1、酒泉第四中学 八年级数学第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理【课程标准要求】探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。【教材分析】本节课是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第一章勾股定理第一节第 1课时。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【学情分析】八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。在小学，他们已学
2、习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法） ，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。部分学生听说过“勾三股四弦五” ，但并没有真正认识什么是“勾股定理” 。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。【学习目标：】知识与技能：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法：经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的
3、紧密联系。情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快 乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋 学习。【教学重点：】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。【教学难点：】勾股定理的发现。【教学过程：】一、课前预习：阅读教材 P23 完成下列问题1.学习引例，完成做一做 3 个问题，理解并记住勾股定理。2.完成随堂练习、习题 1.1。3.搜集有关勾股定理的资料。酒泉第四中学 八年级数学二、课内检测1.勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。如果用 、 、ab分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。c2.如图，图中的数
4、字代表正方形的面积，则正方形 A 的面积为 ，正方形 B的面积为 。3.如图，直角三角形中未知边 x 的长度是 x= 。4.在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，C=90，若 a=3，b=4,则c2= ；c= 。三、合作探究创设情境，引入新课（学生观察、欣赏）2002 年世界数学家大会在我国北京召开， （投影显示本届世界数学家大会的会标）会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理。 （板书 课题）探究一：探索发现勾股定理（学生独立观察，自主探究）1.探究活动 1(观察图形，完成表格，探索规
5、律。)正方形 A、B、C 各占多少个小方格？ 你是怎样得出正方形 C 的面积的?A B C图 1图 2图 3正方形 A、B、C 面积关系直角三角形三边关系你能发现各图中三个正 方形的面 积之间有何关系吗？直角三角形三边之间有怎样的关系？（学生通过观察，归纳发现）酒泉第四中学 八年级数学结论 1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。2.探究 活动 2由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下面两幅图：填表：A B C图 1图 2正方形 A、B、C 面积关系直角三角形三边关系你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流。
6、（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） （割、补、拼）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。3.探究活动 3每人在纸上画一个直角三角形，分别测量它的三条边，上面的数量关系还成立吗？4.总结勾股定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么22ABCCBA 勾勾勾酒泉第四中学 八年级数学数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦， “勾股定
7、理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理）注意：你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？勾股定理揭示的是直角三角形 的关系；勾股定理只适合于 三角形；如果用 a、b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有： + = ，它还可2ab2c以表述为 。在使用勾股定理时，先要弄清 边和 边。合作探究二： 勾股定理的简单应用1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2.在ABC 中，C=90，若 a=3，b=4，则 c=_；若 a=9，c =15，则b=_；若 a=5， b=12，则 c= ；若 a=6，c=10，则 b= ；若ab=3 4， c=10，则 a= ，b= 。合作探究三：
8、 勾股定理应用的拓展提高1.如图，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）2.小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得 一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？四、巩固练习1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米2.如图，小张为测量校园内池塘 A，B 两点的距离，他在池塘边CBA?2
9、25100x1517酒泉第四中学 八年级数学选定一点 C，使ABC90，并测得 AC 长 17m，BC 长 15m，则 A，B 两点间的距离为 m。3.如图，阴影部分是一个半圆，则半圆的半径是 。4.底边长 16cm，底边上的高 6cm 的等腰三角形的腰长 cm。5.一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km。6.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 m，高 3 m，长 20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积五、提优练习1.如图所示的图形中，所有的四边形
10、都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形A，B，C，D 的面积的和是 cm 22.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三 个正方形的中心为圆心，正 方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S1， S2， S3，则 S1， S2， S3之间的关系是（ ） A、 B、 C、 D、无法确定321S3213.暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走 1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km。4.如图，已知直角ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积六、课堂小结：1.知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么22cba。321SSS321687cmDACB86CBA257酒泉第四中学 八年级数学2.方法：观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法。3.思想：特殊一般特殊；数形结合思想。七、作业 习题 1.1
