1、,一、对动能定理的进一步理解,1.内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W=Ek. 2.W为外力对物体做的总功，W的求法有两种思路： (1)先求出各个力对物体所做的功W1、W2、W3，再求出它们的代数和W=W1+W2+W3即为总功.(2)先求出物体所受各个力的合力F合，再利用W=F合scos求合力所做的功.,3.Ek= mv22- mv12为物体动能的变化量，也称作物体动 能的增量，表示物体动能变化的大小. 4.合外力对物体做正功，即W0,Ek 0，表明物体的动能 增大；合外力对物体做负功，即W0,Ek0，表明物体的 动能减小. 5.动能定理不仅描述了功和动能增量之间的等值关系，还 体
2、现了它们之间的因果关系，也就是说力对物体做功是引 起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他 形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做 了多少功来度量.,动能定理应用中所针对的一般为单个物体，且物体要在惯性参考系中运动.,【典例1】(2011苏州高二检测)(双选)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A.合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B.物体所受合外力一定不为零 C.合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D.物体加速度一定不为零,【解题指导】分析该题应注意以下三点：,【标准解答】选B、D.物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正
3、确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误.,【规律方法】动能与速度的关系 (1)数值关系： Ek= mv2，速度v和动能Ek均为取地面为参 考系时的数值. (2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应 关系. (3)变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化 时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化 时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变.,【变式训练】(2011武汉高二检测)下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A.如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B.
4、如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零 C.物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零 D.如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零,【解析】选A.功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零,A正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误.,【变式备选】一个25 kg的小孩
5、从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g= 10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ) A.合外力做功50 J B.克服阻力做功500 J C.重力做功500 J D.支持力做功50 J,【解析】选A.重力做功WG=mgh=25103 J=750 J，C错； 小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零， D错；合外力做的功W合=Ek-0，即W合= mv2= 2522 J =50 J，A项正确；WG-W阻=Ek-0，故W阻=mgh- mv2=750 J- 50 J=700 J，B项错误.,二、动能定理的应用及优越性,1.应用动能定
6、理与牛顿定律解题的比较,两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间及矢量运算，运算过程简单不易出错.,2.应用动能定理的优越性 (1)物体由初状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化. (2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理. (3)一般情况下,由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题,用动能定理也可以求解,并且更为简捷.,3.应用动能定理解题的步骤 (1)确定研
7、究对象和研究过程. (2)对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功. (4)写出物体的初、末动能.(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解.,(1)功的计算公式W=Fscos只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由动能定理知，只要求出物体的动能变化Ek=Ek2-Ek1，就可以间接求得变力做的功. (2)列方程时等号的左边是合外力做的功，右边是动能的增量.,【典例2】一架喷气式飞机，质量m5103 kg，
8、起飞过程中从静止开始滑行的路程为x5.3102 时，达到起飞速度v60 /s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k0.02)，求飞机受到的牵引力.【解题指导】解答本题应注意以下三点：,【标准解答】 解法一：以飞机为研究对象，它受重力、支 持力、牵引力和阻力作用. 由牛顿第二定律得：Fkmga 又由运动学公式得：v2-022ax 解式得： F=m(kg+ ) =5103(0.0210+ ) N =1.8104 N.,解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引 力和阻力作用，这四个力做的功分别为W，W支， W牵Fx，W阻kmgx. 由动能定理得：Fx-kmgx= mv2-0 解
9、得：F=kmg+ (0.02510310+ ) N =1.8104 N 答案：1.8104 N,【规律方法】动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择 (1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要工具，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便.,(2)通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动，受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决.,【互动探究】若上题飞机为航母舰 载机，经发射器发射后再加速
10、到起 飞速度v60 /s，发射后飞机获 得的速度为25 /s，其他数据如 上题，若飞机安全起飞，跑道的 长度至少是多少？,【解析】由动能定理得： (Fkmg)x= mv22- mv12 解得：=437.5 m 答案：437.5 m,【变式备选】(2011厦门高一检测)质量M 6.0103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑 行距离l7.2102 m时，达到起飞速度v=60 m/s，求： (1)起飞时飞机的动能多大？ (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为 多大？ (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为 Ff=3.0103 N， 牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达
11、到上述起飞速 度，飞机的滑行距离应为多大？,【解析】(1)飞机起飞的动能：Ek= Mv2= 6.0103602 J=1.08107 J (2)设牵引力为F，由动能定理得Fl=Ek-0 解得： (3)设滑行距离为l，由动能定理得Fl-Ffl=Ek-0 解得： 答案：(1) 1.08107 J (2) 1.5104 N (3) 9.0102 m,【典例】质量为2 kg的铁球从离地2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm 深 处，如图所示，求沙子对铁球的平均 阻力.(g取10 m/s2),【解题指导】解答本题注意以下两点：,【标准解答】 (1)分段列式：设铁球自由下落至沙面时的 速度为v，铁球自由下落
12、至沙面的过程中有： mgH= mv2-0. 设铁球在沙中受到的平均阻力为Ff，铁球在沙中运动的过 程中有mgh-Ffh=0- mv2 解上述两式并代入数据得Ff=2 020 N. (2)全程列式：全过程重力做功为mg(H+h)，进入沙中阻力 做功-Ffh,铁球开始时的动能为零，进入沙坑最后动能也为 零,所以mg(H+h)-Ffh=0,代入数据解得Ff=2 020 N. 答案：2 020 N,一个质量为m的小球拴在钢绳的一端， 另一端作用一大小为F1的拉力，在光 滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运 动，如图所示，今将力的大小改为F2, 使小球仍在水平面上做匀速圆周运动， 但半径变为R2(R2R1
13、),小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？,对动能定理理解不清导致错误,【正确解答】小球运动的半径由 R1变为R2时，半径变小， 绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度 增大，动能发生了变化，由动能定理得：WF= mv22- mv12 又由牛顿第二定律得： 故有： 同理有： 由得：,【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下：,1.(2011徐州高一检测)(双选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离 s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(
14、 ),A.力F对甲物体做功多 B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同 【解析】选B、C.由功的公式W=Flcos=Fs可知，两种情 况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误、B正确； 根据动能定理，对甲有Fs=Ek1，对乙有，Fs-fs=Ek2,可知 Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.,2.(双选)某人把原来静止于地面上的质量为2 kg的物体向 上提起1 m，并使物体获得1 m/s 的速度，取g为10 m/s2， 则在此过程中( ) A.人对物体做功20 J B.合外力对物体做功1 J C.合外力对物体做功2
15、1 J D.物体克服重力做功20 J 【解析】选B、D.根据动能定理知，合外力对物体做的功 W=Ek= mv2= 212 J=1 J，B正确，C错误；物体克服 重力做的功为mgh=2101 J=20 J,D正确；设人对物体做 的功为W人，则根据动能定理有W人-mgh=Ek，解得：W人= 21 J ，A错误.,3.(2011聊城高一检测)一质量为m的滑块，以速度v在光 滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向 右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为-2v(方向 与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( ) A. B. C. D. 【解析】选A.对滑块由动能定理得：故A正确.,4.在距地面高 12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2) 【解析】对小球自抛出至落地过程由动能定理得：mgh-Wf= mv22- mv12 则小球克服阻力做功为：Wf=mgh-( mv22- mv12)=0.51012 J-( 0.5182- 0.5122) J=15 J 答案：15 J,
