1、Snowball96_1北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、在小数除法中的发现：当除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.55=0.7当除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.50.
2、5=74、小数除法的验算方法：商除数=被除数(通用) 被除数商=除数 被除数除数=商5、商的近似数：计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。6、循环小数问题：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如：0.37、1.4135 等。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如：5.3、7.145145等。一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现
3、，这样Snowball96_2的小数叫做循环小数。(如 5.3、3.12323、5.7171)一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333的循环节是 3，4.6767的循环节是 67，6.9258258的循环节是 258)7、用简写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333写作 ；3.5有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343写作 47有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732写作2.108、除法中的变化规律：商不
4、变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。配套练习题：1、6.40.004 的商的最高位是在（ ）位上。2、在括号里填上适当的数 （ ）0.8=3.32 0.175（ ）=0.25 2.024（ ）=20.2443、203 的商可以记作（ ），保留一位小数是（ ），7.59595保留三位小数是（ ）。4、两个数相除的商是 5.3，如果除数不变，要使他们的商是 53，那么被除数必须（ ）。5、一个三位小数四舍五入后是 4.38，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。6、4.5 时=（ ）分 1 时 15
5、分=（ ）时7、在 3.14、 、 、3.144 中，循环小数有（ ）个，最大的数是（ ）。4.3.8、用竖式计算 15.60.25 9.60.75 1.2618 0.7560.18Snowball96_39、妈妈带 6000 元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100 泰铢兑换人民币19.67 元）10、循环小数 0.425871425871小数部分第 1000 位上的数字是几，前 1000 位的和是多少？第二单元 轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对
6、应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4.轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。Snowball96_4（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
7、3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的基本方法：平移、对称、旋转配套练习题：1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ） A. 飞机在跑道上加速滑行 B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动 D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动 2、判断题：线段不是轴对称图形。（ ）对称轴是一条线段。（ ）3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“”。 3、作图题：画下面图形的对称轴。第三单元 倍数和因数知识点：像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-
8、2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（1）因数与倍数Snowball96_5我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。概念：两个不为 0 的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。如：49=36，那么 36 就是 4 或者 9 的倍数，4 或者 9 就是 36 的因数。在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法一：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。（可以一对一对找）方法二：用除法例如 8 ，81=882=4那么 8 的因数有：1、8、2、4由此可知：一个数的因数的个数是有限
9、的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身；找一个数的倍数的方法用乘法例如 8 ， 81=8 85=4082=16 86=48 83=24 87=5684=32 那么 8 的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、由此可知：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。（二）偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的
10、数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。（三）3 的倍数的特征3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。补充知识点：Snowball96_66 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。4（或 25）的倍数的特征：如果一个整数的末两位数字组成的数是 4（或 25)的倍数，那么这个整数就能是 4（或 25）的倍数。（四）理解质数与合数的意义：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。【1 既不是质数
11、也不是合数】 1、自然数中最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，最小的质数是 2，最小的合数是 4。2、1100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（五）互质：公因数只有 1 的两个非零自然数互质。两个不同的质数一定互质，如 2 和 3。1 和任意一个自然数（0 除外）互质，如 1 和 6。相邻的两个自然数（0 除外）一定互质，如 1 和 2。相邻的两个奇数一定互质，如 1 和 3。互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如 2 和 15。互质的两个数，可以都是合数，如 4 和
