1、粗糙集理论在通侦信息融合中的应用第 3 卷第 6 期2002 年 I2 月解放军理工大学(自然科学版)JournalofPIAUniversityofScienceandTechnologyVO1.3NO.6Dec.2002文章编号:10093443(2002)060096 04粗糙集理论在通侦信息融合中的应用任重,邵军力(解放军理工大学指挥自动化学院,江苏南京 210007)摘要:信息融合技术的研究对现代通侦信息系统非常重要 .作为一种软计算方法,粗糙集理论能有效地分析和处理不精确,不一致和不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律.提出了基于粗糙集理论的通侦信息融合方法,
2、结果显示了该方法的有效性.关键词:粗糙集;通侦信息;信息融合中图分类号:TP18 文献标识码:AApplicationsofRoughSetApproachintheFusionofCommunicationInterceptInformationRENZhong,SHAO,Junli(InstituteofCommandAutomation,PLAUniv.ofSci.TechAbstract:Researchoninformationfusionisveryimportantinmoderncommunicationcountermeasureinformationsystems.Anda
3、sasoftcomputingmethod,roughsettheorycaneffectivelyanalyzeandprocessvariousimprecise,inconsistent,incompleteinformationandfindhiddenknowledgeorlatentlaw.Inthispaper,aroughsetmethodforthefusionofcommunicationinterceptinformationispresented.Theresultshowsthatitisaveryefficientandreliablemethodforredund
4、antattributeseliminationandidentitiesestimation.Keywords:roughset;communicationinterceptinformation;informationfusion粗糙集(RoughSet,简称 RS)理论是由波兰学者 Z.Pawlak 在 1982 年提出的一种处理含糊和不确定性问题的数学工具 n.1991 年,Z.Pawlak 出版了专着_2, 系统全面地阐述了 RS 理论,为 RS 理论奠定了严密的数学基础.粗糙集理论的主要思想是把一个给定的有限集合近似地表示成上近似集合和下近似集合,并以此来进行对不精确数据的推理,或
5、者发现数据问的关系.粗糙集理论在某种程度上与其它处理含糊和不确定性的数学工具有相似之处.RS 理论与模糊集分别为刻划不完备信息的两个方面.前者侧重于分类,而后者强调集合本身的含糊性.两者在许多方面收稿日期:200210 一 l4.作者简介:任重(1963 一), 男 ,博士生可相互对照,补充.RS 理论与 DempsterShafer 证据理论也有一些相互重叠之处,可相互补充.其主要区别在于前者利用上近似集和下近似集,而后者利用信度函数作为主要工具.RS 理论的主要优点在于其仅利用数据本身提供的信息,无需任何先验知识.也无需对知识或数据的局部给予主观评价,故其对不确定性的描述相对客观.由于粗糙
6、集理论反映了人的认知世界的一个本质,即人对客观事物的认识往往是粗略的,模糊的.因此,正是这种理论上的简单性和实践中的实用性使用粗糙集理论的研究在短 H,-jI-I 内取得了很大的进展,并且在模式识别,机器学习,决策分析和决策支持,知识发现,数据采掘等许多领域取得非常成功的应用.第 6 期任重,等:粗糙集理论在通侦信息融合中的应用 97l 粗糙集理论的基本概念1.1 知识表示系统及不可分辨关系在 RS 理论中,“ 知识“被认为是一种分类的能力,集合是根据“知识“ 来划分的 ,RS 理论把用于划分集合的知识嵌入集合本身,从而扩展了经典的集合论.知识表示系统(或称信息系统)可定义为:S 一(,A,V
