《二次函数的应用》中考题集锦.doc

1、二次函数的应用中考题集锦10 题已知抛物线 22(0)yxm（1）求证：该抛物线与 轴有两个不同的交点；（2）过点 作 轴的垂线交该抛物线于点 和点 （点 在点 的左边） ，是否(0)Pn， ABP存在实数 ，使得 ？若存在，则求出 满足的条件；若不存在，请说2APBmn，明理由答案：解：（1）证法 1：，22294myxx当 时，抛物线顶点的纵坐标为 ，0m20顶点总在 轴的下方x而该抛物线的开口向上， 该抛物线与 轴有两个不同的交点（或者，当 时，抛物线与 轴的交点 在 轴下方，而该抛物线的开口向0y2(0)m，x上， 该抛物线与 轴有两个不同的交点 ）x证法 2 ：，241()9mm当

2、时， ，0该抛物线与 轴有两个不同的交点x（2）存在实数 ，使得 n，2APB设点 的坐标为 ，由 知，B()t当点 在点 的右边时， ，点 的坐标为 ，0t(2)tn且 是关于 的方程 的两个实数根2t，x22mxn，即 4()94mn294m且 （I） ， （II）)t2(tA由（I）得， ，即 t0将 代入（II）得， tn当 且 时，有 0PB当点 在点 的左边时， ，点 的坐标为 ，Bt(2)tnA B xyPOA BxyPO且 是关于 的方程 的两个实数根2t，x22mxn，即 4()940mn294m且 （I） ， （II ）t2tA由（I）得， ，即 3t将 代入（II）得，

3、且满足 t209nm294n当 且 时，有0m2APB第 11 题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离 （米）与时S间 （秒）间的关系式为 ，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑t 210St的高度为（ ）24 米 12 米 米 6 米123答案：第 12 题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月 25 日起的 180 天内，绿茶市场销售单价 （元）与上市时间 （天）的关系可以近似yt地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价 （元）与上市时间 （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示zt（1）直

4、接写出图（1）中表示的市场销售单价 （元）与上市时间 （天） （ ）的函yt0t数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价 （元）与上市时间 （天） （ ）的函数关系z式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元500 克 ）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：20 40 60 80 100 120 18020406080100120140160O t(天)y (天)20 40 60 80 110 18060Oz(元 )150 140 16050402010853图(1)90图(2)90（1

5、80，92）140 160 100 120t(天)2160(2)385(180)5ttytt， （2）由题目已知条件可设 2(0zat图象过点 ，(60)32851130a()0zt()t（3）设纯收益单价为 元，则 =销售单价 成本单价W故22216(0)(120)380521(0)(180)53tttttt ， 化简得 22(1)(2)0601503(17)5(8)0ttWtt， 当 时，有 时， 最大，最大值为 100；20123tt10tW当 时，由图象知，有 时， 最大，最(1)6(5)0 120t大值为 ；59当 时，有 时， 最大，最大值为2(7)5(018)3Wtt 7t56综

6、上所述，在 时，纯收益单价有最大值，最大值为 100 元10t第 13 题如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面 1 米的 处飞出（ 在OA轴上） ，运动员乙在距 点 6 米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面yBM约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）C437（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ）D265答案：解：（1） （3 分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达

7、式为 2(6)4yax由已知：当 时0x1即 13642a， 表达式为 (6)41yx（或 ）2（2） （3 分）令 20()0yx， （舍去） 212(6)483614360x ，足球第一次落地距守门员约 13 米 （3） （4 分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为 CD根据题意： （即相当于将抛物线 向下平移了 2 个单位）CDEFAEMF解得 212(6)4x1266xx， 120 （米） 37B解法二：令 2(6)4x解得 （舍） ，1x231 点 坐标为（13，0） CyOBCD1Mx24AyOBCD1Mx24AEFN设抛物线 为 CND21()yxk将 点坐标代入得： 30解

8、得： （舍去） ，13261k264758 2(8)1yx令 20(1)， （舍去） ，126x28623x （米） 37BD解法三：由解法二知， 1k，所以 (8)0C， 所以 1367答：他应再向前跑 17 米第 14 题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 万元；购2.7置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 ；另09外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 万元每公顷蔬菜年均可卖 万元0.35（1）基地的菜农共修建大棚 （公顷） ，当年收益（扣除修建和种植成