12、 9。（六）数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数（记忆技巧：把偶数看做 0 ，把奇数看做 1 ）配套练习题：1、因为 60（ ）=（ ），所以（ ）和（ )是（ ）的因数，（ ）是（ )和Snowball96_7（ )的倍数。2、有一个三位数 15 口，如果它是 5 的倍数，口里可以填（ ）；如果它是 3 的倍数，口里可以填（ ）；如果它同时是 2，5 的倍数，口里填（ ）。3、18=（ )（ )=( )( )=(
13、 )（ )，所以 18 的因数有（ ）个，因数的个数是（ ）的，最大的是（ ），最小的是（ ）。4、在括号里填入合适的质数：22=（ ）+（ ）=（ ）-（ ）； 27=（ ）（ ）（ ）5、有一堆棋子，2 个 2 个数多 1，3 个 3 个数多 1，5 个 5 个数多 1。这堆棋子最少有多少个?6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是 48 岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?第四单元 多边形面积（一）比较图形的面积知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。（二）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底
14、和高。【高和底的关系是对应的】从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。【平行四边形有无数条高】Snowball96_8三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。【三角形有三个顶点，所以三角形有 3 条高】从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。【梯形有无数条高】（三）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（
15、从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。（四）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。（5）探索活动知识点：两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。平行四边形的面积【S 平行四边形 =拼成的长方形的面积】长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高如果用 S 表示平
16、行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ahSnowball96_9补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。三角形的面积【S 三角形 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2】三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积【S 梯
17、形 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2】梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2=（上底+下底）高2如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。配套练习题：1、一个等腰梯形的面积是 20 平方米，高是 4 米，下底是 3 米，上底是（ ）米。2、一个平行四边形面积 60 平方厘米，底 10
18、 厘米，高（ )厘米，与它等底等高的三角Snowball96_10形面积为（ ）平方厘米。3、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（ )原来长方形面积。A.大于 B.小于 C.等于4、一个直角三角形的三条边分别为 3 分米、4 分米和 5 分米，它们的面积是（ ）平方分米。 A、342 B、352 C、4525、有一个平行四边形相邻的两条边分别为 4 厘米和 6 厘米，其中一条高是 5 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。6、有一个面积为 100 平方厘米的正方形，每边都增加 5 厘米，这个正方形的面积增加了（ ）平方厘米。7、求阴影部分的面积第五单元 分数的意义（一）分
19、数的再认识分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。（2）分数的意义把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。 把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫作分数单位，例如： 、21、 、 、345（三）分饼（分数的分类）像 、 、 、 ，这样的分数叫作真分数。特点： 分子”“”或“=”。O O O O 109315297362883616、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是（ ）。7、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（ ）个。2496429
20、8、判断：大于 而小于 的分数只有 3 个。 （ ）159、先通分，在按照从小到大的顺序排列。（1） 、 和 4310、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？11、A=22357 B= 222511（A，B）= A， B=第六单元 可能性、鸡兔同笼1、图形中的规律在摆 n 边形的活动中，摆第一个需要 n 个小木棒，其余的只需 n1 个小木棒，找点阵中的规律 ，要找到点数与点阵序号的关系2、鸡兔同笼运用“假设举例与列表”的方法解题时，其中列举法就是各取总数的一半，或近似一半；用假设法解鸡兔同笼问题时，
21、假设算出的腿数与实际腿数的差值除以 2 就是兔子的个数3、等可能性和游戏公平性可能性相同，游戏规则才公平4、数量和可能性大小的关系Snowball96_17事件发生可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量越多；可能性越小，对应的物体数量越少数学公式及运算律一、运算定律：1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 乘
22、法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 2、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) ；一个数减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差 a-b+c=a-(b-c) 。3、除法的运算性质：a(bc) = abc； a(bc）=abc ；（a+b)c= ac+bc； （a-b)c= ac-bc二、分数四则运算法1
23、、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；带分数加减，把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。三、平面几何图形的周长和面积名称 字母意义 特征 周长 C、面积 S 公式正方形 a边长四条边都相等，四个角都是直角正方形的周长=边长4 公式：C=4a正方形的面积=边长边长 公式：S=a 2a长 两对边相等， 长方形的周长=（长+宽）2Snowball96_18长方形 b宽 四个角都是直角 公式：C=（a+b）2长方形的面积=长宽公式：S=ab平行四边形a底h高两组对边分别平行且相等平行四边形的面积=底高公式：S= ah三角形a底h高有三条边和三个角三角形的面积=底高2。公式：S= ah2梯形a上底b下底h高只有一组对边平行梯形的面积=（上底+下底）高2公式：S=（a+b）h2