7、,/)其中,为非空有限集,称为论域;A 为非空有限集,称为属性集合;V 为属性 aA 的值域;:为一单射,使论域中任一个元素取属性 a 在中的某唯一值.若 ACUD,其中 C 为条件属性集合,D 为决策属性集合,且 CnD 一,则称 5 为决策系统.当决策属性仅包含一个元素时,决策系统可简化表示为 S 一(,CUd),d表示决策系统中仅包含一个决策属性.在决策系统中,的每个元素对应于一条决策规则.对于一个知识表示系统 S 一(,A,V,),BA 是属性集合的一个子集,称二元关系IND(B)一(,) U:Va B,/(z)一()为 5 中的不可分辨关系(Indiscernbmtyrelation
8、),其中,BA,为中的元素.对于一个知识表示系统 S,B,不可分辩关系 IND(B)对 5 的划分后的各数据子集成为基类.用 U/IND(B)来表示所有基类的集合,用.或表示包含数据对象的基类.可以把不可分辩关系理解为现有知识情况下对问题的一种不确定的认识,如果我们的知识较多,则对问题认识得比较细致,基类的粒度也就比较小;反之,则对问题的认识比较粗略,基类的粒度比较大.1.2 集合的上,下近似及精确度通过某个不可分辨关系对论域 U 的划分,可以形成一对近似集合,来对上的某个概念,即的某个子集进行近似表示.这对近似集合,就是粗糙集理论中的下近似集合(Iowerapproximation)和上近似
9、(Upperapproximation)集合.对于一个知识表示系统 S 一(U,A).设BA,X,称:B()一 UB();B(z)XUB()一 UB();B(z)nXjLBNB()一 B(X)一 B()分别为的 B 一下近似(Blowerapproximation),B 一上近似(Bupperapproximation) 和 B 一边界区(Bboundaryregion).POS(),NEG()分别称为的正区(Positiveregion)和负区 (Negativeregion),其中,POS()一 B()NEGB()一 UB()正区为根据已有知识判定属于的对象所组成的最大集合,负区为根据已有
10、知识判定不属于的对象所组成的集合.BN(x)为根据已有知识可能属于,也可能不属于的元素组成的集合,B()为所有可能属于的所有元素组成的集合.当 BN(X)一时,称 x 关于 B 是清晰的(crisp);当 BN(X)时,称关于 B 是粗糙(不精确)的.从 DempsterSharer 证据理论的角度来解释,上,下近似即为似然度和信任度.称()一詈詈为精确度 (Accuracymeasure).其中 ,函数 card(?)是集合大小的一种度量,称为集合的基数或势,可理解为集合中元素个数.一个集合的精确度是由其边界域决定的,边界域越大,则精度越低.很明显,0a(X)1,如果a()一 1,则 BN(
11、B)一,这就变成普通意义上的集合;如果 0a()1,说明由不可分辨关系IND(B)不能确定集合 .1.3 属性约简与核粗糙集理论是通过不可分辨关系来处理属性集合的冗余和依赖关系的.对于给定的信息系统 S 一 (,CUD),若 CcC,5 的约简 (Reduct)是 C 的一个非空子集 C,它满足:(1)IND(CUD)一 IND(CUD)(2)C“CC,使 IND(C“UD)一 IND(CUD)其为不含多余属性,并能保证分类正确的最小属性集.一个信息系统可能同时存在多个约简,5 的所有的约简的集合记作 RED(C).决策系统 S 一 (,CUD)核(core)为其所有的约简的交集,记作 cor
12、e(C),即:core(C)一 nRED(C)约简和核是粗糙集理论中两个重要的概念,可以把约简理解为能够完全表征给定问题的最精简的集合,而核则是属性集合中最重要的那些属性所组成的集合.核中的元素对分类很重要,是不可缺少的.解放军理工大学(自然科学版)第 3 卷1.4Rough 算子决策表中每个对象都蕴含一条决策规则.如表中有条件相同,但决策不同的规则,称这样的规则是不一致的,否则称为一致的.一致决策规则数目与其总数目之比称为决策表的 Rough 算子,记为),(C,D).当(c,D)一 1 时,决策表完全一致 ;当),(C,D)一 0时,决策表完全不一致;当 07(C,D)1 时,决策表不完全
