1、周跳探测与修复摘要：在 GPS 数据处理过程中，周跳的存在会使观测值中出现一个偏差，这会使观测值失真，从而不能准确解算整周模糊度，因而，周跳探测与修复是 GPS载波相位高精度定位必须要解决的问题之一。本文简单介绍周跳的概念、一些常用的周跳探测方法，并探讨了周跳对定位的影响。关键词：数据处理，周跳，探测修复1 周跳的概念完整的载波相位观测值可表示为： ),(),()0(0iii tFrtIntbt 式中， 为初始整周模糊度： 为整周记数： 为不足一周)0(b,i ),(itr的小数部分。由于某些原因，历元 0 至 i 之间的整周记数发生中断，这样，恢复之后的整周记数发生错误，而小数部分正确，这就
2、是周跳现象。周跳的大小可由 1 周到几万周不等。2 引起周跳的原因引起周跳的原因主要有以下四个方面(Bernese Document, 2001 ):（1）由于树木、建筑等对卫星信号的遮挡;（2）由于电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和卫星的低高度角等产生的低信噪比;（3）接收机处理软件的问题;（4）卫星振荡器出现故障。3 周跳对定位的影响周跳的发生是个随机事件，因此周跳的探测的算法必须是计算量少、及时的算法。周跳的探测与修复的过程是必须进行的，因为它干扰了相位观测数据，会导致定位数据处理结果中存在偏差，在跳周数被确定和通过检验后，最后的修复是很容易用数学加减法实现的。图 3.1 显示周跳
3、在相位观测中存在的情况。图 1.1 载波相位中存在的周跳对于 L1 载波，一周的周跳可以造成约 20cm 的测距误差，根据查佩利的统计，观测值中存在一个周跳对经度、纬度、高程的影响可达分米级，因此，在GPS 载波相位定位数据处理中应对周跳进行合理的处理。通常对所探测出的周跳有周跳修复或添加新模糊度参数两种处理方法。添加新模糊度参数法由于使观测方程中相位模糊度参数增加，将增大模糊度确定的难度。周跳直接修复由于既要正确确定发生周跳的历元，还要正确确定周跳的大小，任何不正确的修复都对定位结过造成严重影响，危险性较大，因此系统研究周跳探测算法是极为必要的。4 周跳的探测与修复周跳的探测一直是 GPS
4、相位观测数据预处理中比较棘手的问题。如果周跳未能被准确探测到或未得到有效修复，势必影响到模糊度的确定以及 GPS 定位精度。因此，为了提高定位、定轨或导航的精度，必须对 GPS 数据进行预处理。周跳的探测与修复接收机在进行载波相位测量时，首先要对卫星信号进行锁定，然后会计算卫星所发送的载波相位与接收机产生的复制相位之间的差值，并在此过程中会初始化整周计数器，在接收机跟踪卫星的过程中，当相位从 变化2到零时，整周计数器会自动累积计数。因此，在任何一个历元，观测相位值包含不足一周的小数部分和整周部分。接收机和卫星间的整周模糊度是未知的，在没有周跳发生的情况下，这个值会一直不变，如果接收机在跟踪过程
5、中发生了周跳，整周计数器会重新初始化，这将会在累积的相位中产生一个整周相位跳跃，这就是周跳。GAMIT, GIPSY 等科研软件在数据预处理阶段都有各自的周跳探测与修复模块，而商用随机软件中的周跳探测通常是采用屏幕扫描法，禁用某些区段的观测值，探测效果不佳，这是是影响商用软件数据处理精度的因素之一。因此，开发一套能够便捷、自主地实现相位观测值的周跳探测与修复，能够将周跳修复后观测值直接用于后继的数据处理中，将会对商用随机软件数据处理精度的提高有重要的意义。 周跳的处理通常按如下的连续的四步进行:(1)周跳探测。检测到各载波相位观测值中周跳的发生。(2) 周跳的确定。定量地确定周跳的周数。(3)
6、周跳周数的检验。检验确定的跳周数是否正确。(4)周跳的修复。在载波相位观测值中修复周跳。4.1 周跳探测与修复的常用方法周跳的探测与修复，一般都首先初步探测一些明显的周跳并修复，然后利用 o-c(Observation Minus Computation)探测一些较小的周跳，并在确认周跳的情况下进行修复，不能确认的周跳，就作为待估参数最后解参数。目前，周跳探测和修复的常用方法主要有以下几种。(1)差分法 :将非差载波相位时问序列或残差组成一阶、二阶甚至高阶差分，凡在差分中出现剧烈跳变者，表明该处数据含有周跳。组成阶数越高，周跳的放大倍数越明显，但同时噪声也被放大（2）宽带(WL和伪距组合法:如
