1、开侨中学 2018 届高三理科数学回归课本及高考试题展析（十一）做题前先查阅必修及选修知识点梳理。十四、理科卷 I 圆锥曲线小题：每年 2 题。全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合性强的小题侧重考查圆锥曲线与直线的位置关系，多数题目比较单一，一般一道容易的，一道较难的（运算量相对较大的） 。 全国 I 卷【真题展示】： 【2016，10】以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 BA,两点，交 C的准线于 ED,两点，已知 24AB, 5DE，则 的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C6 D8【2016，5】已知方程 1322nmyx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n的 取值范
2、围是（ ）A )3,1(B ),(C )3,0(D )3,0(【2015，5】已知 0(,)Mxy是双曲线 ：21xy上的一点， 12F是 C的两个焦点，若 12F，则 的取值范围是（ ）A 3(,) B 3(,)6 C (,)3 D 3(,)【2014，4】已知 是双曲线 ： 20xmy的一个焦点，则点 F到 的一条渐近线的距离为（ ） A B3 m 【2014，10】已知抛物线 C： 8的焦点为 F，准线为 l， 是 上一点， 是直线PlQ与 的一个交点，若 ，则 =（ ） 3 PF4FPQ|A72B5C2D【2013，4】已知双曲线 C：21xyab(a0，b0)的离心率为 ，则 C 的
3、渐近线方程为( ) Ay 14 By 3x Cy 12x Dyx【2013，10】已知椭圆 E：2=x(ab0) 的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A2=14536xyB21367yC2=178xyD2=189xy【2012，4】设 、 是椭圆 E： （ ）的左、右焦点，P 为直线F22xab0上一点， 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）2ax1PA B C D133445【2012，8】等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，C 与抛物线 216yx的准线交于 A，B 两点， |4，
4、则 C 的实轴长为（ ）A 2 B 2 C4 D8【2011，7】设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ）A B 3 C2 D3【2017，15】已知双曲线 C： 21xyab（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60，则 C 的离心率为_【2015，14】一个圆经过椭圆2164xy的三个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 【2011，14】在平面直角坐标系 O中，椭圆 C的中
5、心为原点，焦点 12,F在 x轴上，离心率为 2过 1F的直线 L 交 C 于 ,AB两点，且 2V的周长为 16，那么 C的方程为 全国 II 卷【真题展示】： （20179）若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所:21xyab0ab24xy截得的弦长为 2，则 的离心率为（ ）CA2 B C D323（201611）已知 F1，F 2 是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1 与 x21xyab轴垂直， ，则 E 的离心率为（ ）sin3MA B C D223（20157）过三点 A(1, 3)，B(4, 2)，C (1, -7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 =
6、（ ）A B8 C D102646（201511）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（ ）A B2 C D532（201410）设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A, B 两点，yxO 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A B C D34938694（201311）设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若以2:(0)ypxM|5F为直径的圆过点 ，则 的方程为（ ）MF(0,)A. 或 B. 或 2yx2228yxC. 或 D. 或41616（201312）已知点
7、， (,)， ，直线 将 分割为面积(,)A(0,)C(0)abABC相等的两部分，则 的取值范围是（ ）bA. B. C. 21(,3 D. 1,)32(0,1)21(,)理科数学回归课本及高考试题展析（十一）参考答案：【2016，10】 【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为 2ypx0，设圆的方程为 22xyr，如图：设 0,Ax， ,5D，点 0,A在抛物线 px上， 82；点 ,2在圆 22xyr上， 25pr；点 0,在圆 上， 208x；联立解得： 4p，焦点到准线的距离为 4p故选 B【2016，5】 【解析】2213xymn表示双曲线，则 2230mn，
