1、第 1 页 共 6 页实验 2：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1探究弹力和弹簧伸长之间的关系。2学会利用图象法处理实验数据。二、实验原理1下图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。来源:学,科,网 Z,X,X,K2弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔。四、实验步骤1下图所示，将铁架台放在桌面上(固定好) ，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻
2、度尺( 分度值为 1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。2用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。3如上图所示，在弹簧下端挂质量为 m1 的钩码，量出此时弹簧的长度 l1，记录 m1 和 l1，填入自己设计的表格中。4改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m 3、m 4、m 5 和相应的弹簧长度 l2、l 3、l 4、l 5，并得出每次弹簧的伸长量 x1、x 2、x 3、x 4、x 5。钩码个数 长度 伸长量 x 钩码质量 m 弹力 F0 l0 来源:Zxxk.Com1 l1 x1l 1l 0 m1 F12 l2 x2l 2l 0 m2 F23 l3
3、x3l 3l 0 m3 F3来源:Zxxk.Com 五、数据处理1以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力) 为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线。2以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。3得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。六、误差分析1本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的精确度。2弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。
4、3在 Fx 图象上描点、作图不准确。七、注意事项1每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等。2弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度。3测量有关长度时，应区别弹簧原长 l0、实际总长 l 及伸长量 x 三者之间的 不同，明确三者之间的关系。4建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小。5描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线。八、实验改进在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也可以不测量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变
5、量，弹力为函数，作出弹力与弹簧长度的关系图线。这样可以避免因测弹簧的自然伸长而第 2 页 共 6 页带来的误差。命题研究一、实验原理及误差分析【题例 1】 (2012山东临沂模拟)下图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材是：_。(2)实验中需要测量的物理量有：_。(3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 Fx 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_N/m 。图线不过原点的原因是由于 _。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组( x，F)对应的点，并用
6、平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上 1 个、 2 个、3 个、4 个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。来源:学科网请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。思路点拨：记住实验原理、实验器材，明确具体的实验步骤，是解决该题的关键。解题要点：规律总结解答此类问题的关键是理解实验原
7、理、实验目的及要求，了解材料、用具，掌握实验方法步骤，会控制实验条件和使用实验仪器。命题研究二、实验数据处理【题例 2】(2011安徽理综)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出。(g9.8 m/s2)(1)作出 ml 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为_ N/m。思路点拨：描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应让各点均匀分布在曲线的两侧。规律总结来源:Zxxk.Com处理实验数据的方法：1列表分析法：分析列表中弹簧拉力 F 与对应弹簧的形变量 x 的关系，可以先考虑 F
8、和 x的乘积，再考虑 F 和 x 的比值，也可以考虑 F 和 x2 的关系或 F 和 的关系等，结论： 为常数。xFx2图象分析法：作出 F 和 x 图象。此图象是过坐标原点的一条直线，即 F 和 x 成正比关系。1(2012辽宁本溪一中、庄河高中期末) 一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力与弹簧长度的图象。下图所示，下列表述正确的是( )第 3 页 共 6 页Aa 的原长比 b 的长Ba 的劲度系数比 b 的大Ca 的劲度系数比 b 的小D测得的弹力与弹簧的长度成正比2(2013芜湖一中期中)为了用弹簧测力计测定两木块 A 和 B