7、载波 L1 和 L2 上都存在并记录伪距观测值，可以利用宽带和伪距组合确定周跳，只有当得到的伪距都是尸码伪距时，这种方法才比较有效。（3）电离层组合法:将双频的相位或伪距观测值组合成电离层相位 LG，然后监测电离层相位 LG 的连续性，有跳变的地方认为有周跳。（4）多项式拟合法:将观测数据分成若干段，采用低阶多项式按时问序列进行拟合，这种方法取决于拟合标准差的大小，一般只能发现较大的(一般大于 5周) 周跳。 （5）动态模型法:其基本思想是先采用滤波技术预报出观测值，将预报的观测值同实际观测值进行比较，如发现有较大的异常处，通常认为有周跳的存在。（6）星问差分或站问差分法:主要是通过 GPS
8、的单差或双差组合检查跳变和变换卫星、测站来判断产生问题的非差观测历元所在。4.2 COMPRE 软件周跳探测与修复方案4.2.1 宽带组合我们令: bfdfLLion)()( 212121（4.1）efdfPion2121（4.2）由上面两式，可得。 ePkPLb )()(1212121（4.3）在上式中，通过宽带组合消除了几何距离、电离层影响和系统误差，只剩下模糊度项，在没有周跳情况下，理论上是一个常数。但由于多路径效应引起空问 GPS 卫星信号传播路径的改变。从而尤其在低卫星高度角宽带组合后模糊度有约 1 2 周的变化。几何距离可表示为:ePff 22121*（4.4）模糊度互差的历元间分
9、差：)()(1),( 212121 PkPLbtbi （4.5）电离层影响： 12Pdion（4.6）4.2.2 单历元模糊度)(121 iondfb（4.7）)(2122 iondfb（4.8）4.2.3 周跳探测与修复1.误差分析取载波相位噪声为 = 2mm，伪距观测噪声 e=30cm，分析几个物理量的噪声误差影响:宽带组合后相位距离 的噪声影响为: = 约为LLm74.5*)(2)1f1cm 的误差。宽带组合后伪距距离 的噪声影响为: 约为PP2)1(fe71.0*20cm 的误差。为 24.7cm。同样，emcfmPPb 823.016.*21。bb35电离层组合相位距离 的误差影响为
10、: 为 2 到 3mm。IL*LI电离层组合伪距距离 的误差影响为: 。IPcmemPI4.因为 ,则两个频率上相邻历元问模“度差的误差影22121ff响分别为： 对于 频率约为 6.6 周。,6)(2141 cefmb 1L对于 频率约为 5.2 周。,)(2214mfb 22 探测条件i 个历元的模糊度的平均值为：ibibibiiji )1(211（4.9）而存在关系式，（4.11)1(21)(21)(21 ( iiii bibibbib 0）所以，（4.11）111)1(21)(21 iiiii bbibibb 因此，可得：（4.12）)(1111 iiiiiii bbb 因此，模糊度互
11、差递推计算公式为：（4.13）)(11iiii 同样，模糊度平均值递推计算公式：（4.14）)(11ikiikik bbk=1,2 分别表示 两个频率上的模糊度。其相应的无偏均方根误差 RMS 为：21,L， （4.15）12iVijjiijjb， （4.16）21iijji 1ijjV推导得：（4.17）21212 )(iiii b当 i 是一个很大的数，则上式可以简化为如下递推公式：（4.18）)(12112 iiiii b上面两式简化引起的误差值为：（4.19）212)(ii因此，当 i 是一个较小的数时，两式存在较大误差。周跳探测条件为：（4.20）iiib41（4.21）5,721根
12、据上面的误差分析，如果 则认为存在周跳。同时，针对两个21b和频率上出现相同周跳难以探测的额问题4.2.4 周跳计算 根据上面周跳探测条件进行数据序列分段后，分别求出各段两频率模糊度平均值 （m 表示 ）和 的均方根误差 在历元个数大于kb21L或 b，为 段 数 )k(30 的所有段中，寻找均方根误差 最小的段作为基准段（J 表示基准段） ，通k过其他段模糊度平均值与基准段模糊度平均值计算周跳。（4.22）Jmkmkbb（4.23）21式一表示 L 或 L 的周跳计算，这样，由上面两式就可以分别计算两个频12率上的周跳值。对不能确定的周跳进行插标，最后作为待估参数解算。在周跳计算过程中，没有
