1、1求函数 f(x)xe 2x 的最大值解析：f( x)xe 2x xe 2x (2x )e 2x xe 2x (1 x ) e2x .当 x0；当 x1 时，f(x)0，若 f(x)和 g(x)在区间 1，)上单调性一致，求 b 的取值范围；(2)设 a0，故 3x2a0，进而 2xb0，即 b2x 在区间1，)上恒成立，所以 b2.因此 b 的取值范围是2，)(2)令 f(x) 0，解得 x . a3若 b0，由 a0， a3因此，当 x (， )时，f( x)g(x)0，故函数 f(x)和 g(x)在( ，0)上单调性一致13因此|ab|的最大值为 .134.如图，函数 y2cos( x
2、)(xR，0 )的图象与 y2轴交于点(0 ， )，且在该点处切线的斜率为2.3(1)求 和 的值；(2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y 0)是 PA 的中点，当2y0 ，x 0 ，时，求 x0 的值32 2解析：(1)将 x0，y 代入函数 y2cos(x)得 cos .332因为 0 ，所以 .2 6又因为 y 2sin(x )，y| x0 2， ，6所以 2，因此，y 2cos(2x )6(2)因为点 A( ，0)，Q(x 0，y 0)是 PA 的中点， y0 ，2 32所以点 P 的坐标为(2 x0 ， )2 3又因为点 P 在 y2cos(2 x
3、)的图象上，6所以 cos(4x0 ) ，56 32因为 x 0，所以 4x0 ，2 76 56 196从而得 4x0 或 4x0 ，56 116 56 136即 x0 或 x0 .23 345已知 x3 是函数 f(x)aln(1x)x 210x 的一个极值点(1)求 a；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)若直线 yb 与函数 yf(x)的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围解析：(1)因为 f(x ) 2x10，a1 x所以 f(3) 610 0，a4因此 a16.(2)由(1)知，f(x)16ln(1 x)x 210x，x(1，)，f(x) .2x2 4x 31 x 2x 1x
4、31 x当 x(1,1)(3，)时，f(x)0 ，当 x(1,3)时，f(x)162101616ln 29f(1)f(e2 1)0，当 x(1，)时，f(x)0，ln1 x xln1 x ln x1 x故关于 x 的不等式 f(x)a 的解集为(0，)当 a0 时，由 f(x) ln(1 )知ln x1 x 1xf(2n) ln(1 )，ln 2n1 2n 12n其中 n 为正整数，且有 ln(1 ) log 2(e 1)12n a2 12n a2 a2又 n2 时， 1.2ln 2n 1a2 4ln 2a取整数 n0，满足 n0log 2(e 1)，n 0 1，且 n02，a2 4ln 2a则 f(2n0) ln(1 )0 时，关于 x 的不等式 f(x)a 的解集不是(0，)综合知，存在 a，使得关于 x 的不等式 f(x)a 的解集为(0，)，且 a 的取值范围为(，0