9、间的动摩擦因数 ，两位同学分别设计了下图所示甲、乙的实验方案。为了用某一弹簧测力计的示数表示 A 和 B 之间的滑动摩擦力大小，方案甲更合理，原因是_。若 A 和 B 的重力分别为 10.0 N 和 20.0 N。当 A 被拉动时，弹簧测力计 a 示数为 6.0 N，b 示数为 11.0 N，则 A、B 间的动摩擦因数_。3(2012广东深圳调研)某同学利用下图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持_状态。(2)他通过实验得到下图乙所示的弹力大小 F 与弹簧长度 x 的关系图线。由此图线可得该弹簧的原 长x0_cm，劲度系数 k_N/m。(3)
10、他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数下图丙所示时，该弹簧的长度 x_cm。4(2012福建理科综合仿真模拟) 斜拉索桥比梁式桥具有更大的跨越能力，是现代大跨径桥梁的重要结构形式，桥的斜拉悬索主要承受拉力。某校研究性学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能承受的最大拉力，但由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究。由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力 F 与形变量 x 成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律。(1)同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某
11、次测量的结果下图所示，则该样品的直径为_。(2)同学们 准备像“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系”的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验。但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是：_。(3)经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案后进行实验。最后实验取得数据如下：第 4 页 共 6 页分析样品 C 的数据可知，其所受拉力 F(单位 N)与伸长量 x(单位 m)之间遵循的函数关系式是F_；对比各样品的实验数据可知，悬索受到 的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度_成正比、与悬索的横截面积的_成正比。第 5 页
12、 共 6 页参考答案考向探究突破【题例 1】 答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度) (3)200 弹簧自重 (4)CBDAEFG解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和总长；(2) 根据实验原理，实验中 需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) ；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入 Fkx 可得 k200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量；(4) 根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG。【题例 2】 答案：(1)如图所示(2)0.261(0
13、.248 0.262 都算对 )解析：(1)画一条直线尽量通过较多的点，如答案中图。(2)在画出的图象上选取较远的两点，用于计算劲度系数。选(11.5,0.75)及(19.0,2.75) 两点，有 k N/m0.261 m1g m2gx2 x1 2.75 0.7510 39.819.0 11.510 2N/m。演练巩固提升1B 解析：弹簧的伸长与弹力的关系是 Fk lk(ll 0)，其中 l0 表示弹簧的原长，可见，测得的弹力与弹簧的长度不成正比，而是与弹簧的伸长量成 正比，表示弹簧弹力和弹簧伸长关系的 Fl 是一条倾斜直线，直线与横轴交点的横坐标表示弹簧的原长，直线的斜率表示弹簧的劲度系数，
14、根据题图，a 的原长 l1 小于 b 的原长 l2，直线 a 的斜率大于直线 b 的斜率，所以 a 的劲度系数比 b 的大。正确选项为 B。2答案：乙图必须保证匀速拖动，而甲只要拖动即可，甲易于操作 0.33答案：(1)竖直 (2)4 5 0 (3)10解析：(1)悬挂重物后，弹簧沿竖直方向伸长，要测量弹簧沿竖直方向上的伸长量，刻度尺当然要保持竖直状态。(2)如果以弹簧长度 x 为横坐标，弹力大小 F 为纵坐标，作出 Fx 图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长 x04 cm，劲度系数 k 50 N/m。Fx(3)弹簧测力计的读数
15、表示弹力的大小，即 F3 N ，所以该弹簧的长度 xx 0 10 cm。Fk4答案：(1)乙 C (2)铁架台、刻度尺 (3)4.00 50结论为：在实验允许的误差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比解析：(1)由于实验还没有被证实，所以属于猜想与假设环节。(2)实验中需要悬挂弹簧测力计，所以需要铁架台，还需要测量弹簧形变量，所以需要刻度尺。(3)根据数据计算可知道：在实验允许的误差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比。4答案：(1)0.830 cm (2)将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力 (3)210 6x (N) 平方的倒数大小解析：(1)游标卡尺的读数
16、即样品的直径为 d8 mm6 mm8.30 mm0.830 cm。120(2)将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力。(3)分析样品 C 的数据发现，拉力 F 与伸长量 x 的比值不变，所以 Fkx ，选取任意一组数据可算出，k210 6 N/m，所以 F2 106x (N)；判断比例系数与悬索长度、悬索的横截面积的关系时，利用控制变量法；要判断比例系数与悬索长度的关系，需要保持悬索的横截面积不变，所以需要分析样品 A、B、D 的数据，分析发现kl2 c，其中 c 是常数，所以其比例系数 k 与悬索长度的平方即 l2 成反比，而与悬索长度平方的倒数成正比；要判断比例系数与悬索的横截面积的关 系，需要保持悬索长度不变，所以需要分析样品A、C 、 E 的数据，分析发现 k/Sc，其中 c 是常数，所以其比例系数 k 与悬索的横截面积的大小 S第 6 页 共 6 页成正比。
