1、高二数学试题 第 1 页（共 4 页）高二全能知识竞赛 数学试题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 2|430,|1AxBxy，则（ ）A. B B. C. A D. B2、 1tan728等于（ ）A.-1 B. 1 C. 2 D. 23、将函数 sin26yx的图象向左平移 4个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. 12x B. 6x C. 3x D. 12x4、若 p：= +2k，kZ ，q ：y=cos（x+ ） （0）是奇函数，则 p 是 q 的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充
2、分条件 D.既不充分也不必要的条件5、设 a0,b0,且不等式 恒成立,则实 数 k 的最小值等于（ ）A.0 B.4 C.-4 D.-2 6、函数 的图象可能是（ ）lnxy高二数学试题 第 2 页（共 4 页）7、已知一个确定的二面角 和 是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使 和 所成的角也确定的是 （ ）A. / 且 / B. / 且 C. 且 D. 且 8、已知边长为 2 的正方形 ABCD的四个顶点在球 O的球面上，球 的体积为 2053，则OA与平面 B所成的角的余弦值为（ ）A 10 B 5 C 105 D 159、设实数 x，y 满足约束条件 ，则 z= 的最大值
3、为（ ）A B C D310、若 ,为锐角，且满足 45cos,s513，则 sin（ ）A. 165 B. 63 C. 65 D. 36511等差数列 nba,的前 项之和分别为 ,nTS若 13ba，则 21TS的值为（ ） 125102925高二数学试题 第 3 页（共 4 页）. 153 . 352 . 17 . 9412.设函数 yfx的定义域为 D,若对于任意 12,xD，当 12xa时，恒有12fxb，则称点 ,ab为函数 yf图象的对称中心.研究函数sin3x的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 40267201414ffff的值为（ ）A. 85 B. -402
4、7 C. 4027 D.-8054二、填空题（共 4 小题，共 20 分）13直线 l 过点 P (1， 2)且点 A(2，3)和点 B(4，6) 到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程为 。14正四面体（即各条棱 长均相等的三棱锥）的棱 长为 6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 ，该正四面体的体 积为 015=2- (1-)_0,cc=5-=3_2tRtababacc 、 已 知 平 面 向 量 ， ， 满 足 ， 且 与 的 夹 角 为 ， ， 则 的 最 小 值为 已 知 向 量 向 量 满 足 （ ） （ ） ， ， ，
5、 则 的 最 大 值 为 高二数学试题 第 4 页（共 4 页）16已知数列a n满足 a1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n + sin2 ，则该数列的前 10 项和为 三、解答题（共 6 道大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知 = （1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，求ABC 面积最大值 (本小题满分 10 分)18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 22x8，g(x) 2x 24x16，(1)求不等式 g(x)2，均有 f(x)(m2)xm15 成立
6、，求实数 m 的取值范围. 19(本题 12 分) 已知函数 ， ， 且 . (1)若 ，求实数 a 的值； (2)若 或 ，求实数 a 的取值范围. 高二数学试题 第 5 页（共 4 页）20.（满分 12 分）已知圆 ，圆 ，以及直线C:2240xymy1C:25xy:l（1）求圆 被直线截得的弦长；（2）当 为何值时，圆 与3450xy15mC圆 的公共弦平行于直线 ；（3）是否存在 ，使得圆 被直线所截的弦 中点到点1Cl A的距离等于弦 长度的一半？若存在，求圆 的方程；若不存在，请说明理由2,AC21、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥中， DAB/， 侧面 SAB为等边三角形
