，管内的磁感应强度,