13、利用电离层组合，这样避免了电离层组合多项式拟合所带来拟合类型和拟合次数等问题，增强了周跳探测与修复的可靠性。4.2.5 最佳周跳值搜索由于在计算模糊度平均值过程中，必须借助于伪距观测和相位观测值，这样就引进了伪距观测的噪声误差，造成周跳计算值中存在 3 到 4 周的不确定性。所以需要对最佳周跳值进行搜索。本文中，将搜索范围放至-4, +4，以段问模糊度平均值差和周跳值的残差来衡量，以残差最小的搜索值作为最佳值。数据表明，搜索过程在求最佳周跳值中是有意义的。搜索方法不仅进行最佳周跳值进行搜索，而且避免了四舍五入带来的误差。4.2.6 模糊度初始解对于模糊度的实数解，首先根据周跳探测条件在周跳发生
14、位置分段，利用单历元模糊度计算各段(段内没有周跳)的平均值，求出各段与基准段问的周跳，周跳修复后，将整个数据序列求平均值，以此平均值简单取整仅仅作为初始模糊度的整数解。对于模糊度，需要在最后网平差中，与其它参数一并解算，并采取一定的方法取整。本文同时也考虑了没有周跳的数据序列，对于这样的数据序列，通过周跳探测后，不经过周跳计算步骤，直接进行模糊度初始解计算。 5 周跳的修复探测的发展，研究对于 GPS 载波相位周跳探测与修复的研究一直在深入，可用于单频接收机的周跳探测方法主要有高次差法、多项式拟合法、小波变换法、卡尔曼滤波、拟准检定法、多普勒观测值法、相伪距减码伪距组合、DCPC 法等。198
15、5 年Remondi 提出利用差分法进行周跳探测，但对周跳修复的有效性分析较少，之后的研究发现，该方法由于受观测误差等影响，只能对大周跳有效;多项式拟合法探测周跳算法简单、易于实现，是一种较为常用的单频周跳探测方法，但该方法对于非差相位观测值周跳探测效果不佳，对采样间隔低于 5 s 的星间单差观测值有较好的探测效果。李明等利用改进的多项式拟合法避免了误差积累和拟合发散问题，但只对采样间隔 1s 的观测值进行了模拟周跳分析，而对更低采样率的观测值的周跳探测未作研究;蔡诗响等利用改进的多项式拟合法综合处理星间单差观测数据和非差观测数据，实现了单频周跳的准确定位，并研究了对于采样间隔小于 5 s 的
16、观测值可以探测小至 1 周的周跳; 之后，唐雪英、陈蕾等分别利用拉格朗口多项式和切比雪夫多项式对多项式拟合法探测周跳进行了分析;Collin 于 1995 年提出将小波理论运用于周跳探测,1997 年黄丁发最早在国内将小波变换用于周跳探测，对双差观测值以及组合码相观测值作了实验分析，但未能对不同采样率观测值的小波变换周跳探测能力作具体分析;2007 年蔡昌盛利用中国地壳观测网络的观测资料，采用 db6 小波对相位伪距组合、双差、电离层残差组合等观测值进行模拟周跳分析，提出了一种对高频系数奇异值进行插值替换，然后低频系数重构的周跳修复方法;郑作亚等提出了一类新的小波函数基用于周跳探测;黄炳杰等提
17、出了基于 MW 组合与 Geometry-free 组合的小波变换方法探测周跳。但对于小波变换中的“边缘效应”对周跳探测过程的影响，以上文献均未提及。刘伟平等利用卡尔曼滤波法对 IGS 站 1s 采样间隔的单频观测值进行了模拟周跳实验，产生了较好的修复效果，但未对大采样间隔观测值的周跳探测进行分析;李猛等利用卡尔曼滤波器对相位观测值进行处理，结合最优固定区间预测方法确定周跳和野值，但对单频非差观测值的周跳探测的误差影响研究不足。1999 年欧吉坤根据周江文提出的拟稳平差思想提出了粗差的拟准检定法，之后，韩保民等将该方法应用于周跳探测中，只需要 5 个历元的数据便可探测周跳,孔巧丽等又对该方法用
18、于星载 GPS 观测值的周跳和粗差探测作了研究; Canon 于 1989 年提出采用多普勒观测值探测周跳后，陈小明、申春明等对该方法进行了改进，任志超等对该方法在动态情况下的周跳探测作了研究，常志巧等将该方法用于周跳和粗差的探测;相伪距减码伪距组合受码伪距噪声影响较大，但随着接收机硬件的改进，码伪距观测噪声水平降低到了几个厘米，是周跳探测的一种理想检测量，Fath-Allah 于 2010 年对该方法周跳值确定方面进行了改进，提出了 DCPC 法探测周跳的方法 。双频观测数据的周跳探测方法目前研究较多，无论非差、单差还是双差、三差，双频观测值的周跳探测总能找到合适的方法。Goad 于 198