9、本后）为 （万元） ，x y写出 关于 的函数关系式yx（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 万元收益，工作组应建议他修建多少公项5大棚 （用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施 年内不需增加投资仍可继续使3用如果按 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议答案：（1） 227.5.0.9.30.94.5yxxx（2）当 时，即 ， ，20.94451320从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建 公顷大棚 （3）设 年内每年的平均收益为 （万元）Z（10 分）2227.50.930

10、36.0.31.53.07Zxxxx不是面积越大收益越大当大棚面积为 公顷时可以得到最大收益 15建议：在大棚面积不超过 公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益10.5大棚面积超过 公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大.当 时， ， 大棚面积超过 公顷时，不但不能收益，20.36x1x2121反而会亏本 （说其中一条即可）第 15 题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为 元，按定价8元出售，每月可销售 万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，4020每降价 元，月销售量可增加 万件1（1）求出月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式

11、（不必写 的取值范yxx围） ；（2）求出月销售利润 （万元） （利润售价成本价）与销售单价 （元）之间的函数z关系式（不必写 的取值范围） ；x（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于 万元480答案：略 第 16 题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 ，宽为 ，隧道最8m2高点 位于 的中央且距地面 ，建立如图所示的坐标系PAB6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高 ，宽 ，能否从该隧道内通过，为什么？42（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点 02468

12、2APB， ， ， ， ，设抛物线的方程为 2yaxbc将 三点的坐标代入抛物线方程APD， ，解得抛物线方程为 214（2）令 ，则有 4yx解得 12x，2 PyBAOCx货车可以通过 （3）由（2）可知 212x货车可以通过 第 17 题如图，在矩形 中， ，线段 在 上取一点 ，分别以ABCD2A10EFM为一边作矩形 、矩形 ，使矩形 矩形 令 ，EMF，EMNHGMN ABCDNx当 为何值时，矩形 的面积 有最大值？最xS大值是多少？答案：解： 矩形 矩形 ，MFGN ABCDNADB，2x，F102E()Sx25当 时， 有最大值为 2xS25第 18 题某企业信息部进行市场调

13、研发现：信息一：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在AAyx正比例函数关系： ，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元ykx信息二：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在BByx二次函数关系： ，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元2yaxb时，可获利润 3.2 万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对 两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投AB，资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？HEMGF答案：解：（1）当 时， ，5x12

14、50.4yk，当 时， ；当 时， 0.4Ay.4Bx3.2By23.16ab解得 0.b2.1.6Byx（2）设投资 种商品 万元，则投资 种商品 万元，获得利润 万元，根据题A(10)xW意可得 2 20.1.604()4Wxx(3)5.8当投资 种商品 3 万元时，可以获得最大利润 5.8 万元，所以投资 种商品 7 万元， 种B AB商品 3 万元，这样投资可以获得最大利润 5.8 万元第 19 题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m，支柱 ，5 根支柱 之间的距离均为 15m，30mAB12345ABAB，将抛物线放在图（2）所示的直角坐

15、标系中15B（1）直接写出图（2）中点 的坐标；135，（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱 的长24AB，度 30m3B1245A4321A图(1)1B5B3O图(2)yl答案：（1） ， ， ；1(30)B3(0)5()B，（2）设抛物线的表达式为 ，3yax把 代入得 3()，()10a所求抛物线的表达式为： 1(30)yx（3） 点的横坐标为 15，4B的纵坐标 45(15)302y，拱高为 30，35A立柱 482(m)B由对称性知： 。452A第 20 题某商场购进一种单价为 元的篮球，如果以单价 元售出，那么每月可售出050个根据销售经验，售价每提高 元销售量相应减少 个5011（1）假设销售单价提高 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每x月的销售量是_个 （用含 的代数式表示） （4 分）（2） 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请8求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8 分）答案：（1） ， ； 0x510x（2）设月销售利润为 元，y由题意 ， y整理，得 21090x当 时， 的最大值为 ， 2xy 057答： 元不是最大利润，最大利润为 元，此时篮球的售价为 元89070