1、第六章 正弦电流电路基础6-1 正弦量一正弦量：随时间 按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称t为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母 i、u 表示。周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。周期 T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S） ；频率 f： 是每秒中周期量变化的周期数，单位： 赫兹（Hz） 。显然，周期和频率互为倒数，即 f=1/T。交变量：一个周期量在一个周期内的平均值为零。可见，正弦量不仅是周期量，而且还是交变量。二正弦量的表达式1. 函数表示法： m()cos()ftFt最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值；mF相
2、位，反映正弦量变动的进程；t角频率（ ） ，反映正弦量变化的快慢。rad/s 2,Tf初相位，反映正弦量初值的大小、正负。()， ， 正弦量的三要素。mF已知 ， 则 。10A,5Hz,15oIf()10cos(3415)AoittImi(t) t0 2322. 波形表示法， 。当 时，最大值点由坐标原点左移 。如下图。0tt0三两个同频率正弦量的相位差 设 mu()cos()utUt)cos()(imtIti则 u(t)与 i(t)的相位差 iuiutt 可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。 的单位为 rad(弧度) 或 (度)
3、。主值范围为 |。如果 u i0 (如下图所示)，则称电压 u 的相位超前电流 i 的相位一个角度度 ，简称电压 u 超前电流 i 角度 ，意指在波形图中，由坐标原点向右看，电压 u 先到达其第一个正的最大值，经过 ，电流 i 到达其第一个正的最大值。反过来也可以说电流 i 滞后电压 u 角度 。如果 u i0，则结论刚好与上述情况相反，即电压 u 滞后电流 i 一个角度| ，或电流 i 超前电压 u 一个角度 |。又设 m()cos()tUt（1） 当 ，则 ， 与 同相。如111101uIm t00i(t)0i tu(t), i(t)下图 u i=0 。（2） 当 ， ， 与 正交。m22
4、()cos()utUt222u如下图（这里 = 2+/2 ）（3） 当 , , 与 反相。m33()cos()utUt333u注意：1. 函数表达形式应相同，均采用 cos 或 sin 形式表示。如()10cos(5)Vuttin310cos(6)Ai t t0u(t)，u 1(t) 10 t0u(t)，u 2(t)= 2+/2 t0u(t)，u 3(t)= 215(60)752. 函数表达式前的正、负号要一致。当 。0,“0,“取 取 + ，3. 当两个同频率正弦量的计时起点(即波形图中的坐标原点)改变时，它们的初相也跟着改变，但它们的相位差却保持不变。所以两个同频率正弦量的相位差与计时起点
5、的选择无关。6-2 正弦量的有效值任意周期函数()ft方均根值TdtfF02)(1可见，周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。因此，有效值又称为方均根值。当周期量为正弦量时，将 代人上式得m()cos()ftFt2220 011()ssT TmiFdtdti 其中 TiiT ttdtt002 )(co1)(co所以 21.7mmFF只适用于正弦量,这样正弦量的数学表达式写为 。()2cos()ftt因此，正弦量的有效值可以代替最大值作为它的一个要素。对于正弦电流 iI mcos(t+i) 的有效值为I=Im/ =0.707Im2同理，正弦电压 uU mcos(t+u)的有效值为UU m / 0.707U m在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压 U=220V，就是正弦电压的有效值，它的最大值 Um U1.414220311V 。2应当指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。
