1、1重庆市南开中学高 2017 届高三上 9 月考试数学（文科）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。1已知集合 ，集合 ，集合 ，则 =（ ）1,2345,6U2,3A3,5B()UACBA B C D2,35, 52 ，则 =（ ）()xf(2)fA3 B1 C2 D 323函数 的定义域为（ ）2lg()()xfA B C D(,)(1,)(,1)(,1)(2,)(1,2)4已知 ，则下列不等式成立的是（ ）0abA B C Dln()ab3abloglab5已知 过 ，则以下函数图像正确的是（ ）xf(1,3)A B C D6函数 的值域为（ ）()21fxxA B C D
2、,2,)(2,)(,27已知实数 满足， ，则 的最大值是（ ）,xy41xyxyA B4 C D2 1218已知命 题 “已知 为定义在 上的偶函数，则 的图像关于直线 对称” ，命题:p()fxR()fxx“若 ，则方程 有实数解 ”，则（ ）:q1a20a2A “ 且 ”为真 B “ 或 ”为假 C 假 真 D 真 假pqpqpqpq9设 ，若在用二分法求 在 内的零点近似值时，依次求得1()2xf()fx1,3，则可以判 断零点位于区间（ ）0,3,()0,(1.5)ffA B C D(.5,)2,.(,.5)(1.5,2)10已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）2,0()xef(
3、)2(1)faffaA B C D(,1)1,0,1,11若 满足 ，且 的最大值为 4，则 的值为（ ）,xy03yk2zxykA B C D32 232312已知函数 ，若方程 恰有两个不同实根，则实数 的取值范2,()3xaf()80fxa围是（ ）A B C D54,2,)4,25(,2454,二、填空题：本题 4 小题，每小题 5 分。13 =_3112log222log6l14函数 的单调递增区间为_ _l()yx15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（如图） ，则该三棱锥的外接球的表面积为_ _16已知 是定义在实数集上的函数，当 时， ，且对任意 都有()fx (0,1x()2
4、xfx，则 =_12()ff2(log5)f三、解答题：解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。17 （12 分）函数 关于 对称1()2xfa(0,)（1）求 得值；a（2）解不等式 ()3fx318 （12 分）二次函数 开口向上，且满足 恒成立。已知它的两个零点和顶点()fx(1)(3)fxfx构成边长为 2 的正三角形。（1）求 的解析式；()fx（2）讨论 在 的最小值。f,3t19 （12 分）四棱锥 中， ，底面 为平行四边形，PABCD1,2,60PABCABABCD，点 分别 为 的中点。PC平 面 ,MN,（1）求证： ；/平 面（2）求三棱锥 的体积。BP20 （12
5、分）已知抛物线 焦点为 ，准线为 ， 为 上任意点。过 作 的一条切线，2:EypxFlPlPE4切点分别为 。Q（1）若过 垂直于 轴的直线交抛物线所得的弦长为 4，求抛物线的方程；Fx（2）求证：以 为直径的圆恒过定点。P21 （12 分）函数 。21()()lnfxax（1）讨论 单调性；f（2）若 恰有两个零点，求 的范围。()fxa请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的中点，作 于点BCOFBCABFADBC， 与 交于点 ， 与 交于点 。DBFAEAG（1）证明： ；（2）若 ，求圆 的半径。9,7G523 （10 分）已知双曲线 （ 为参数） ，再以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建13cos:2inxCyOx立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。sicos10（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1（2）若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值。M1CMC24 （10 分）已知 ()|2|fx（1）解不等式 15f（2）若 且 ，求证： 。1a()()baf 2b6789