7、， 2BCA ， 1SD。（1）证明： ASD平 面；（2）求二面角 CB的平面角的正弦值。22 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 210,nnnaSN（1）若 2lognnba，求数列 nb的前 项和 nT；（2）若 0,tnnn，求证：数列 n是等比数列，并求其 na通项公式； （3）记 1212n ncaa ，若对任意的 ,nNcm恒成立，求实数 m的最大值。高二全能知识竞赛 数学答案 高二数学试题 第 6 页（共 4 页）一选择题 BBABC BDCBD CD填空题 13，x+2y-3=0 或 x=-1，14， 15， 16，776,1823,1817， 【
8、 解答 】解：（1 ） = ，sinBcosC2sinAcosC=cosBsinC，sinA=2sinAcosC，sinA0， ， （2 ） ，可得：ab4， ，即：ABC 面积的最大值为 ，但且仅当ABC 为等边三角形时成立18 【解】 (1)g(x)2x 24x162 时，f( x)(m2) xm15 恒成立，x22x8(m2)xm15 ，即 x24x7m(x1)对 一切 x2，均有不等式 m 成立，x2 4x 7x 1而 (x1) 22 22( 当且 仅当 x3 时等号成立)，x2 4x 7x 1 4x 1 (x 1) 4x 1实 数 m 的取值 范围是(，2经检验 符合题意 ， ()设
9、由于 或 当 时， 总有不符合题意 当 时，由 的图像可得 或成立则 ()解法 2:设由于 或 当 时， 总有 不符合题意 高二数学试题 第 8 页（共 4 页）当 时，若 若 ，则 则 综上 20.解：（1）因为圆 的圆心 ，半径 ，1C:25xy0,5r所以，圆心 到直线 的距离 ：:l34d，由勾股定理可知，230415d圆 被直线截得的弦长为 4 分1C:2xy2598rd（2）圆 与圆 的公共弦方程为 ，1 240xmy因为该公共弦平行于直线，令 ，解得：231经检验 符合题意，故所求 ； 7 分1m1（3）假设这样实数 存在设弦 中点为 ，由已知得 ，即A2A高二数学试题 第 9
10、页（共 4 页）所以点 在以弦 为直径的圆上10 分2,0A设以弦 为直径的圆方程为： ，22434150xymyxy则22431503m290654消去 得： ，210410230m因为 2365365所以方程 无实数根，240m所以，假设不成立，即这样的圆不存在12 分21. 答案：（1）略 （2） 72（1） 解：取 AB的中点 E，连结 D， SE,则四边形 BCDE为矩形。即： 2CD， 522A,因为侧面 SAB为等边三角形， B,所以 2ABS，且 3SE又因为 1，所以 222ADS， 22DE，所以 SAD， E，而 SB面， SAB面 ， SE，所以B平 面。 -5 分（2
11、）过点 S作 G于 ，因为 SEA， D，所以 SD平 面， 高二数学试题 第 10 页（共 4 页）又因为 ABCD平 面，即 ABCDSE平 面平 面 ，由平面与平面垂直的性质，知 G平 面 ,在 SERT中，由 SE，得 231，所以 23。过点 A作 SBCH平 面于 ，取 S中点 F,连结 HA,，则 F为二面角 A的平面角，因为 CD/ ， SDE平 面 ，所以 SDEC平 面，所以 S,在 RT中，由 1S，求得 2S。在 SBC中， 2， C ,所以 27)(212SBC 。由 ABCSSBCAV，得 SGAHABCSBC313 ，即 2212731H，解得 721，所以 73
12、sinAF,故二面角 CSB的平面角的正弦值为 2。 -12 分高二数学试题 第 11 页（共 4 页）22. 答案：（1） 2n （2 ）1tan2（3 ） 0（1 ）解析：（1）221log1log1nnnbaS22nT n-3 分（2 ） 由 tann可知ta2n，代入21nnS可得：12tannSn时，11tatannnS代入ta2nn可得：1t2ta2tann211tatantn n12tt tann而0n，12n，即 n是公比为 的等比数列。在 ,nnnaSN中，令 1可得： 12a11ta24112nn1tn2a-8 分高二数学试题 第 12 页（共 4 页）（3 ）可知1tan2为递 减数列 12na0na12 122n n nnca S 11102nnnnSanc为递增数列1min0ca即 m的最大值为 -12 分