19、6 年提出了电离层残差法，该方法也称无几何距离相位组合(Geometry Free)，利用电离层残差在历元间变化平缓的原理构造周跳检测量，能探测出大于 0.07 周的周跳，但由于多值性的影响电离层残差法只能够唯一分离士 4 周以内的周跳，严悦对该方法作了系统分析，陈品馨等于 2010 年利用组合该方法与相伪距减码伪距法，实现了周跳的完全探测;宽巷相位减窄巷伪距法(MW 组合)对于双频 P 码接收机能探测出大于 2 周的大周跳，如果接收机只能接受 C/A 码，则能探测出大于 5-6 周的周跳，且不能探测两频率上发生的相同周跳; Blewitt 方法是结合 MW 组合与电离层组合的经典非差双频周跳
20、探测方法，但该方法对前 16 个历元的周跳不能探测，郑作亚等对该算法做了许多改进; de Lacy 等于 2002 年将贝叶斯理论用于模糊度的解算，2008 将该理论用于双频周跳探测当中，得到了有益的结论，但对电离层等误差影响较大时该方法可能失效，2011 年 de Lacy 对该方法在 GPS 现代化后的三频观测值的周跳探测作了分析; 刘志赵 2010 年提出的一种基于总电子含量变化率(TECR)构造周跳检测量的方法，该方法可将噪声控制在6mm 以内，是一种较好的周跳检测量，但不能探测(77N,60N)的周跳组合，需要结合 MW 组合实现频率间周跳分离，Sharma 将该方法在低纬度印度地区
21、作了实验分析.另外，随着 GPS 现代化进程的迈进，三个频段的相位观测值己成为现实，同时对三频观测值周跳探测算法的研究也越来越多。伍岳在其博士论文中对多频相位/伪距组合作了研究，选用了三种波长较长、观测误差及电离层延迟较小的线性组合，该方法探测精度较高，之后，刘旭春、熊伟等又对该方法作了研究，汪平等在该方法的基础上提出了另外三种组合观测值的周跳探测; Dai Zhen2009 年分析了三频观测值的无几何线性组合的特性，并统计了不敏感周跳组合发生的概率，选用了两种最佳组合模型进行周跳探测，取得了较好的探测效果，但由于无几何模型中模糊度己经不为整数，因此需要结合其它方法进行周跳值的确定;黄令勇等利
22、用自适应聚类算法对三频观测值的选取作了研究，对多频观测值线性组合的选取提供了一种合理的方法;范建军等在实验模糊度直接解算法探测周跳时，提出了对原始数据进行平滑处理或组合观测值的方法探测周跳，选用了 MW 组合等三个线性组合进行周跳探测，取得了较好的探测效果，但对周跳频率间的分离探讨较少。综上所述，国内外对 GPS 载波相位观测值周跳探测与修复的算法研究较多，研究人员一直在试图寻求或是引入一种“一步到位”的方法，但限于 GPS 接收机硬件或是 GPS 观测误差及粗差的多样性，目前对载波相位中存在周跳的处理多是先探测周跳存在的位置，将观测数据分段，然后在以后基线解算或网平差过程中添加新的模糊度参数
23、进行解算，这种较为安全的方法无疑增大了计算量，因此，对周跳的准确探测与直接修复方法的研究在一直继续。参考文献1 王维, 王解先, 高俊强. GPS 周跳探测的方法研究J. 武汉大学学报(信息科学版). 2010, 35(6): 687-690.2 吴继忠, 施闯, 方荣新. TurboEdit单站GPS数据周跳探测方法的改进 J. 武汉大学学报(信息科学版). 2011, 36(1): 29-33.3 刘宁,熊永良, 徐韶光. 利用改进的TurboEdit 算法与Chebyshev多项式探测与修复周跳J. 武汉大学学报(信息科学版). 2011, 36(12): 1500-1503.4 李国伟 GPS 测站观测数据质量评价5李征航, 黄劲松. GPS测量与数据处理M. 武汉：武汉大学出版社 , 2005.6郑作亚 GPS 数据预处理和星载 GPS 运动学定轨研究及其软件实现7冯磊 GPS 周跳探测与修复方法研究