8、 223mn由双曲线性质知： 2224cmn，其中 c是半焦距，焦距4c，解得 1 3， 故选 A2015，5】解析：从 20MF入手考虑， 120MF可得到以 12F为直径的圆与C的交点 1234,（不妨设 12,在左支上， 34,在右支上） ，此时1F， 12， ，12 012|MSy解得 0|y，则 在双曲线的 A12M或A34上运动， 0y3(,)，故选 A.【2014，4】：由 C： 2()xm，得213xym，2,3cmc设 0F，一条渐近线 yx，即 0y，则点 F到 C的一条渐近线的距离 1d= ，选 A.【2013，4】解析：选 C， 52cea，2254cabe，a 24b
9、 2，=2ba，渐近线方程为 1byx.【2013，10】解析：选 D，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，A，B 在椭圆上，F212,xyab ，得 12121212=0xxyyab，即21212yybaxx，AB 的中点为(1 ，1)，y 1y 22，x 1x 22，而12yxk AB 0=3， .又a 2b 29，a 218，b 29.椭圆 E 的方程为 89.故选 D.【2012，4】 【解析】如图所示， 是等腰三角形，21FP， |c，212130FP6Q， 2， 2|Q，又 23|aFc，所以 2ac，解得 4ca，因此 4e，故选择 C【2012，8】 【解析】设等轴双
10、曲线 C 的方程为21xya，即 22xy（ 0） ，抛物线 6y的准线方程为 4x，联立方程24a，解得 221，因为 |3AB，所以 22|(|)48ABy，从而 21y，所以 216a， ， a，因此 C 的实轴长为 4a，故选择 C【2011，7】：通径|AB|=2b得 222c，选 B【2017，15】如图， OAa， NAMb， 60MAN，32Pb，2234OPab，2tan34POab，又tanb，234ba，解得 23ab，2131bea；【法二】如上图可知 (,0)A到渐进线 0bxay的距离为 2abdAPc，1,6,coscos32AMNcANMbNbe 又，23e；【
11、2015，14】解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点(0,),(40)；（方法一）设圆的半径为 r，则有 22(4)r，可得 5r，故所求圆的标准方程为 235)4xy.【2014，10】 【解析】选 C，过 Q 作 QM直线 L 于 M， FPQ ，又 ， ，由抛物线定义知34PQF34MPF3【2011，14】解析：由2416ca得 a=4.c= 2,从而 b=8,2168xy为所求全国卷 II 答案（20179）A【解析】解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为 ，根据直byxa线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为 ， 圆心到渐近线的距离为 ，3 21ba
12、即 ，解得 .231ba2e（201611）A 解析：离心率 ，由正弦定理得12FeM故选 A1212sin31FMeF（20157）C 解析：由已知得， ，所以 kABkCB=-1，所以 ABCB，即ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1, -2)，半径为 5，所以外接圆方程为(x-1) 2+(y+2)2=25，令 x=0。（201511）D 解析：设双曲线方程为 ，如图所2(0,)yab示，|AB|=|BM|，ABM=120，过点 M 作 MNx 轴，垂足为 N，在 RtBMN 中，|BN |=a，故点 M 的坐标为 ，代入双曲线方程得 a2 = b2 = c2 -a2，即 c2 = 3
13、Na(2,3)a2a2，所以 ，故选 D.e（201410）D 解析： ，设直线 的方程为 ，代入抛物线方(,0)4FAB3()4yx程得： ，设 、 ， ， ，2196x1(,)xy2(,)121296x由弦长公式得 ，由点到直线的距离公式得：221|(4ABkx到直线 的距离 ， .O23|0|38()d139284OABS【另解】直线 AB 的方程 代入抛物线方程得： ，34yx241390y ， ， .123y129 1223()2OABS（201311）C 解析：设点 M 的坐标为( x0，y 0)，由抛物线的定义，得| MF|x 0 5，则px05 .又点 F 的坐标为 ，所以以
14、MF 为直径的圆的方程为2p,2p.将 x0，y2 代入得 ，所以 y04.由205()()4y204y2px 0，得 ，解之得 p2，或 p8.所以 C 的方程为 y24x 或y16()py216x. （201312）B 解析：由题意知 b(0, 1)，当直线过点( -1, 0)时，要将ABC 分割为面积相等的两部分，直线必须过点 ，此时有-a+b=0 且 ，解得 ；当 a=11,)212ab13时，直线 y=ax+b 平行于直线 AC，要将ABC 分割为面积相等的两部分，可求此时的.21b（20124）C 解析：由题意可得， 是底角为 30 的等腰三角形可得 ，21FP 21PF即 ， 所以 .3()ac34cea
