1、阶段方法技巧训练（一）,专训2 根的判别式的六种常见应用,对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，式子 b24ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利 用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情 况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中 待定系数的值或取值范围,1,应用,利用根的判别式判断一元二次方程根的情况,已知方程x22xm0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x22mxm(m1)0有无实数根,x22xm0没有实数根， 1(2)24(m)44m4， 方程x22mxm(m1)0有两个不相等的实数根,解：,2已知关于x的方程x22mxm210.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有
2、一个根为3，求m的值,2,利用根的判别式求字母的值或取值范围,应用,3已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x20，(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根,(1)(m2)28mm24m4(m2)2.(m2)20，即0.不论m为何值，方程总有实数根,证明：,(2)解关于x的一元二次方程mx2(m2)x20， 得x1 ，x21.方程的两个根都是正整数， 是正整数，m1或m2.又方程的两个根不相等，m2，m1.,解：,3,利用根的判别式求代数式的值,应用,4已知关于x的方程x2(2m1)x40有两个 相等的实数根，求 的值,关于x的方程x2(2m1)
3、x40有两个相等的实数根， (2m1)24140，即2m14. m 或m .当m 时，当m 时，,解：,4,利用根的判别式解与函数综合问题,应用,5y x1是关于x的一次函数，则关于x的一元二次方程kx22x10的根的情况为 ( )A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根,A,y x1是关于x的一次函数， 0，k10，解得k1，又关于x的一元二次方程kx22x10的判别式44k，0，关于x的一元二次方程kx22x10无实数根，故选A.,5,利用根的判别式确定三角形的形状,应用,6已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(ac)x2bx 0有两个相等
4、的实数根，试判断此三角形的形状,方程(ac)x2bx 0有两个相等的实数根， b24(ac) b2(a2c2)0. b2c2a2. 此三角形是直角三角形,解：,6,利用根的判别式探求菱形条件,应用,7已知ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 x2mx 0的两个根(1)m为何值时，ABCD是菱形？并求出菱形的边长(2)若AB的长为2，求ABCD的周长是多少？,(1)由题意，得0，即m24 m22m10.m1.故当m为1时，ABCD是菱形此时原方程为x2x 0，解得x1x2 .即菱形ABCD的边长为 .,解：,(2)由题意知2是关于x的方程x2mx 0的一个根，将x2代入原方程得42m 0，解得m ，故原方程为x2 x10，解得x12，x2 . AD .故ABCD的周长为2 5.,