13、一致.设和分别是表示条件和决策的逻辑公式,一是决策规则,用 fl 表示在 5 中满足公式的个体的集合.我们可以在每条决策规则中带一个数值,称为规则的 Rough 算子,它被定义为:(,)一 card(1 八,1)/card(11)显然 0(,) 1.如果决策规则一是完全一致的,则(,)一 1;对于不完全一致规则 ,则 0(,)1.Rough 算子被解释为在给定条件的先验概率下,决策的条件概率.现考虑如下公式:P()一( 户()?(,)一户(八)其中,P()一 card(11)/card(11)是先验概率.上式说明先验概率,决策规则的 Rough 算子和决策的概率之间的关系,可用它来计算决策在决
14、策表中被满足时的概率,即通过条件的先验概率和决策规则一的 Rough 算子来计算的概率.2RS 理论在通侦信息融合中的应用采用 RS 理论进行信息融合的一般步骤如下 :(1)编码:将传感器的信息依某种准则进行离(2)列表:将编码后的传感器的信息组织成信息表(决策表 )的形式.(3)约简:利用属性约简 ,属性域约简 L6 和属性值约简等概念对决策表进行化简处理.(4)规则生成: 根据化简后的决策表生成规则 ,即为融合算法.本文根据通侦信息融合系统的特点,将 RS 理论用于通侦信息的一级相关.其主要基于通侦信息的如下特点:(1)通侦信息中的含糊性和不确定性非常大.(2)通侦信息中的关键和本质属性很
15、难发现.(3)通侦信息的一级相关的先验知识很难获得,而 RS 理论无需任何先验知识 .(4)通侦信息融合的算法要求随着战场的变化而变化.例如,可根据通信侦察站获取的敌军通信设备的技术参数(如中心频率,调制方式,输出功率等),位置参数(如经纬度,方向角,平台高度等)和联通特性(如电报种类,音响特征等)等信息,分析,判断敌军通信平台的种类,用途,以及通信平台的属性,组成等.首先,对从各传感器获得的电台数据,按中心频率,装载平台种类,语种,调制方式,电台发射功率等属性值划分等价类,每个等价类认为是同一电台的纪录,生成预备数据库.提取预备数据库中的有用属性,生成电台库.根据位置信息(经度,纬度,高度)
16、对电台库划分等价类,每个等价类确定一个平台,生成平台库.再将平台编号回填至电台库中,生成目标网库.设表 1 为某通信侦察站获取的敌军电台纪录,散化处理.表 2 和表 3 分别为知识表和规则表.表 1 电台库Tab.1Databaseoftransmitterreceiver空中空中空中空中空中空中空中空中空中空中空中空中空中空中空中扩频扩跳扩频跳频扩频扩频定频扩跳扩频定频扩频定频定频定频扩频15.810 主台15.810 主台15.810 主台15.810 主台7.620 属台6.345 属台6.345 属台6.345 主台6.O15 属台6.O15 属台7.080 属台7.080 属台7.0
17、80 属台7.890 属台7.890 属台27O2O1O1OOOOOO2679866348O8O73O 勰嬲0000MMMMMwMMMMMFALUFFACAAAAUAD2346789M第 6 期任重,等:粗糙集理论在通侦信息融合中的应用 99表 3 规则表Tab.3Rulesofreduction装载平台电台发射功率 P/w 电台数决策根据位置信息可将表 1 分为 6 个等价类,每个等价类确定一个平台,6 个等价类分别为:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,ll,12,13,14,15根据以电台数目为主的判别规则,等价类1,2,3,4中的电台数目大于 4,且为空中平台,推出其为预警机,可
18、信度为 1;对于等价类5,可根据表 2 得到如表 4 所示的决策表.规则 5 的 Rough 算子为:(,)一 card(11)/card(11)一 0.5规则 5的 Rough 算子为:(,)=card(I1)/card(11)一 0.5表明平台为 FA 或 FB 的可信度均为 0.5.表 4 等价类5)的决策表Tab.4Thedecisiontableofequivalenceclass5)同理可得:对于等价类6,7,8,决策 FB 和 FA 的概率分别为 0.75 和 0.25,最终决策:平台均为FB,其可信度为 0.75;等价类9,10和14,15的最终决策:平台为均 FC,可信度也均为 1;等价类
