1、例谈概率在体育比赛中的应用课题研究背景资料透视 世界各个国家在每次体育比赛中，许多体育教练为了做到“知己知彼，百战不殆” ，不仅对自己参赛队员的素质了如指掌，而且对比赛对手的情况也进行综合评估和测试，努力使己方充分发挥自己的特长，取得最佳成绩。要解决这些实战问题，有时还必须利用数学知识。 教材分析 由于概率的产生和发展与生活的实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别。教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难、很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。 本节初步让学生用所学知识解决一些简单的体育中的数学问题，体会概率模型的作用，以及运用概率思考问题的
2、能力。 学生分析 学生只掌握了概率的公式和法则，但不知生活中如何分析应用概率模型解决问题。本节重视随机观念的培养，让学生经历”设计策略建立模型实际检验的过程，更好地体会统计思想和概率的意义。 设计理念 (1)在学生收集的数据和所提出的问题的过程中，给学生创设问题的情景，充分调动学生的积极性，学生讨论、猜想、设计方案、建立模型。 (2)教学过程中，师生互动，共同发展，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者。当学生遇到困难时，教师和学生一起猜想分析，从中点拨他们的思维。 教学目的 1.掌握概率及统计知识并应用于实践中： 2.能用所学知识解释和分析所看所爱的体育中的概率问题，使学生会设计解题程序，并
3、提高综合运用概率知识分析和解决实际问题的能力； 3.培养学生用充满辩证思想的新观念和认识客观世界的新视角去观察、分析问题的能力。 教学流程 (一)课前布置：利用双休日搜集与体育比赛有关的概率问题。 (二)创设情景导入课题 教师：体育比赛是体现一个国家人民体质的标志，中国从东亚病夫到世界体育强国，这里不仅有汗水和热血，更重要的是展示了中华民族的智慧。平日我们最关注体育新闻，今天我们又有一个好消息：学生：女排十七年又圆了世界冠军梦! 教师：那么体育与数学有关吗? 学生：有关。 教师：很好，今天咱们就共同讨论一下体育比赛中的概率问题。 (三)数据搜集与分析 一名与世界级篮球名将同名且喜爱篮球的同学提
4、出： 问题一：小姚明在正常情况下投篮的命中率为 60，那么他在一次篮球比赛中有 10 次投篮，至少命中 9 次的概率是多少? 分析：让数字 4、5、6、7、8、9 对应“投中” 。数字0、1、2、3 对应“不中” ，来模拟这个问题。设计一个均匀的十面体的股子(数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 在20 个面上各出现 2 次)，抛掷 10 次。为了得到这个概率的更好的的估计值，可以加大实验的次数或综合考虑来自全班的实验结果。 教师：启发学生这是哪类问题? 学生：此问题是二项分布问题： 某学生提出问题二、并主动分析讲解 问题二：参加国际围棋赛的 16 名选手中有 3 名中国人，1 名日本
5、人，抽签分 4 组(每组 4 人)预赛，求：(1)3 名中国人分在一组的概率。(2)3 名中国人分在两组的概率。(3)日本人所在组中有中国人的概率。 学生与教师互换位置、教师控制节奏并置疑，再由学生答疑，激发探索兴趣，最后共同完善 被抽到 C 组， 小组赛具体比赛的日期、地点、球队如下表： 1)在小组比赛中，按国际足联的规定，胜得 3 分，平得1 分，负得 0 分，问中国队在小组比赛中有多少分值?有没有可能得 8 分的值? 2)这次世界杯赛中，共有 32 支球队入围，第一轮分A，B，c ， D，E ，F，G ，H 共 8 个小组进行循环赛，各组按积分取前 2 名进入 16 强；第二轮按规则进行
6、淘汰赛，进入 8 强；第三轮也按规则进行淘汰赛，进入前 4 名；第四轮将前 4 名的队分二组决出胜负，二负者决 3，4 名，二胜者决冠亚军。问这次世界杯共有多少场次的比赛? 4.解 1)中国队的 3 场比赛中，每场得分值可能是 0 分，1 分，3 分 3 种，所以 3 场比赛分值都相同的有 3 种(如 3 场比赛都得 O 分)，3 场比赛分值有 2 场相同的有 C13C12 种，三场比赛都不相同的有 1 种，其中积 3 分的有 2 种情况(3场比赛各得 1 分；3 场比赛中 2 场得 O 分，1 场得 3 分)。故共 3+C13C12+1-1=9 种。各种分值情况如下表： 由上表可知：积分得
7、8 分的情况不存在。 思考：若中国队得 5 分，是否会出线?请说明理由。 2)共有 8C24+8+4+4=64 场。 课后反思 1.本节课未停留在对古典概率问题的计算技能训练上和一些概念的死记硬背上，而是用学生喜爱的体育项目中遇到的随机现象来激发学生“学而知用”的能力。 2.数学来源于生活，使不同层次的学生能联想所学数学知识去解决实际问题。培养学生多思考的习惯和创造性学习的兴趣。 3.实际应用问题是高中学习中的一个难点。概率问题都是应用问题，而且概率问题的思维方式与方法均不同于其他数学知识与方法，学生接受更难。因此，本节引导学生主动参与积极探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富概率事件的体验。采用设问、猜测、交流、验证的教学过程，循序渐进，让每个学生都有收获，同时注意培养学生分析问题，捕捉题目信息的能力，真正提高探索问题能力。
